基于塑性铰模型的RC空心矩形桥墩抗震性能研究.pdf

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？旬一ｉ巧＃ＨｅｂｅｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｏｆＥｎｉｎｅｅｉｒｉｎｙｇｇ巧±学位化文基于塑性较模型的ＲＣ空也、矩形桥域题目；抗震性能研究作者姓名：整巫强Ｍ学校导师；申彦利副教授９Ｊ企业导师：任爱国髙工Ｉ．工程领域；建筑与±木工程車二Ｉ—＇怎ｒ，．所布挙院：±木工程学院，葦Ｉ＇声’着－－補日期２０１７年１月：ｆ提交论文：立日 独创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研巧工作所取得的成果。除文中己经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研巧成果，也不包含为获得河北工程大学或其他教育机构的学位或证书而使巧过的材料。对本文的研巧做出重要贡献的个人和集体，均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名；签字日期；＞年月日／７ｆ）学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解河北王程大学有关保留、使用学位论文的规定。恃授权河北工程大学可臥将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或巧描等复制手段保存、汇編１＾供査阅和借阅。同意学校向国家有关部口或机构送交论文的复印件和电子文挡。（保密的学位论文在解密后适用本授权说明）学位论文作者签名：签字日期；如年／月日）导騎签名；签字日期：如／７年）月含日 分类号：U442.55密级：公开UDC：单位代码：10076工程硕士学位论文基于塑性铰模型的RC空心矩形桥墩抗震性能研究作者姓名：范龙强指导教师：申彦利副教授企业导师：任爱国高级工程师申请学位级别：工程硕士学科专业：建筑与土木工程所在单位：土木工程学院授予学位单位：河北工程大学 ADissertationSubmittedtoHebeiUniversityofEngineeringFortheDegreeofMasterofEngineeringStudyoftheSeismicPerformanceofRCHollowRectangularBridgePiersBasedonthePlasticHingeModelCandidate：FanLongqiangSupervisor：ShenYanliPluralisticSupervisor：RenAiguoAcademicDegreeAppliedfor：MasterofEngineeringSpecialty：ArchitecturalandCivilEngineeringCollege/Department：CollegeofCivilEngineeringArchitecturalandCivilEngineeringHebeiUniversityofEngineering2016.12 摘要我国因地处环太平洋地震带与欧亚地震带之间而地震频发。随着我国综合实力的提升，作为生命线工程的道路桥梁建设突飞猛进，然而其一旦遭受震害，将会严重影响震后救援和恢复，造成不可估量的损失。钢筋混凝土空心桥墩的受力性能、抗震性能良好，可以大大节约材料，在桥梁建设中被广泛使用。虽然我国在空心桥墩施工方面技术不断完善，可是其抗震性能理论性研究却远远不够。不论是国内还是国外对空心桥墩多为拟静力试验及相关数值模拟研究，对空心桥墩的振动台试验与数值模拟研究非常少。所以本文主要对钢筋混凝土空心桥墩进行数值试验，研究其抗震性能，同时为空心桥墩振动台试验提供一定的参考。首先参照已有的拟静力试验，设计了12个钢筋混凝土空心矩形桥墩缩尺模型，建立对应的基于塑性铰的桥墩数值模型。通过和已有钢筋混凝土桥墩振动台试验结果进行对比研究，验证了基于塑性铰的桥墩数值模型的可行性。利用数值模型对12个空心桥墩做数值试验，比较分析桥墩的特性参数（包括轴压比、纵筋配筋率、高宽比、体积配箍率）对钢筋混凝土空心矩形桥墩在抗震性能上的影响。研究表明：基于塑性铰的桥墩数值模型，可有效地模拟钢筋混凝土空心矩形桥墩的地震动作用；轴压比、纵筋配筋率、高宽比、体积配箍率均能对钢筋混凝土空心矩形桥墩的抗震性能产生不同影响。关键词：空心矩形桥墩抗震性能振动台试验塑性铰模型I AbstractChinaislocatedbetweentheCircum-PacificseismicbeltandtheEurasianseismicbeltandisanearthquake-pronecountry.TheroadsandbridgesareconstructedbyleapsandboundswiththeimprovementofcomprehensivestrengthofChina.Oncetheysufferfromdamagesofearthquakes,theywillseriouslyaffecttherescueandrecoveryaftertheearthquakes,resultinginanimmeasurableloss.Thehollowpiershavebeenwidelyusedintheconstructionofthebridgesbecauseofitsexcellentmechanicalandseismicperformance.Theconstructiontechnologyofhollowpiershasbeenmature,butitsseismictheoryisfarfromenoughinourcountry.Athomeandabroad,thestudiesaremostlyaboutthequasi-statictestsandthenumericalsimulationsofthereinforcedconcretehollowpier,whilethoseabouttheshakingtabletestsandthenumericalsimulationsarefew.Therefore,thispapermainlyfocusesontheseismicperformanceofthereinforcedconcretehollowpierinnumericalsimulationandofferssuggestionstothereinforcedconcretehollowpiersinshakingtabletests.Accordingtothequasi-statictests,twelvescalespecimensofreinforcedconcretehollowrectangularpiersaredesignedandthenumericalmodelsofthepiersbasedonplastichingeareestablished.Theshakingtabletestoftheexistingreinforcedconcretepiersissimulatedandtheresultsshowthatthenumericalmodelofconcretebridgepiercansimulatetheeffectofgroundmotionpracticably.Comparingandanalyzinghowthecharacteristicparametersofthespecimen,includedaxialcompressionratio,longitudinalreinforcementratio,stirrupratio,aspectratio,seismicperformanceofthereinforcedconcreterectangularhollowbridgepierbyusingthepracticablenumericalmodelsofthepier.Thestudyshowsthattheplastichingepiernumericalmodelofthereinforcedconcretehollowrectangularpiercanpracticablysimulatetheeffectofthegroundmotion.Thecharacteristicparametersofspecimens,includedaxialcompressionratio,longitudinalreinforcementratio,stirrupratio,aspectratio,havedifferentinfluencesontheseismicperformanceofthereinforcedconcreterectangularhollowbridgepier.Keywords:hollowrectangularbridgepier,seismicperformance,shakingtabletest,plastichingemodelII 