电工技术 教学课件 作者 黄军辉 黄晓红1 第2章.ppt

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1、第2章正弦交流电路2.1正弦交流电的基本概念2.2交流电的有效值2.3正弦量的相量表示法2.4正弦交流电路中的电阻元件2.5正弦交流电路中的电感元件2.6正弦交流电路中的电容元件2.7相量形式的基尔霍夫定律2.8RLC串联电路的相量分析2.9复阻抗的串联与并联2.10复导纳分析交联电路2.11功率因数的提高2.12串联谐振电路2.1正弦交流电的基本概念2.1.1交流电概述在直流电路中，电流、电压、电动势等大小和方向都不随时间而变动，如图2.1(a)所示。图2.1直流、交流实际上在很多情况下，电路中电流、电压、电动势都是随时

2、间而变动的，有时不仅大小随时间在变动，而且方向也可能不断反复交替地变动着。电流、电压、电动势的大小和方向随时间做周期性变化，这样的电流、电压、电动势统称为交流电。图2.1(b)是一个周期里变化的电流i的波形。2.1.2正弦交流电的三要素图2.2是两个随时间做正弦规律变化的正弦交流电流i1和i2的波形。由图可见，i1与i2虽然都是按正弦规律变化，但在变化过程中，它们变化的起点不同，变化的起伏不同，变化的快慢不同。以上三方面反映了正弦交流电的变化规律，分别用初相、最大值、频率这三个物理量来表征，称之为正弦交流电的三要素。1

3、.瞬时值、最大值图2.2分别表示两个振幅不同的正弦交流电流。图2.2振幅不同的正弦量2.周期、频率和角频率3.初相4.相位差2.2交流电的有效值1.有效值的定义交流电的大小是变化的，若用最大值衡量它的大小显然夸大了它们的作用，而随意用某个瞬时值表示又肯定是不准确的。如何用某个数值准确地描述交流电的大小呢?人们往往通过电流的热效应来确定。把一个交流电i与直流电I分别通过两个相同的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，则这个直流电I的数值就叫做交流电i的有效值。有效值的表示方法与直流电相同，即用大写字母U、I分别表示

4、交流电的电压与电流的有效值，但其本质与直流电不同。直流电流I通过电阻R在一个周期T内所产生的热量为Q=I2RT交流电流i通过电阻R在一个周期T内所产生的热量为由于产生的热量相等，所以交流电流的有效值为Q=T0i2Rdt∫I=1TT0dti2∫2.正弦量的有效值若交流电流为正弦交流，i=Imsinωt，则即I1TT0Imsin2ωtdt===I2m0.707Im2∫IIm20.707Im==这表明振幅为1A的正弦电流，在能量转换方面与0.707A的直流电流的实际效果相同。同理，正弦电压的有效值为U=Um20.70

5、7Um=(2.4)人们常说的交流电压220V、380V指的就是有效值。电气设备铭牌上所标的电压、电流值以及一般交流电表所测的数值也都是有效值。总之，凡涉及交流电的数值，只要没有特别说明的均指有效值。2.3正弦量的相量表示法1.复数的表示在直角坐标系中，把横轴称为实轴，纵轴称为虚轴，分别用来表示复数的实部和虚部，两个坐标轴所确定的平面称为复平面。每一个复数都可以在复平面上用一个点来表示，而复平面上的每一个点都对应着一个复数。如图2.7所示复数A=3+j4可用复平面上的A点表示，复平面上的B点也可用复数表示为B=-2+j3。

6、图2.7复数在复平面上的坐标2.复数的运算复数进行加减运算时，要先将复数转换为代数形式，然后，实部和实部相加减，虚部和虚部相加减。3.正弦量的相量表示法U=Umsin(ωt+ψ)Umωt+ψ=Umcos(ωt+ψ)+jUmsin(ωt+ψ)2.4正弦交流电路中的电阻元件2.4.1电阻元件上电压和电流的相量关系图2.12所示为一个纯电阻的交流电路，电压和电流的瞬时值仍然服从欧姆定律。在关联参考方向下，根据欧姆定律，电压和电流的关系为i=uR图2.12纯电阻电路若通过电阻的电流为i=Imsin(ωt+ψi)

7、则电压u=Ri=RIm(sinωt+ψi)=Umsin(ωt+ψu)上式中Um=RIm即U=RI,ψu=ψi上述两个正弦量对应的相量为I=Iψi,U=Uψu两相量的关系为U=Uψu=RIψi=RI即ψi=ψu....I=UR..通过以上分析可知，在电阻元件的交流电路中：(1)电压与电流是两个同频率的正弦量；(2)电压与电流的有效值关系为U=RI；(3)在关联参考方向下，电阻上的电压与电流同相位。图2.13(a)、(b)所示分别是电阻元件上电压与电流的波形图和相量图。图2.

8、13电阻元件电压、电流的波形图和相量图2.4.2电阻元件上的功率p=ui(2.13）P=ui=UmsinωtImsinωt=2UIsin2ωt=UI(1-cos2ωt)2.5正弦交流电路中的电感元件2.5.1电压与电流的相量关系图2.16所示电路是一个纯电感的交流电路，选择电压与电流为关