电路分析基础 第2版 教学课件 作者 曾令琴2 5.ppt

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1、5.2关联谐振5.1串联谐振5.3正弦交流电路的最大功率传输5.4谐振电路的应用第5章谐振电路本章的学习目的和要求从频率的角度分析RLC串联电路和并联电路；通过分析掌握RLC电路产生谐振的条件；熟悉谐振发生时谐振电路的基本特性和频率特性；掌握谐振电路的谐振频率和阻抗等电路参数的计算；熟悉交流电路中负载获得最大功率的条件。5.1串联谐振学习目标：熟悉串联谐振电路产生谐振的条件，理解串谐电路的基本特性和频率特性，掌握串谐时电路频率和阻抗等的计算。谐振的概念含有电感L和电容C的电路，如果无功功率得到完全的补偿，即端口电压和电流出现同相现象时，此时电路的功率因

2、数cosφ=1，称电路处于谐振状态。谐振电路在无线电工程和电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。谐振串联谐振：含有L和C的串联电路出现u、i同相；并联谐振：含有L和C的并联电路出现u、i同相。5.1.1RLC串联电路的基本关系串联谐振电路RLC串谐电路复阻抗：其中：串谐电路中的电流：由串谐电路复阻抗：据前所述，谐振时u、i同相，φ=0：电抗等于0时，必定有感抗与容抗相等：串谐条件由串谐条件又可得到串谐时的电路频率为：5.1.2串联谐振的条件2、由于谐振时电路阻抗最小，所以谐振电流I0最大。f0是RLC串联谐振电路的固有频率，只与电路的参数有关，与信号源

3、无关。5.1.3串联谐振电路的基本特性1、串谐时由于u、i同相，电路复阻抗为电阻性质：3、特性阻抗ρ是衡量串谐电路性能的一个重要指标：由此可得串联电路发生谐振的方法：①调整信号源的频率，使它等于电路的固有频率；②信号源频率不变，调整L和C值的大小，使电路中的固有频率等于信号源的频率。5.1.2串联谐振的条件4、品质因数Q是衡量串谐电路性能的另一个重要指标：品质因数Q的大小可达几十至几百，一般为50~200。电路在串联谐振状态下，电路的感抗或容抗往往比电阻大得多，因此：由于谐振电路的品质因数很高，所以可知动态元件两端的电压在谐振状态下要比外加的信号源电压

4、大得多，因此通常也将串联谐振称为电压谐振。5.1.2串联谐振的条件已知RLC串联电路中的L=0.1mH，C=1000pF，R为10Ω，电源电压US=0.1mV，若电路发生谐振，求：电路的f0、ρ、Q、UC0和I0。应用举例5.1.4串联谐振回路的能量特性设串谐时回路电流为：电阻上的瞬时功率为：电源向电路供出的瞬时功率为：可见，谐振状态下电源供给电路的有功功率全部消耗在电阻元件上。谐振时L上的磁场能量谐振时C上的电场能量谐振时磁场能量和电场能量的总和此式说明，在串联谐振状态下，由于电感元件两端的电压与电容元件两端的电压大小相等、相位相反，因此，电感元件储

5、存磁场能量时，恰逢电容元件放电；电感元件释放磁场能量时又恰逢电容元件充电，两个动态元件上不断地进行能量转换，在整个串联谐振的过程中，存储能量的总和始终保持不变。5.1.5串联谐振电路的频率特性1、回路阻抗与频率之间的特性曲线RLC串联电路的阻抗为：阻抗及其各部分用曲线可表示为：

6、Z

7、、R、Xω0RωLωC1ω0

8、Z

9、由RLC串联电路的阻抗特性曲线可看出：电阻R不随频率变化；感抗XL与频率成正比；容抗XC与频率成反比，阻抗

10、Z

11、在谐振之前呈容性（电抗为负值），谐振之后呈感性（电抗为正值），谐振发生时等于电阻R，此时电路阻抗为纯电阻性质。2.回路电流与频率

12、的关系曲线RLC串谐电路谐振时的电流：电路谐振时，串谐电路中的电流达到最大，为了便于比较不同参数下串谐电路的特性，有：I—ω谐振特性曲线11ω00ωI0IQ小Q大从I—ω谐振特性曲线可看出，电流的最大值I0出现在谐振点ω0处，只要偏离谐振角频率，电流就会衰减，而且衰减的程度取决于电路的品质因数Q。即：Q大电路的选择性好；Q小电路的选择性差。由上式可得到I—ω谐振特性曲线如下图所示：3、回路电流相位与频率的关系曲线若输入电压的初相为0时，回路电流的初相等于阻抗相位的负值，如上式所示。电路的相频特性如右图所示90°－90°ω0ω4、通频带在无线电技术中，要

13、求电路具有较好的选择性，常常需要采用较高Q值的谐振电路。但实际的信号都具有一定的频率范围，如电话线路中传输的音频信号，频率范围一般为.4KHz，广播音乐的频率大约是30Hz~15KHz。这说明实际的信号都占有一定频带宽度。为了不失真地传输信号，保证信号中的各个频率分量都能顺利地通过电路，通常规定当电流衰减到最大值的0.707倍时，所对应的一段频率范围称为通频带B。0f0fI0I1其中f2和f1是通频带的上、下边界。实践和理论都可以证明：可见通频带与谐振频率有关，由于品质因数品质因数Q愈大，通频带宽度愈窄，曲线愈尖锐，电路的选择性能愈好；Q值愈小，通频带

14、宽度愈大，曲线愈平坦，选择性能愈差；但Q值过高又极易造成通频带过窄而使传输信号不能完全通过，从