目录摘要······························································································IAbstract····························································································II第1章绪论·····················································································11.1引言······················································································11.2研究现状················································································31.2.1国外研究现状··································································41.2.2国内研究现状··································································51.3桥梁抗震性能的试验方法···························································61.3.1拟静力试验·····································································61.3.2拟动力试验·····································································71.3.3振动台试验·····································································71.4桥梁抗震性能的弹塑性分析方法··················································81.4.1静力弹塑性分析方法·························································81.4.2动力弹塑性时程分析方法···················································91.5本文研究内容··········································································9第2章钢筋混凝土桥墩塑性铰数值模型················································112.1塑性铰纤维模型·····································································112.1.1塑性铰模型的计算原理····················································112.1.2基于纤维模型的截面分析·················································142.1.3P-Δ效应·······································································142.2基于塑性铰模型的桥墩概况······················································152.2.1基本假定······································································152.2.2设计参数······································································152.2.3几何模型······································································162.2.4材料模型······································································182.2.5截面划分与单元模型选取·················································242.3本章小结··············································································27第3章基于动力试验的桥墩塑性铰数值模型可行性研究···························283.1桥墩振动台试验概况·······························································28 3.2基于桥墩振动台试验的桥墩数值模型··········································293.3可行性分析···········································································303.4本章小结··············································································31第4章基于塑性铰数值模型的钢筋混凝土桥墩抗震性能分析·····················324.1地震动输入···········································································324.2不同参数对桥墩抗震性能影响···················································334.2.1位移反应分析································································344.2.2加速度反应分析·····························································414.2.3耗能分析······································································434.3本章小结··············································································57结论·······························································································58展望·······························································································59致谢·······························································································60参考文献·························································································61作者简介·························································································64攻读硕士学位期间的科研成果·······························································65 第1章绪论1.1引言地震是一种破坏性巨大的自然灾害，尤其是大震的发生常常伴随巨大的能量释放，引发强烈的地面振动、地面开裂与变形，造成各类建筑物、构筑物、基础设施以及道路桥梁工程的破坏，给人类带来难以估计的人畜伤亡和经济损失。表1-1列出了近10年7级以上地震损失[1]。表1-2[2]则给出了1989到1999的10年中世界范围内6次著名地震中，因道路桥梁破坏导致的经济损失统计金额。我国是一个地震频发国家，受太平洋、印度、和菲律宾海三大板块的挤压，断裂带表现活跃。随着我国综合实力的提升，作为生命线工程的道路桥梁建设突飞猛进，然而其一旦遭受震害，将会严重影响震后救援和恢复，造成不可估量的损失。因此，近年来桥梁抗震的研究也越来越受到我国科研人员关注。表1-1近10年7级以上地震损失Table1-1Lossofovermagnitude7earthquakenearly10years时间地点震级损失2014-02-12新疆于田7.367间房屋垮塌，6座桥涵、部分路段受损2013-10-15菲律宾保和岛7.2161人死亡，大量房屋、道路桥梁受损2013-09-24巴基斯坦7.8356人死亡，房屋、交通设施损毁严重2013-04-16伊朗、巴基斯坦交界7.762人死亡，大量房屋被毁2012-11-07危地马拉7.352人死亡，5251间房屋、部分公路受损2012-03-21墨西哥南部7.65人受伤，500座房屋受损2011-10-23土耳其东部7.3550人死亡，2200栋建筑被毁2010-04-14青海玉树7.12220人死亡，部分道路损坏2010-02-27智利8.8497人死亡，整个城市被震移3米2010-01-13海地7.320多万人死亡2009-09-02印度尼西亚爪哇岛7.357人死亡，18300间房屋被毁2008-05-12四川汶川7.89219人死亡，50余万间房屋倒塌2007-08-06秘鲁海岸近海7.8450人死亡，2006-02-23莫桑比克7.530多人伤亡，200房屋倒塌2005-09-26秘鲁北部7.64人死亡，电力、通讯和交通部分中断1 表1-2地震经济损失金额统计Table1-2Earthquakeeconomiclossamount年份国家地震名称损失金额（亿/美元）1997美国圣费南多101976中国唐山201989美国洛马•普里埃塔701999中国台湾集集1201994美国北岭2001995日本阪神100021世纪以来，我国桥梁建设突飞猛进，尤其在西北和西南交通不便、地势险峻地区建成了高墩大跨桥梁。因为钢筋混凝土空心桥墩的受力性能、抗震性能良好，而且可以大大节约材料，所以在桥梁建设中被广泛使用。这些高墩大跨桥梁的桥墩多使用空心矩形截面。空心桥墩的应用大大节省了道路建设成本[3]。建国前开始兴建到1954年完工的湘潭湘江铁路大桥中使用了许多空心桥墩，如图1-1所示。近些年，随着滑动钢模板、预应力拼装等空心桥墩施工技术逐渐成熟，空心桥墩逐渐向大跨度、高耸桥墩方向发展[3]。比如，2008年建成的苏通大桥，其南岸主桥墩8#墩的截面形式为空心矩形，如图1-2。目前，虽然空心桥墩理论体系已有所建立，但是还很不成熟，而且全世界范围内地震灾害时有发生，于是海内外科研工作者陆续开展对空心桥墩抗震方面的深入研究。虽然海内外空心高墩拟静力试验和实心高墩振动台试验研究较多，但是关于空心矩形桥墩缩尺和足尺模型的振动台试验与相关数值试验研究尚少，基本处于空白状态[4]。图1-1湘潭湘江铁路桥图1-2苏通大桥8#主桥墩Fig.1-1XiangtanXiangjiangrailwaybridgeFig.1-2ThemainpierofSuTongBridge2 1.2研究现状近些年，太平洋地震工程研究中心(PEER)、美国国家地震工程研究中心(NCEER)、美国加州大学伯克利分校地震工程研究中心(EERC)、日本东京大学地震研究所等国际著名研究高校和地震工程研究所，针对截面形式、截面纵筋配筋率、轴压比、箍筋间距及约束形式、体积配箍率等不同设计参数，制作了一系列钢筋混凝土实心、空心足尺和大比例桥墩模型，进行了低周往复试验、拟动力试验、振动台试验、以及相关数值试验，获得了许多珍贵的研究数据和成果，促进了空心桥墩抗震理论体系的发展。例如，2015年2月由PEER和EERC共同设计的足尺桥墩地震模拟振动台试验，如图1-3所示。但是，相比于其他种类的钢筋混凝土构件，对空心桥墩的研究远远不够，目前世界范围内的空心桥墩研究成果基本都是基于试验，并没有形成完整的理论体系。我国对空心桥墩的抗震性能研究远远落后于国外。虽然，近几年我国在空心桥墩的施工技术方面不断成熟，空心桥墩的试验研究项目也越来越多，但是理论研究成果却远远不足[4]。而且国内科研院所主要针对实心桥墩作拟静力或振动台试验，且试验的桥墩试件尺寸小。对空心桥墩多为拟静力试验及相关数值模拟研究，空心桥墩的振动台试验与数值模拟研究基本处于空白状态。图1-3桥墩足尺振动台试验Fig.1-3Theshakingtabletestofafull-scalepier3 1.2.1国外研究现状DawnLehman等[5]基于性能的桥墩抗震设计，制作了10个钢筋混凝土圆型桥墩试件，对其做拟静力试验，对高宽比、轴压比、纵筋配筋率、配箍率、塑性铰区箍筋加密采用不同参数，对比与分析试验结果，建立了桥墩从混凝土开裂、剥落、核心区压碎三阶段破坏状态。Gill等[6]制作了4个钢筋混凝土柱足尺试件，柱截面采用矩形，通过竖向千斤顶给予不同轴力，水平千斤顶以力-位移模式混合控制的低周反复试验，比较不同轴向力对钢筋混凝土柱延性的影响，同时根据试验结果对塑性铰区的长度计算方法作了分析和评估。Mander等[7]以结构疲劳损伤理论为基础，设计制作了钢筋混凝土正方形、圆形实心截面、空心截面三种截面形式的桥墩试件，采用拟静力试验方法，最后得出约束混凝土、无约束混凝土应力应变曲线，钢筋的骨架曲线及滞回模型。同时分析了不同轴向力和体积配箍率对桥墩塑性铰变形能力的影响。Wehbe等[8]以中等配箍率的矩形实心截面桥墩为研究对象，作低周反复试验，通过对实验数据分析，发现轴力增大桥墩延性性能减小，体积配箍率增大桥墩延性性能增强。JunichiSakai等[9]以一个钢筋混凝土实心桥墩为研究对象，对水平双向和竖向三个方向同时输入地震动记录，进行振动台试验，试验结果发现水平双向地震激励比水平单向地震激励下的动力响应增大15%，而竖直方向地震激励对水平方向动力响应影响很小。分析了可能因为桥墩沿水平方向和竖直方向的卓越周期不相等，而造成两个方向上动力响应难以一起临近最大值。此试验桥墩试件少，还需要对不同结构周期、轴压比、配筋率等参数的桥墩在不同地震动记录下作研究，来验证试验结论。VuPhan等[10]以2个大比例缩尺钢筋混凝土桥墩试件为对象，采用近断层和远场两种地震动输入，做了振动台试验，发现远场地震动输入得到的桥墩残留位移相对较小，为考虑近断层与远场的不同影响，提出了一种带有位移偏移效应的滞回模型。Taylor等[11]通过研究矩形薄壁空心墩的局部稳定性，发现单层纵筋极易发生局部稳定性破坏，提出了矩形空心薄壁桥墩应该布置内外双层纵向钢筋。Ogata和Priestley等[12-13]对圆形空心和方形实心钢筋混凝土桥墩为对象，试验研究了其抗震性能，分析了影响墩柱抗弯强度与延性的因素，根据试验数据的统计分析得出了塑性铰分布区域及长度估算方法，提出一种混凝土墩柱抗弯强度的设计方法。4 1.2.2国内研究现状叶爱君,袁万城等[14]以上海成都路延安路高架立交桥一个双柱式高墩为原型，设计了1∶10的缩尺模型，在振动台上采用El-centro地震波对试件横向、纵向、横向纵向同时输入分别进行了试验，得出了高墩模型的屈服破坏发生在底部，重力二阶效应会加剧桥墩底部的弯曲破坏；在整体分析中，桥墩的底部应重点作非线性分析；桥墩的横向地震响应比纵向大。周颖,吕西林等[15-16]通过总结近些年的振动台模型试验，讲解了振动台试验的设计方法与步骤。提出了用似量纲分析法计算各个相似系数；详细说明了模型设计中哪些事项应该注意；考虑到不同结构组成材料的差异，采用构件等效设计的原理，提出了钢筋混凝土结构、钢结构模型设计的实用计算公式。叶献国等[17]以3组12个体积配箍率不同的钢筋混凝土桥墩模型试件为研究对象进行低周反复试验，研究了钢筋混凝土桥墩的抗震性能。发现增大体积配箍率，桥墩破坏时墩顶位移和耗能均有所增大。孙卓,李建中,阎贵平等[18]以铁路桥梁中最常见的单柱式桥墩为对象，对24个尺寸较大的桥墩缩尺模型试件做拟静力试验。考察了它在地震动下的延性特性，得出了试验中桥墩的典型破坏形态；研究了不同纵筋配筋率、高宽比等设计参数对桥墩模型地震动耗能的影响。艾庆华,王东升等[19-21]基于位移设计了一系列截面实心圆形和正方形的桥墩缩尺模型试件，进行了拟静力试验和振动台试验。研究分析了桥墩在不同强度的地震动作用下的破坏形式、动力响应、结构耗能等，说明了钢筋混凝土桥墩基于位移设计方法的合理性和正确性；当桥墩试件的箍筋约束足够时，桥墩试件以弯曲破坏为主；体积配箍率对桥墩试件耗能影响作用不大。彭凯等[22-23]以一个独柱双层高架桥墩模型为研究对象，进行了振动台试验，测得此桥墩在水平向上的加速度、位移等动力响应结果，并据此获得了该桥墩的损伤发展趋势。纪厚强[24]以圆形、矩形两种截面形状的桥墩为对象，利用Midas做地震响应分析，研究分析了不同因素，例如截面形式、纵筋配筋率等，对RC桥墩抗震性能的影响作用。杜修力,符佳等[25]为了研究尺寸效应对钢筋混凝土柱轴心受压性能的影响，按照相似关系设计了三个尺寸依次增大的模型构件，使用了40MN大型多用途压力机做试验。试验结果表明：RC柱轴心受压承载力和轴心破坏形态受尺寸效应影响很大，随着尺寸的增加，按规范计算得到的受压承载力可靠性降低；当几何尺寸变大时，RC柱轴心受压的最大应变值变小。5 杜修力,陈明琦,韩强[26]以5个大尺寸的RC空心桥墩缩尺试件为研究对象，采用了拟静力试验，研究了RC空心桥墩的抗震性能及影响因素。研究得出：轴压比、体积配箍率等不同的设计参数对RC空心矩形桥墩的抗震性能的影响规律基本符合一般钢筋混凝土理论。陈明琦[27]通过对12个矩形空心钢筋混凝土桥墩缩尺模型试件作拟静力试验，考察了不同轴压力、高宽比等设计参数对空心桥墩抗震性能的影响；通过对试验数据的分析和研究，建立了桥墩截面的一个恢复力曲线关系。孙治国等[28]统计分析了国内外设计的空心桥墩抗震试验数据，分析了不同破坏状态下，桥墩的抗震变形能力大小以及影响其变形能力的主要因素，得出了空心桥墩的抗震变形能力随着纵筋配筋率、体积配箍率、壁厚的增大而增大，随轴压比增大而减小。赵彦,韩强,杜修力[29]以5个较大尺寸的空心矩形截面高墩模型为对象，进行双向循环加载试验，试验表明双向压弯作用下，空心矩形桥墩的主要破坏模式为塑性铰形成于墩底的弯曲破坏。蒋丽忠等[30]以10个尺寸较大的圆端形空心桥墩模型为研究对象，采用了拟静力试验，分析得出了不同特性参数下桥墩模型的破坏形态、骨架曲线等，据此分析不同设计参数对桥墩的延性及耗能能力的影响规律；得出了RC空心桥墩模型的滞回曲线形状受纵筋配筋率大小影响较大，延性受轴压比影响作用较大的结论。季春芳[1]通过数值模拟12个钢筋混凝土空心矩形桥墩的拟静力试验，并对比了陈明琦[19]的12个拟静力试验数据，验证基于纤维塑性铰的空心矩形桥墩的数值模型可以较为准确的模拟拟静力试验；根据模拟结果利用能力谱法对空心矩形桥墩的抗震性能极限状态作了深入研究；还对比分析了不同轴压比、纵筋配筋率、体积配箍率、高宽比等影响因素对空心桥墩极限状态的位移、承载力的影响。1.3桥梁抗震性能的试验方法1.3.1拟静力试验拟静力试验即低周往复荷载试验，是在结构或子结构上施以多次往复循环荷载的一种静力试验。拟静力试验使结构或子结构在正反两个方向上重复加载与卸载过程，用来模拟真实地震发生时结构在振动过程中的受力特征与变形特征[31-33]。6 拟静力试验的优势：加载速率非常低，因此可以不考虑因加载速率而引起的应力、应变速率对试验结果的影响；低周往复试验能最大程度地从试件上得到：承载能力、刚度变化、变形能力、耗能情况和损伤趋势等各种基本信息，这一点极其重要；低周往复试验能够得到构件的数学模型，为结构的数值试验分析中建立结构模型给出依据，而且还可以利用振动台试验修正与完善结构模型；同时还可以在低周往复试验进行中的任意时刻停下来查看结构或构件的裂缝开展、破坏形态等现象；便于检验校核试验数据和仪器的工作情况；还能够按实际需求去调整荷载的加载过程。拟静力试验的不足：试验的加载方案是提前由科研工作者自己确定下来的，与地震记录一般没有任何的联系；因为荷载是对称往复地施加于结构或者构件之上，所以同随意一次确定性的结构或者构件的动力响应相差得非常远，体现不出来应变速率对结构或构件的影响作用；同时低周反复试验操控的软件相对很少，完全跟不上加载、测量等仪器的更新速度。1.3.2拟动力试验拟动力试验又被叫做计算机-加载器联机试验，是把计算机的运算、操控与结构试验紧密地联系在一起，主要通过计算机控制加载模拟地震过程的试验方法[31-33]。拟动力试验的优势：拟动力试验同利用数值积分办法进行的结构非线性动力时程分析很类似，与数值分析办法的区别是结构的恢复力关系曲线来自于试验结构上的实时测量数据，而不是从数学模型获取；它利用基于离散动力方程的递推公式测量和计算上一步的分析结果确定下一步的加载计划，所以试验结果可以体现结构的真实动力响应。拟动力试验的不足：它难以反映实际地震时材料应变速率的作用；拟动力试验是靠1个或多个加载装置对结构或构件进行荷载施加，难以真实模拟地震发生时结构实际受到的作用力分布情况。1.3.3振动台试验地震模拟振动台试验是在振动台台面上再现天然地震记录或者输入人工合成地震波，安装在振动台上的试件就可以受到类似天然地震作用的试验方法。它是当前研究和分析结构抗震性能较好的一种试验途径31-33]。地震模拟振动台试验的优势：地震模拟振动台试验能够重现结构或者构件在真实的地震发生时结构的裂缝发展、破坏倒塌的整个过程；可以体现出来应7 变速率的作用；而且能够依据相似比的条件对地震波在时间轴上作压缩以及对加速度作幅值上的调整；不仅可进行建筑结构、桥梁结构、海洋结构、水工结构试验，还可进行工业产品和设备等的振动特性试验。地震模拟振动台试验的不足：由于国内的振动台台面面积较小、可承重范围有限，基本上振动台试验全部为模型试验，模型尺寸小，结构构造完全体现不出来，而且特别容易受到尺寸效应的影响作用；振动台试验由于需要制作大量试件，需要精密的测量仪器配合等原因试验的费用较高。1.4桥梁抗震性能的弹塑性分析方法1.4.1静力弹塑性分析方法静力弹塑性分析方法指依靠推覆分析用来确定结构抗震性能或者地震响应的方法，又可以叫做Pushover分析、静力推覆分析。该方法通过对结构逐步施加某一类形式的水平荷载，用Pushover分析计算得到结构的内力与变形，然后利用地震需求谱或者估计出来的的目标性能需求点，近似获得结构在预期地震动作用下的抗震性能，由此评估结构的抗震性能[34]。结构静力弹塑性分析方法有两个基本假定：（1）实际结构的地震反应可以近似为某一等效单自由度体系的动力反应。该假定表明结构的地震反应主要由某一振型控制（一般认为是结构的第一振型），不考虑其余振型的作用；（2）在地震作用过程中，结构沿高度方向的形状向量在分析中假定保持不变，其不随结构变形大小而发生改变。静力弹塑性分析方法的优势：（1）可以全过程地进行结构的弹塑性分析，观察构件从屈服到破坏的整个过程，明确传力途径的改变过程，了解结构破坏机构的形成过程、以及确定结构中的薄弱部位等；（2）不同地震动强度下，结构在目标位移和变形需求可以较为简便地确定，同时相应的结构和构件能力水平也可轻松求得。静力弹塑性分析方法的不足：（1）假定的限制导致理论基础不够严密；（2）该方法虽然考虑了受力塑形过程，但是一种静力分析方法，没有把地震动作用的持续时间、结构阻尼、能量耗散、材料的动力特性等影响因素考虑其中。分析后，一般只能得到固定的荷载传递路径，具有多种可能破坏形态的8 结构常常只能表现出其中的一种破坏形态；（3）用静力弹塑性分析方法分析评估结构抗震性能会受到所选定的水平荷载的空间分布模式直接影响，不同形式水平荷载，得到的分析结果可能会有较大差距。（4）静力弹塑性分析局限性较大，仅仅适用于第一阶振型起主要控制作用的中低层结构的地震响应近似分析。1.4.2动力弹塑性时程分析方法动力弹塑性时程分析方法指从输入选定合适的地震动记录（如地震加速度时程）为起点，使用结构有限元动力计算模型建立结构动力方程，然后利用数值方法求解方程，计算出地震过程中每一时刻结构的位移、速度和加速度响应，从而可以分析出结构在地震动作用下弹性和塑形阶段的内力、变形和构件一步步损伤累积到破坏的全过程分析方法[34]。动力弹塑性时程分析方法优势：（1）采用天然地震波记录或者人工合成波（一般选加速度时程曲线）作为输入，作结构地震反应分析，所以可以全面考虑到地震动特性三大要素（加速度峰值、持续时间、频谱特性），也自然地考虑了地震动丰富的长周期分量对高耸结构的不利影响；（2）能清楚了解结构开裂、屈服、破坏的过程，从而判明结构的屈服机制、及可能的破坏类型，确定应力和变形集中的部位、结构中的薄弱环节；（3）能够考虑到结构的几何非线性、材料非线性、边界连接条件非线性以及分块阻尼等问题。动力弹塑性时程分析方法不足：（1）时程分析法最大缺点是分析结果与所选取的地震动记录紧密相关，输入不同地震动记录进行分析得到的结果可能差异非常大；（2）时程分析法使用数值积分方法对动力方程进行直接积分求解，进而可以求得结构在地震过程中每一时刻的位移、速度和加速度反应。因此此法的计算量大且繁琐，必须利用计算机技术才能完成。且对于大型复杂结构，计算机的配置需要更高、运算时间更长，相对耗时；（3）对科研人员的理论素养要求较高。从结构建模，材料本构选取，地震波选取，到参数控制及庞大计算数据的整理与分析，都要求相关人员具有扎实的专业素养以及丰富的实践经验。9 1.5本文研究内容结合空心桥墩在实际工程中的使用，以及国内外对空心桥墩动力试验与数值试验研究尚少的现实，本论文采用了钢筋混凝土空心矩形桥墩缩尺模型试件，试件与实际要求的桥墩配筋率尽可能接近，对钢筋混凝土空心矩形桥墩的研究从以下三方面开展：(1)首先参照已有的拟静力试验，设计12个钢筋混凝土空心矩形桥墩缩尺模型，建立对应的基于塑性铰的桥墩数值模型。含材料参数的定义、几何参数的确定、纤维截面的划分、模型单元的选取。(2)对已有RC桥墩振动台试验进行数值试验，验证基于塑性铰的桥墩数值模型模拟地震动作用的可行性。(3)利用数值模型对已设计的12个钢筋混凝土空心桥墩进行振动台试验的模拟，比较分析试件的特性参数：轴压比、纵筋配筋率、体积配箍率、高宽比，对钢筋混凝土空心矩形桥墩抗震性能的影响。10 第2章钢筋混凝土桥墩塑性铰数值模型规则性桥梁能够简化为单墩模型进行研究分析，对规则性梁桥，在强烈地震作用下的最主要是桥墩破坏；上部结构通常只发生轻微损坏。桥梁结构的顶部质量远大于下部质量，地震激励引起的水平地震作用力，主要作用于上部结构，靠下部结构来承受，所以，下部结构会受到的很大的水平地震作用力进而发生损坏。在下部结构中，因为基础一般埋置于地平面以下，震后破坏部位难以及时被发现，而且基础修复的难度和成本要远高于其他部位，所以，一般在强烈地震作用下基础要避免产生塑性铰。所以，塑性铰的产生部位就选择在RC桥墩上。当强烈地震发生时，桥墩的最大内力一般产生在桥墩的底部，即塑性铰特别容易产生在桥墩的底部，如图2-1所示。图2-1桥墩底部塑性铰破坏Fig.2-1Plastichingefailureatthebottomofbridgepier本文建立的数值模型为考虑桥墩底部产生塑性铰的单墩模型；同时墩底与基础固结，这样的简化处理，要比考虑土与结构相互作用影响简单许多，结果偏于保守，更为安全。2.1塑性铰纤维模型2.1.1塑性铰模型的计算原理在地震作用下，桥墩受到竖直方向上重力和桥墩上部结构的水平惯性力，桥墩顶部的侧向变形主要包含弯曲变形、纵向钢筋粘结滑移引起的变形以及剪切变形。正常的箍筋约束作用下，当剪跨比2时，其剪切变形相对于总变形11 的来说值很小，可以不考虑。纵向钢筋粘结滑移引起的变形可占总变形的20%~50%。所以在桥墩的非线性反应分析中只需要计算弯曲变形和纵向钢筋粘结滑移引起的变形。（a）桥墩受力（b）弹塑性变形（c）实际曲率分布（d）理想化分布图2-2钢筋混凝土桥墩的塑性铰模型Fig.2-2Plastichingemodelofreinforcedconcretepier弯曲变形分别包含弹性、塑性弯曲变形，桥墩顶部弯曲变形可由式2.1求得：Lx(x)dx（2.1）0式中，x为沿墩长方向的坐标；x为截面弯曲曲率。从式2.1可以看出，如果已知沿墩长方向截面弹性曲率和塑性曲率分布的表达式，就能够求出墩顶的弯曲变形。钢筋混凝土桥墩在地震作用下沿墩长方向曲率分布复杂且难以用准确公式表达，如图2.1（c）所示。考虑到求解起来尽可能的简单，不同学者给出了不同的塑性曲率分布模式，而一般都把弹性曲率按线弹性分布处理，常见分布模式有矩形分布模式（Priestley和Park建议）、抛物线分布模式（Chang和Mander建议）、三角形分布模式和梯形分布模式（Esmaeily和Xiao建议）等等。下面介绍按矩形分布模式如何计算塑性铰模型中两种成分的弯曲变形。（1）弹性弯曲变形桥墩底部截面的弹性弯曲曲率计算如式2.2：M（2.2）eEIeff12 式中，M为墩底截面弯矩；为墩底截面弯曲总曲率;EI为等效抗弯刚eff度。等效抗弯刚度计算式如下：MyEIeff（2.3）3y式中，对墩底截面按曲率单向加载，M为最外层纵筋初始屈服时的弯矩，y为桥墩顶部侧向位移。y假设弹性曲率为线弹性三角形分布，弹性变形能够按式2.4求出：2Le（2.4）e3式中,为墩底截面的弹性曲率，L为上部质量中心到墩底的高度。e（2）塑性弯曲变形墩底截面的塑性曲率等于总曲率减去弹性曲率，如式2.5：（2.5）pePriestley和Park推荐使用的等效塑性铰长度计算式为：L0.08L0.022fd（2.6）Py式中，f为纵筋的屈服强度；d为纵筋的直径。y由式2.6可见，等效塑性铰长度包含两部分，一部分是用于计算塑性弯曲变形，其大小与桥墩有效高度成比例，另一部分是用于计算纵向钢筋粘结滑移导致的变形，其大小与纵筋参数相关。塑性转角能够按塑性曲率在等效塑性铰长度上积分求解出来，如式2.7所示：LxdxL（2.7）ppp0塑性曲率重心到顶部质量中心的长度可按式2.8计算：LLL/2（2.8）P塑性变形可以当作是以塑性曲率重心为中心，发生转角而产生的顶部侧p向变形：L（2.9）PP桥墩顶部总的侧向变形计算如使2.10：（2.10）ep13 2.1.2基于纤维模型的截面分析弹塑性纤维梁柱单元的基本假设为：（1）基于几何线性小变形假定；（2）基于平截面假定；（3）认为钢筋与混凝土粘结良好，忽略钢筋粘结滑移和剪切滑移影响；单元截面的力与变形的关系：设单元轴向坐标为x轴，垂直于单元轴向的坐标为y、z的截面，其变形的基本变量为绕着y、z轴的曲率x，x及轴向应变x。根据平截yzo面假定，截面上坐标为y、z处的应变可通过下式求得：x,y,zNdx（2.11）T其中，dxx,x,x，是坐标x处的截面上的变形列向量，yzoNzy1，是形变函数。则相应应力为：x,y,zEx,y,zx,y,z（2.12）其中，Ex,y,z是截面上坐标为x,y,z处纤维向的弹性模量，由纤维各自的应力-应变关系决定。对截面积分，能够求解出截面上的力为：Qxkxdx（2.12）sT其中，Qxmx,mx,px，mx，mx，px分别为绕y、zyzyz轴的弯矩及轴向力。单元截面刚度矩阵为：TkxNEx,y,zNdydz（2.13）sA由于采用纤维模型，杆件刚度由截面内和长度方向动态积分求得，其双向受弯的滞回特性由材料的滞回特性来体现，位于相同截面的纤维依次进入塑性状态，在长度方向亦是依次进入塑性状态。2.1.3P-Δ效应P-Δ效应，指构件因为顶部侧向位移较大，导致了重心偏离杆件的轴线，从而使构件底部产生附加弯矩，亦即重力二阶效应。由于P-Δ效应的影响，结构或者构件的承载力和稳定性将会有所降低，所以在结构分析中应当考虑P-Δ效应的影响作用。当桥墩的侧向位移或轴向压力比较大时，竖直方向的荷载引起附加弯矩占桥墩底部截面总弯矩的比重会比较大，所以在进行RC桥墩的非线性分析时，应当考虑重力二阶效应的作用。14 在OpenSees中建立桥墩模型时，将单元刚度和抗力从局部坐标系统线性转换到整体坐标系统时，若采用P-Delta坐标变换方式，将会考虑到P-Δ效应。2.2基于塑性铰模型的桥墩概况2.2.1基本假定（1）忽略桥墩上部结构对桥墩的纵向约束，也不考虑支座与梁体下部的刚度耦合作用，上部结构传下来的荷载看成一个施加于在桥墩顶部的集中质量。（2）忽略地基、基础与桥墩的相互作用，桥墩墩底设置为固定约束。（3）仅研究等截面桥墩的横桥向地震响应。（4）只在横桥向墩底部位设置塑性铰。2.2.2设计参数参照已有拟静力试验[27]，设计12个数值桥墩模型，编号从M1到M12，除墩高外其几何尺寸完全一致，矮墩、中墩、高墩的有效高度分别为720mm、1440mm、1800mm。模型参数特性见表2-1，以1440mm为例具体配筋见图2-1，外廓截面尺寸如图2-2所示。表2-1模型参数特性Tab2-1SpecimenPriperties纵向钢筋横向钢筋墩高轴压力试件高宽比轴压比直径间距(mm)(MN)纵筋配筋率体积配箍率（mm）(mm)M172040.0350.160.0154500.035M272040.0350.180.0274500.035M3144080.0350.160.0154500.035M4144080.0350.180.0274500.035M5144080.070.260.0154500.035M6144080.070.280.0274500.035M7144080.0350.180.027450（单）0.017M81800100.0350.160.0154500.035M91800100.0350.180.0274500.035M101800100.070.260.0154500.035M111800100.070.280.0274500.035M121800100.0350.180.027450（单）0.017注：横向钢筋间距中50默认为双层箍筋，50（单）为单层箍筋15 图2-1桥墩配筋图Fig.2-1Reinforcementofthepier桥墩墩身混凝土强度等级为C20，轴心抗压强度为13.4Mpa，立方体抗压强度为20.5Mpa，弹性模量为18000Mpa。钢筋均为Ⅲ级钢筋，其力学性能如表2-2。表2-2钢筋材料力学性能Table2-2Materialpropertiesofreinforcement直径屈服强度极限强度屈服弹性模量伸长率/%/mm/Mpa/Mpa应变/Mpa6/8393.2624.00.0028.31966004388.6609.30.002101943002.2.3几何模型对于规则性桥梁的柱式桥墩，可以简化成单自由度体系模型来进行分析，其简化模型如图2.2所示。《公路桥梁抗震设计细则》JTGTB02-01-2008对规则桥梁的限定范围如表2-3[35]。主要是因为桥墩上部结构传来的竖向作用荷载F远大于墩柱自身重力G，竖向作用荷载F一般为墩柱自身重力G的5~8倍，并且桥墩属于柔性结构，按单墩处理，计算速度快，而且精度可以满足工程需要。对于公路桥梁，桥墩地震反应中第一振型起主要控制作用，所以不考虑地震反应中的高阶振型影响。16 表2-3规则桥梁的定义Table2-3Definitionofrulebridges参数参数值单墩最大跨径90m墩高30m单墩高度与直径或宽度比大于2.5且小于10跨数23456跨与跨间最大跨长比3221.51.5单跨30且一联累计90，曲线桥梁圆心角及半径R同时曲梁半径R20b（b为桥宽）轴压比<0.3跨与跨间桥墩最大刚度比—4432本论文的桥墩模型最大高度为1.8m，对应原型桥墩高为14.4m，不大于表2-3中桥墩高度临界值30m，桥墩高宽比均小于表2-3中限值，按单墩模型处理，轴压比取0.1或者0.2，暂不考虑地基对桥墩的作用，所以本论文中的桥墩模型属于规则桥梁。建立桥墩模型的简化计算模型，墩顶设有集中质量m，墩底部位设置塑性铰，具体见图2-2。图2-2单墩简化模型Fig.2-2Simplifiedmodelofsinglepier桥墩墩身截面为矩形空心截面，外尺寸为250mm×180mm，内尺寸为130mm×60mm，保护层厚度取15mm，详细的截面尺寸见图2-3。17 图2-3模型截面尺寸Fig.2-3Sectionsizeofmodel2.2.4材料模型纤维模型中，有限元软件OpenSees通过识别材料单轴强度和应力-应变关系，使材料模型尽可能地接近实际材料的受力特性。混凝土材料的本构模型选取于OpenSees软件材料库内的Concrete02，该本构模型为修正后的Kent-Park模型[36]，该模型靠调整混凝土受压阶段的最大应力、最大应变、以及下降阶段的软化曲率等以体现箍筋的约束作用，并可考虑混凝土剩余强度。总体而言，Concrete02混凝土模型是一个既简便又有相当精确性的混凝土模型。其受压段应力-应变关系如图2-4所示。图2-4Kent-Park混凝土模型Fig.2-4Kent-ParkModelofConcrete混凝土的极限应力出现在应变为0.002K的时，模型本构关系经验公式，见式（2-14）。18 2Kf2cC0C0C0cKfc1ZmC00c20（2-14）0.2KfC20其中，0.002K0fsyhK1fc0.5Zm30.29fhc0.750.02Ks145fsch式中，——箍筋约束混凝土应力c——箍筋约束混凝土应变cK——应力、应变增强系数——箍筋约束混凝土峰值应变0Z——拉伸软化段斜率mf——混凝土抗压强度（Mpa）cf——箍筋屈服强度（Mpa）yh——体积配箍率sh——核心混凝土宽度s——箍筋间距hScott等[37]把核心混凝土的极限压应变取为第一根约束箍筋破坏时的混凝土应变，把保护层混凝土的失效应变定为0.004，约束混凝土的极限压应变值可以由式2-15近似计算得出：fyh0.0040.9(2-15)maxs300其中，f的单位取为MPa。yhConcrete02材料调用代码为：uniaxialMaterialConcrete02$matTag$fpc$epsc0$fpcu$epsU$lambda$ft$Ets。代码中材料参数的意义见图2-5的Concrete02的应力-应变曲线。19 图2-5Concrete02的应力-应变曲线Fig.2-5StressandstraincurvemodelofConcrete02注：$fpc,$epsc0：峰值应力，峰值应变$fpcu,$epsU：极限应力，极限应变$lambda：达到$epsU时，卸载斜率与初始斜率的比值$ft,$Ets：拉伸强度，拉伸软化刚度Concrete02的典型滞回应力-应变关系曲线如图2-6所示。图2-6Concrete02典型滞回应力-应变关系曲线Fig.2-6TypicalHystereticStress-StrainRelationofConcrete0220 从混凝土典型滞回应力-应变关系曲线上可以得到unconfinedconcrete的峰值应力对应的应变是0.002，根据Park模型，极限应力等于0.2倍的峰值应力，从图2-6的关系曲线可以得出对应的极限应变为0.012。按照公式（2-14）可以计算出体积配筋率增强系数K分别为1.755、1.377，把系数带入公式（2-14），可以计算求解出confinedconcrete的峰值应变为0.0035，极值应变为0.042。表2-4混凝土材料性能参数Table2-4Materialpropertiesofconcrete混凝土材料性能参数#unconfinedconcrete(非约束混凝土)#confinedconcrete（约束混凝土）setK1.755;增强系数setfc1U$fc;setfc1C[expr$K*$fc];seteps1U-0.002;峰值应变seteps1C-0.0035;setfc2U[expr0.2*$fc1U];setfc2C[expr0.2*$K*$fc];seteps2U-0.012;极限应变seteps2C-0.042;钢筋的本构模型选取于有限元软件OpenSees软件材料库中的Steel02，Steel02是根据Chang和Mander（1994）提出的一种各向同性硬化钢筋模型，模型的圆滑曲线便于软件在求解非线性方程组过程中更好地收敛，同时能够充分考虑到钢筋的包辛格效应、循环应变强化、反向记忆特性和低周疲劳等性质，如图2-7所示。图2-7钢筋循环特性Fig.2-7Cycliccharacterofreinforcingsteel(1)包辛格效应(BauschingerEffect)当钢筋第一次进入屈服平台以后，若是卸载再次反向施加荷载，这之后不会再出现第一次加载时的屈服台阶，而是出现曲线，这就是包辛格效应。又可以阐述为钢筋首次受力屈服后，反向施加荷载时的弹性极限明显下降；同时第一次施加荷载后钢筋达到的应变值愈大，反向弹性极限下降得越多[37]。如图3-8所示。21 图2-8包辛格效应Fig2-8BauschingerEffect(2)循环应变强化(CyclicStrainHardening)当钢筋经历一轮循环加载后，软化段上的应力值是大于包络曲线上同一应变时的应力值，这样的特性叫做循环应变强化；可以平移的原点应变沿包om络曲线在轴的值，使得应力值大于第一次循环包络曲线上的应力值，体现了钢筋的循环应变强化效应[37]，如图2-9所示。图2-9循环应变强化Fig.2-9Cyclicstrainhardening(3)钢筋的反向记忆特性(ReversalMemory)从软化段上卸载，当钢筋经历上一轮循环加载后再次进行加载时，再加载曲线的指向点与上一个加载循环的卸载点重合，形成闭合的曲线，钢筋的该特性即为钢筋的反向记忆特性。当回线的宽度过大时，再加载曲线指向点应力值要略大于上一循环卸载点的应力值。如果循环回线宽度用应变22 强化阶段的起点应变值表示，则可近似地认为2/5时，再加载曲线shsh可以指向上一循环的卸载点，2/5时，再加载曲线指向点应力值要略大sh于上一循环卸载点的应力值。这体现了钢筋的反向记忆特性[37]，如图2-10所示。图2-10记忆特性Fig.2-10ReversalmemorySteel02材料调用命令为：uniaxialMaterialSteel02$matTag$Fy$E$b$R0$cR1$cR2<$a1$a2$a3$a4>。代码中部分材料参数的意义见图2-11的Steel02单调包络线的材料参数。图2-11Steel02单调包络线的材料参数Fig.2-11Steel02-MaterialParametersofMonotonicEnvelope$b：应变硬化率(屈服后的切线和初始弹性切线之间的比率)$R0，$cR1，$cR2控制从弹性段到塑性段的过渡，推荐值为$R0=10~20，$cR1=0.925，$cR2=0.15。$a1，$a2，$a3，$a4各向同性硬化参数，取默认值0，即不考虑各向同性23 硬化。$a1：isotropichardeningparameter,increaseofcompressionyieldenvelopeasproportionofyieldstrengthafteraplasticstrainof$a2*($Fy/$E).$a2：同$a1$a3：isotropichardeningparameter,increaseofcompressionyieldenvelopeasproportionofyieldstrengthafteraplasticstrainof$a4*($Fy/$E).$a4：同$a3Steel02材料的优势在于考虑了材料退化，而材料退化行为模拟主要依据以下3个参数：（1）损伤累积参数a：决定钢筋单次循环加载过程中损伤的累积，a值愈大，钢筋强度退化愈快；（2）疲劳循环系数C：控制钢筋循环加载次数，C值越大，每次循环加ff载的损伤量越小，相应地钢筋破坏前能够承受的循环加载次数越多；（3）疲劳强度退化系数C：控制循环加载中的钢筋强度退化，C值越大，dd每次循环加载的钢筋强度退化量越小。下图给出了4组不同a、C、C值对循环加载的影响效果。fd图2-12疲劳和退化参数的例子Fig.2-12FatigueandDegradationParameterExamples通过大量统计分析与验证，3个参数建议取：a=0.506，C=0.260，C=0.389。fd模型强度折减不受钢筋最终破坏的直接影响，两者相互独立，模型更便于调整[38]。2.2.5截面划分与单元模型选取24 OpenSees的截面划分（SectionCommand）类型很多，其中的纤维截面（FiberSection）是先将截面离散成较小区域的材料的应力-应变响应，而后再通过集成以产生行为的一种截面划分类型，可以对钢筋混凝土构件截面作精细分析。本文对桥墩墩身截面作纤维截面（FiberSection）划分，这可以令弹塑性计算与非线性行为分析更加精确细致，分析结果与实际受力情况相比也较为吻合。桥墩墩身截面纤维截面（FiberSection）划分中，核心与保护层混凝土被分成数个矩形小方块（Patchrect），纵向钢筋采用StraightLayer命令来建立直层钢筋。桥墩截面分析模型如图2-13所示。具体划分方法为：混凝土截面划分命令：patchrect$matTag$numSubdivY$numSubdivZ$yI$zI$yJ$zJ$matTag：先前已经定义的材料编号，用于代表纤维区域的应力应变$numSubdivY：y方向上的纤维分段数$numSubdivZ：z方向上的纤维分段数$yI$zI：角点I的y&z坐标(localcoordinatesystem)$yJ$zJ：角点J的y&z坐标(localcoordinatesystem)钢筋截面划分命令：layerstraight$matTag$numBars$areaBar$yStart$zStart$yEnd$zEnd$matTag：先前定义的材料编号，用于表示纤维区域的应力应变$numBars、$areaBar：钢筋的根数、单根钢筋的截面面积$yStart、$zStar、$zStart、$zEnd：起点的y坐标、起点的z坐标、终点的y坐标、终点的z坐标图2-13桥墩截面分析模型Fig.2-13analysismodelofpierSection桥墩的模拟使用梁铰单元（BeamWithHingesElement），该单元可以模拟桥墩在动力作用下的非线性响应，包括底部剪力、顶部位移、钢筋粘结-滑移等。塑性铰区分布在杆件端部，中间部分为线性弹性区。如图2-14所示。塑性铰区25 长度可以定义。图2-14梁铰单元Fig.2-14BeamWithHingesElement梁铰单元调用命令：elementbeamWithHinges$eleTag$iNode$jNode$secTagI$Lpi$secTagJ$Lpj$E$A$Iz$Iy$G$J$transfTag$eleTag：定义的单元编号$iNode、$jNode：节点i、j的编号$ColSecTag、$Lpi：节点i截面类型、塑性铰长度$ColSecTag、$Lpj：节点j截面类型、塑性铰长度$E、$ACol、$IyCol、$ColTransfTag：其他几何参数依据本文中桥墩的简化模型，顶部塑性铰区长度设置为零，底部塑性铰区长度设置为L。混凝土材料和钢筋材料的本构关系被赋予在截面的纤维条上。P《公路桥梁抗震设计细则》[35]中建议的等效塑性铰长度计算公式如下，具体计算数值如表2-5所示。L——等效塑性铰长度（cm），可以取以下两式计算结果中的较小值；PL0.08H0.022fd0.044fd（2-16）Pysys2Lb（2-17）P3表2-5桥墩塑性铰长度Table2-5Plastic-hingelengthofbridgespiers桥墩高度/m纵向钢筋直径/mm塑性铰长度/m60.720.12861.440.12861.80.128H——悬臂桥墩的高度或塑性铰截面到反弯点的距离（cm）；b——矩形截面的短边尺寸或圆形截面直径（cm）；f——纵向钢筋抗拉强度标准值（MPa）；yd——纵向钢筋的直径（cm）；s26 2.3本章小结本章介绍了塑性铰模型的计算原理以及基于纤维模型的截面分析过程，以塑性铰矩形分布为例介绍了计算塑性铰模型中弯曲变形、钢筋粘结滑移引起得变形这两种成分的变形的方法。介绍模型考虑P-Δ效应的必要性以及实现的途径。纤维模型介于普通梁单元和实体单元之间，可考虑箍筋对混凝土的约束作用、混凝土剩余强度、钢筋的包辛格效应、循环应变强化、反向记忆特性和低周疲劳等特性，是一种既简便又有相当精确性的模型。还细致阐述了桥墩数值模型的建立步骤，包括几何模型的建立，混凝土和钢筋材料的选取以及相应材料性能参数的确定、纤维截面划分方法的选取等。材料选取材料库中混凝土Concrete02、钢筋Steel02，单元采用梁铰单元，塑性铰设置在桥墩底部等。27 第3章基于动力试验的桥墩塑性铰数值模型可行性研究为了验证第2章中钢筋混凝土桥墩塑性铰数值模型的可行性，对已有的钢筋混凝土桥墩振动台试验[20-21]采用与第2章相同的数值建模方法，进行基于塑性铰的钢筋混凝土桥墩数值模拟试验。3.1桥墩振动台试验概况已有的钢筋混凝土桥墩振动台试验共有4个试件，试件编号分别为A10、A12、RA12、A14，试件的尺寸与配筋图见图3-1，其具体设计参数如表3-1所示，材料性能见表3-2、3-3。图3-1试件尺寸与配筋详图Fig.3-1Designdetailsofbridgepierspecimens表3-1试验试件参数特性Tab3-1Structuralparametersofbridgepierspecimens试件截面直径纵筋箍筋编号形式/mm（配筋率）（体积配箍率）A10圆形2006Φ10(1.5%)Φ2.5@20(0.39%)A12圆形20010Φ10(2.5%)Φ2.5@25(0.39%)A14圆形20012Φ10(3.0%)Φ2.5@25(0.39%)RA12正方形2008Φ10(1.6%)Φ2.5@25(0.39%)28 表3-2钢筋材料力学性能Table3-2Materialpropertiesofreinforcement直径/mm屈服强度/Mpa极限强度/Mpa弹性模量/Mpa103104411912692.5360494159584表3-3混凝土力学性能Table3-3Propertiesofconcrete位置抗压强度/Mpa弹性模量/Mpa墩体25.118089底板和墩帽34.5/振动台台面施加1.49g的加速度时程，输入的地震记录如图3-2所示。图3-2输入地震动Fig.3-2Inputgroundmotion3.2基于桥墩振动台试验的桥墩数值模型针对四个试件中的其中两个A12、RA12分别建立基于塑性铰的数值模型,进行桥墩数值模型的可行性验证。混凝土采用Concrete02、钢筋采用Steel02，材料性能参数取自按表3-2和3-3，截面划分如图3-3所示，输入与振动台试验相同的图3-2地震动记录。29 (a)A12(b)RA12图3-3王东升试验桥墩截面分析模型Fig.3-3Analysismodelofbridgepiersections3.3可行性分析对比桥墩试验与数值模拟的顶部位移时程响应如图3-3、图3-4所示，响应最大值见表3-4。图3-3A12顶部位移时程Fig.3-3Displacementresponsetime-historyofbridgepierA1230 图3-4RA12顶部位移时程Fig.3-3Displacementresponsetime-historyofbridgepierRA12表3-4试验与模拟结果对比Table3-4Themaximumdisplacementresponse试件A12RA12编号结果实验值模拟值实验值模拟值最大位移/cm2.061.972.572.48误差4.8%3.5%从试验与模拟结果对比上来看，误差在5%的以内，这证明了基于塑性铰的桥墩数值模型的可行性，基于塑性铰的桥墩数值模型可以较为准确的模拟钢筋混凝土桥墩的振动台试验，用于钢筋混凝土桥墩的抗震性能分析。3.4本章小结本章对已有的钢筋混凝土桥墩振动台试验中两个桥墩进行了基于塑性铰的数值模拟，从试验与模拟结果对比上来看，误差在0~5%的范围内，这证明了基于塑性铰的桥墩数值模型的可行性，基于塑性铰的桥墩数值模型可以较为准确的模拟钢筋混凝土桥墩的振动台试验，可以用于钢筋混凝土桥墩的抗震性能分析。31 第4章基于塑性铰数值模型的钢筋混凝土桥墩抗震性能分析上一章的振动台试验与数值模拟验证了利用塑性铰数值模型分析桥墩抗震性能的可行性。基于塑性铰的桥墩数值模型可以较为准确的模拟钢筋混凝土桥墩的振动台试验，可以用于钢筋混凝土桥墩的抗震性能分析。所以本章利用基于塑性铰的数值桥墩模型，对第2章设计的12个空心矩形桥墩抗震性能做进一步研究分析，同时为空心矩形桥墩振动台试验提供参考。4.1地震动输入地震波的选用：选用EI-Centro波，调整该波的峰值加速度到0.6g，即9度罕遇地震，卓越周期为0.68s，输入的地震动如图4-1所示。（a）输入地震动时程32 （b）输入地震动傅氏谱图4-1输入的地震动Fig.4-1Inputgroundmotion4.2不同参数对桥墩抗震性能影响主要对钢筋混凝土桥墩的高宽比、轴压比、纵筋配筋率、体积配箍率参数对其抗震性能影响进行分析，桥墩模型的不同特性参数如表4-1所示。表4-1桥墩模型参数特性Tab4-1Propertiesofthebridgepiermodles试件墩高(mm)高宽比轴压力(MN)轴压比配筋率体积配箍率M172040.0350.10.0150.035M272040.0350.10.0270.035M3144080.0350.10.0150.035M4144080.0350.10.0270.035M5144080.070.20.0150.035M6144080.070.20.0270.035M7144080.0350.10.0270.017M81800100.0350.10.0150.035M91800100.0350.10.0270.035M101800100.070.20.0150.035M111800100.070.20.0270.035M121800100.0350.10.0270.01733 4.2.1位移反应分析试件顶点的位移时程曲线，如图4-2所示，(a)M1(b)M234 (c)M3(d)M435 (e)M5(f)M636 (g)M7(h)M837 (i)M9(g)M1038 (k)M11(l)M12图4-2X方向位移反应时程曲线Fig.4-2Timehistoryofdisplacementresponse顶点位移与墩高的比值为漂移比或位移角，可选择最大漂移比作为桥墩延性衡量指标[28]。空心桥墩的漂移比直接决定了桥梁上部结构在地震动作用下，是否可以保持完好而不从桥墩上发生滑落。各试件X方向顶点最大位移反应和最大漂移比如图4-3、表4-2所示。39 表4-2X方向顶点最大位移反应Table4-2Themaximumdisplacementresponse试件编号X方向顶点最大位移/mmX方向顶点最大漂移比M11.460.00203M20.8940.00124M316.390.01138M412.350.00857M564.650.04490M633.090.02298M712.410.00862M841.170.02287M921.150.01175M1078.550.04364M1170.010.03895M1221.240.01180图4-3X方向顶点最大漂移比Fig.4-3Themaximumdriftratioofthetop40 M1、M3、M8和M2、M4、M9两组模型除了墩高不同，其余条件完全相同。分别比较M1、M3、M8和M2、M4、M9，发现随着墩高的增大，空心桥墩的X方向顶部最大漂移比呈增大的趋势，这说明随着高宽比增大，空心矩形桥墩延性呈增大趋势。这是因为在空心桥墩截面尺寸相同条件下，空心桥墩的高度越大，高宽比越大。高宽比大的空心桥墩，其墩身的刚度相对较小，墩身比较柔，地震动作用下，产生的位移会相对较大。M1与M2、M3与M4、M5与M6、M8与M9、M10与M11这五组只有纵筋配筋率不同，纵筋配筋率分别为1.5%和2.7%。分别比较M1与M2、M3与M4、M5与M6、M8与M9、M10与M11，可以发现，其他参数相同的条件下，纵向配筋率对空心桥墩X方向顶部最大漂移比影响也比较大。纵筋配筋率为1.7%的空心矩形桥墩，其X方向最大漂移比均大于纵筋配筋率为3.5%的空心矩形桥墩。桥墩最大漂移比较小的其延性也较小[28]，这说明随着纵向配筋率增大，空心矩形桥墩延性呈减小趋势。这是因为在其他条件相同下，随着纵向配筋率增大，空心桥墩的刚度随之增大，在相同地震动作用下，顶部位移会变小。M4与M7、M9与M12这两组模型只有体积配箍率不同，体积配箍率分别为3.5%和1.7%。分别比较M4与M7、M9与M12，增大体积配箍率，空心矩形桥墩X方向最大漂移比变化不大。这说明增大体积配箍率，对空心矩形桥墩延性影响不明显。出现这样的原因可能是因为模型选取的两个体积配箍率较大，即使较小的一个配箍率也能够给空心矩形桥墩提供足够的约束。M3与M5、M4与M6、M8与M10、M9与M11这四组模型除了轴压比不同，其余条件完全相同。分别比较M3与M5、M4与M6、M8与M10、M9与M11，可以发现较大轴压比的空心桥墩，其X方向最大漂移比较大。这说明随着轴压比增大，空心矩形桥墩延性呈增大趋势。原因可能是因为振动台试验中，轴压比是靠配重箱的质量大小调节的，较大轴压比需要更大质量的配重箱，在地震动作用下，大质量的配重箱会产生更大地震惯性力，因而产生更大墩顶位移。其中M5和M10比其余试件的X方向最大漂移大很多，这也说明空心矩形桥墩延性不是由轴压比一个因素影响，而是由多个因素共同决定的。4.2.2加速度反应分析试件绝对加速度反应的最大值和输入地震动加速度最大值之比即为动力放大系数[51]。它是结构的一种动力响应特性，反映了结构对地震动作用的放大情况。而桥梁在地震动作用下的动力响应特性对桥梁上车辆安全运行的有着紧密的联系。X方向顶点最大加速度反应和动力放大系数如图4-4、表4-3所示。41 表4-3X方向顶点最大加速度反应Table4-3Themaximumaccelerationresponse试件编号X方向最大加速度/(m/s)动力放大系数M15.994241.00M24.973000.83M37.655461.28M49.386821.56M57.769281.29M68.625771.44M79.394711.57M88.514171.42M98.974301.50M106.241131.04M118.282441.38M128.953871.49图4-4动力放大系数Fig.4-4Dynamicamplificationfactors分别比较M1、M3、M8和M2、M4、M9，可以看出动力放大系数基本随着空心矩形桥墩的高宽比的增大而呈现增大的趋势，并且随着高宽比增大，增大的幅度越来越缓慢。42 分别比较M1与M2、M3与M4、M5与M6、M8与M9、M10与M11，可以看出动力放大系数随着纵向配筋率增加呈现不一致的变化规律。在矮墩中，纵向配筋率增加，动力放大系数减小，在中墩和高墩中，纵向配筋率增加，动力放大系数增大。分别比较M4与M7、M9与M12，可以看出体积配箍率对动力放大系数影响作用是很明显。分别比较M3与M5、M4与M6、M8与M10、M9与M11，可以看出动力放大系数随轴压比增加没有规律性变化。4.2.3耗能分析对于悬臂柱形式的钢筋混凝土空心桥墩，在地震动作用下其顶部出现最大变形，墩底出现最大剪力和弯矩，进而产生塑性铰。结构或者构件主要是通过变形来耗能，而塑性铰的产生过程直接影响顶部变形的大小，所以，钢筋混凝土空心桥墩模型产生的顶部最大位移和底部最大剪力是分析桥墩在强烈地震动下耗能表现的两个重要的动力响应[52]。分别取1/400位移角为空心矩形桥墩进入塑形损伤耗能阶段的临界值，标记为A点，1/50位移角为空心矩形桥墩发生严重破坏倒塌阶段的临界值[39]，标记为B点。空心桥墩模型产生的顶点最大位移值和其基底最大剪力值如表4-4，位移角和位移与基底剪力曲线如图4-5所示。表4-4X方向最大位移和基底最大剪力Table4-4Themaximumaccelerationresponse试件编号X方向最大位移/(mm)基底最大剪力（KN）M11.4628.5004M21.1232.4259M316.3918.6542M412.3530.0192M564.6520.4613M633.0932.4295M712.4129.9091M841.1715.2474M921.1523.9814M1078.5516.2178M1170.0125.2298M1221.2423.856643 (a)M144 (b)M245 (c)M346 (d)M447 (e)M548 (f)M649 (g)M750 (h)M851 (i)M952 (g)M1053 (k)M1154 (l)M12图4-5顶点位移角、顶点位移-底部剪力关系曲线Fig.4-5Thedriftandtherelationshipofbaseshearforceandtopdisplacement55 由以上12个试件的位移角和底部剪力-顶部位移图，可知：M1、M3、M8和M2、M4、M9两组模型除了墩高不同，其余条件完全相同。分别比较M1、M3、M8和M2、M4、M9的位移角和滞回曲线，发现墩高对空心桥墩耗能影响较大，随着墩高的增大，空心桥墩的耗能能力增大。0.72m的矮墩都没有进入塑形损伤阶段，其滞回环面积大小可以忽律不计，地震动作用下耗能能力相对最小；1.8m的高墩都进入了塑形损伤阶段，开始耗能，其中M8已经进入严重破坏倒塌阶段，且高墩的滞回环面积最大，地震动作用下耗能能力相对最大；1.44m的中墩也都进入了塑形损伤阶段，开始耗能，但是其滞回环面积介于高墩与矮墩之间，地震动作用下耗能能力在矮、中、高墩居中。这说明空心桥墩的耗能能力随着高宽比的增加呈现增加的趋势。这是因为高宽比小的空心桥墩，其墩身的刚度相对较大，地震动作用下，产生的位移变形很小；而高宽比大的空心桥墩，其墩身的刚度相对较小，墩身比较柔，地震动作用下，必然产生的位移变形会相对较大，位移变形的大小在很大程度上决定了空心桥墩耗能能力的大小，墩身变形大的耗能能力较大，变形小的耗能能力较小。可见在保证空心桥墩不失稳破坏的前提下，适当增大高宽比可以增强空心矩形桥墩的在地震动作用下耗能能力。M1与M2、M3与M4、M5与M6、M8与M9、M10与M11这五组模型只有纵筋配筋率不同，纵筋配筋率分别为1.5%和2.7%。分别比较M1与M2、M3与M4、M5与M6、M8与M9、M10与M11可以发现，纵向配筋率对空心桥墩耗能影响也比较大，虽然五组模型是否进入塑形耗能的状态基本相同，但是纵筋配筋率为1.7%的空心矩形桥墩的滞回环面积均大于纵筋配筋率为3.5%的空心矩形桥墩，但是矮墩的耗能能力增大很小，中墩和高墩的耗能能力增大明显。这是因为在其他条件相同，且在保证桥墩承载力的合理纵筋配筋率范围内，纵筋配筋率越小，桥墩的刚度越小，地震动作用下位移变形相对越大，越有利于地震动作用下空心桥墩的耗能。可见在中、高墩保证桥墩承载力足够的条件下，适当较少纵筋配筋率，可以增强空心矩形桥墩的在地震动作用下的耗能能力。M4与M7、M9与M12这两组模型只有体积配箍率不同，体积配箍率分别为3.5%和1.7%。分别比较M4与M7、M9与M12，发现增大体积配箍率，空心矩形桥墩的耗能能力变化不大。体积配箍率为1.7%与体积配箍率为3.5%的空心矩形桥墩进入塑形损伤和严重破坏倒塌阶段的时间基本相同，其滞回环面积大小也基本相同。出现这样的原因可能是因为模型选取的两个体积配箍率较大，即使较小的一个配箍率也已经能够给核心混凝土提供充足的约束。M3与M5、M4与M6、M8与M10、M9与M11这四组模型除了轴压比不同，其余条件完全相同。分别比较M3与M5、M4与M6、M8与M10、M9与M11，可以发现轴压比对空心桥墩的耗能能力影响较大，但不具备相同的规律。轴压比56 为0.1空心矩形中墩只进入了塑形损伤耗能阶段，轴压比为0.2空心矩形中墩同时进入了塑形损伤耗能和严重破坏倒塌阶段。轴压比为0.2比轴压比为0.1的空心矩形中墩的滞回环面积大很多。轴压比为0.1与轴压比为0.2的空心矩形高墩基本都进入了塑形损伤耗能阶段。轴压比为0.2与轴压比为0.1的空心矩形中墩的滞回环面积相差不大。这说明其他参数相同的条件下，增大中墩的轴压比可以显著增大空心矩形桥墩的耗能能力，而增大高墩的轴压比，桥墩的耗能能力增大不多。这是因为增大轴压比，会增加构件基底最大剪力值，提高了桥墩的耗能能力，而随着高宽比增大，高墩重力二阶效应的作用越来越明显，桥墩在水平力作用下的位移变形增大，桥墩能够承受的基底剪力有所减小。4.3本章小结本章利用基于塑性铰的空心矩形桥墩数值模型对比并详细分析了试件的特性参数：轴压比、纵筋配筋率、体积配箍率、高宽比，对钢筋混凝土空心矩形桥墩抗震性能的影响。主要结论如下：随着高宽比增大，空心矩形桥墩延性呈增大趋势。随着纵向配筋率增大，空心矩形桥墩延性呈减小趋势。增大体积配箍率，对空心矩形桥墩延性影响不明显。随着轴压比增大，空心矩形桥墩延性呈增大趋势。空心矩形桥墩延性不是由轴压比一个因素影响，而是由多个因素共同影响的。空心矩形桥墩的高宽比增大，动力放大系数呈现增大的趋势，并且随着高宽比增大，增大的幅度越来越缓慢。纵向配筋率增大，不同高宽比的桥墩其动力放大系数呈现不一致的变化规律。在矮墩中，纵向配筋率增加，动力放大系数减小，在中墩和高墩中，纵向配筋率增加，动力放大系数增大。体积配箍率对动力放大系数影响作用不明显。动力放大系数随着轴压比增加没有规律性变化。随着高宽比的增大，空心桥墩的耗能能力增大。在保证空心桥墩不失稳破坏的前提下，适当增大高宽比可以增强空心矩形桥墩的在地震动作用下耗能能力。随着纵筋配筋率的增大，整体上空心桥墩的耗能能力增大，中墩和高墩的耗能能力增大明显，但矮墩的耗能能力增大很小。在保证中、高墩承载力足够的条件下，适当较少纵筋配筋率，可以增强空心矩形桥墩的在地震动作用下的耗能能力。增大体积配箍率，空心矩形桥墩的耗能能力有所增大，但是耗能能力增大的幅度很小。增大中墩的轴压比可以显著增大空心矩形桥墩的耗能能力，而增大高墩的轴压比，桥墩的耗能能力增大不多。57 结论我国地震频发，桥梁建设发展迅速，一旦发生强烈地震，因桥梁破坏损失巨大，但是国内、外对空心桥墩多为拟静力试验及相关数值模拟研究，对空心桥墩的振动台试验与数值模拟研究非常少。所以本文首先参照已有的拟静力试验，设计了12个钢筋混凝土空心矩形桥墩缩尺模型，建立对应的基于塑性铰的桥墩数值模型。而后对已有钢筋混凝土桥墩振动台试验进行数值模拟，验证了基于塑性铰的桥墩数值模型的可行性。最后对钢筋混凝土空心桥墩进行数值试验，研究其抗震性能，同时为空心桥墩振动台试验提供一定的参考。得到的结论主要如下：（1）基于塑性铰的桥墩数值模型模拟地震动作用是可行的。试件的特性参数：轴压比、纵筋配筋率、体积配箍率、高宽比，对钢筋混凝土空心矩形桥墩抗震性能有着不同的影响。（2）随着高宽比增大，空心矩形桥墩延性呈增大趋势。随着纵向配筋率增大，空心矩形桥墩延性呈减小趋势。增大体积配箍率，对空心矩形桥墩延性影响不明显。随着轴压比增大，空心矩形桥墩延性呈增大趋势。空心矩形桥墩延性不是由轴压比一个因素影响，而是由多个因素共同影响的。（3）空心矩形桥墩的高宽比增大，动力放大系数呈现增大的趋势，并且随着高宽比增大，增大的幅度越来越缓慢。纵向配筋率增大，不同高宽比的桥墩其动力放大系数呈现不一致的变化规律。在矮墩中，纵向配筋率增加，动力放大系数减小，在中墩和高墩中，纵向配筋率增加，动力放大系数增大。体积配箍率对动力放大系数影响作用不明显。动力放大系数随着轴压比增加没有规律性变化。（4）随着高宽比的增大，空心桥墩的耗能能力增大。在保证空心桥墩不失稳破坏的前提下，适当增大高宽比可以增强空心矩形桥墩的在地震动作用下耗能能力。随着纵筋配筋率的增大，整体上空心桥墩的耗能能力增大，中墩和高墩的耗能能力增大明显，但矮墩的耗能能力增大很小。在保证中、高墩承载力足够的条件下，适当减少纵筋配筋率，可以增强空心矩形桥墩的在地震动作用下的耗能能力。增大体积配箍率，空心矩形桥墩的耗能能力有所增大，但是耗能能力增大的幅度很小。增大中墩的轴压比可以显著增大空心矩形桥墩的耗能能力，而增大高墩的轴压比，桥墩的耗能能力增大不多。58 展望本论文对钢筋混凝土空心矩形桥墩进行了数值模拟，鉴于国内外没有关于空心矩形桥墩的振动台试验的现状，故只对已有的实心圆形和方形桥墩进行了振动台试验数值模拟，用于验证基于塑性铰的桥墩数值模型模拟地震动作用的可行性。本论文可以为后续的振动台试验提供参考，本论文中基于动力试验验证的桥墩塑性铰数值模型还需要进一步地修正，所以本论文对空心矩形桥墩的抗震性能只做了定性的研究，后续将再对空心矩形桥墩的特性参数展开深入研究，如对纵筋配筋率，由原来的2组对比扩展到6组对比，得出定量化结论。59 致谢岁月如歌，光阴似箭，三年的研究生求学生活即将结束。站在毕业的门槛上，回首往昔，思绪万千，三年的过往将会是我一生最宝贵的财富。值此毕业论文完成之际，我谨向所有关心、爱护、帮助过我的人们表示最诚挚的感谢与最美好的祝愿。本论文的工作是在我的导师申彦利副教授的悉心指导下完成的，导师深厚的理论素养、严谨的治学态度、科学的工作方法使我的科研能力得到很大提高；导师平易近人、朴实无华的人格魅力和求真务实、积极进取的人生态度也深深影响着我，育我做人。在此衷心感谢三年来申彦利老师在生活和学习中对我的关心和指导。杨树标、胡启平等教授对于我的科研工作和论文写作提出了许多宝贵的意见，在此表示衷心的感谢。在攻读硕士学位期间，师兄张超、关鹏，同门张杨娟、王竹青、苏晨、刘亚强，师弟谷少康、吴赛丰、申慧强、潘亮，师妹高素云以及同专业好友郭豪、陈英辉等在生活和学习上给予了我热情的帮助和支持，在此向他们表达我的感激之情。本论文的完成得到了国家自然科学基金(51378169)、河北省自然科学基金青年基金（E2013402072）的资助，表示感谢。还要非常感谢家人在我求学生涯中给予我无微不至的关怀和照顾，他们的包容与理解、鼓励与支持使我能够不断前行。60 参考文献[1]季春芳.基于能力谱法的钢筋混凝土桥墩抗震性能研究[D].河北工程大学，2015[2]范立础，胡世德，叶爱君.大跨度桥梁抗震设计[M].人民交通出版社，2001：1~3[3]蔡俊杰.大桥高桥墩滑模施工技术[J].技术与市场，2011，08：118[4]《中国公路学报》编辑部.中国桥梁工程学术研究综述2014[J].中国公路学报，2014，05：1~96[5]DawnLehman,JackMoehle,StephenMahin,AnthonyCaldrone,LenaHenry.ExperimentalEvaluationoftheSeismicPerformanceofReinforceConcreteBridgeColumns.JournalofStructuralEngineering.2004,130(6):869~897[6]Gill,Wayne,Douglas.DuctilityofRectangularReinforcedConcreteColumnswithAxialLoad.MasteroftheUniversityofCanterbury.1979:4~38[7]J.B.Mander,M.J.N.Priestley,R.Park.TheoreticalStress-StrainModelforConfinedConcrete.JournalofStructuralEngineering.1998,114(8):1804~1826[8]N.I.Weheb,M.S.Saidi,D.H.Sanders.SeismicPerformanceofRectangularBridgeColumnswithModerateConfinement.ACIStructuralJournal.1999,96(2):248~258[9]JunichiSakai,ShigekiUnjoh.EarthquakeSimulationTestofCircularReinforcedConcreteBridgeColumnunderMultidirectionalSeismicExcitation[J].EarthquakeEngineeringandEngineeringVibration,2006,5(1):103~110[10]VuPhan,SaiidSaiidiM,JohnAnderson,etal.Near-FaultGroundMotionEffectsonReinforcedConcreteBridgeColumns[J].JournalofStructuralEngineering,2007,133(7):982~989[11]TaylorAW,RowellRB,BreenJE.Behaviorofthin-walledconcreteboxpiers[J].ACIStructuralJournal,1995,92(3):319~333[12]OgataT,OsadaK.SeismicretrofittingofexpresswaybridgesinJapan[J].CementandConcreteComposites,2000,22(1):17~27[13]PriestleyMJN,ParkR.Strengthofductilityofconcretebridgecolumnsunderseismicloading[J].ACIStructuralJournal,1987,84(1):61~76[14]叶爱君，袁万城，胡世德.高墩振动台试验研究[J].同济大学学报(自然科学版)，1996，06：606~612[15]周颖，卢文胜，吕西林.模拟地震振动台模型实用设计方法[J].结构工程师，2003，03：30~33+38[16]周颖，吕西林，卢文胜.不同结构的振动台试验模型等效设计方法[J].结构工程师，2006，04：37~4061 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作者简介1.基本情况：范龙强，男，1990年生，河北省邢台市南和县人。2.学习经历：2010年9月至2014年6月，于河北工程大学土木工程学院就读土木工程专业，2014年9月至2017年1月，于河北工程大学土木工程学院就读建筑与土木工程专业。3.硕士学位攻读期间课程学习情况：共学习了17门课程，总学分数为32学分，学位课程学分数为26学分。64 攻读硕士学位期间的科研成果攻读硕士期间参加的科研项目：1.国家自然科学基金（项目名称：基于性能的高墩桥梁结构抗震性能分析，项目编号：51378169）。2.河北省自然科学基金（项目名称：高耸桥墩动力分析精细化建模与抗震性能评估研究，项目编号：E2013402072）。65 ，ｖ乂德若？么等瓜左巧？？．參？．：齐＇‘－／‘奪ｖＪｖｒＫ＇．．■Ｖ；Ｖ．蠢．