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1、SymPy—符号运算库1目录从例子开始欧拉恒等式球体体积数学表达式符号数值运算符和函数符号运算表达式变换和化简方程2目录微分微分方程积分其他功能3SymPy是一个符号数学Python库。它的目标是成为一个全功能的计算机代数系统，同时保持代码的精简而易于理解和可扩展。SymPy完全由Python写成，不需要任何外部库。可用SymPy进行数学表达式的符号推导和演算。可使用isympy运行程序，isympy在IPython的基础上添加了数学表达式的直观显示功能。启动时还会自动运行下面的程序：4这段程序首先将Python的除法操作符“/”从整数除法改为普通除法。然后从SymPy库载入所有符
2、号，并且定义了四个通用的数学符号x、y、z、t，三个表示整数的符号k、m、n，以及三个表示数学函数的符号f、g、h。from__future__importdivisionfromsympyimport*x,y,z,t=symbols('x,y,z,t')k,m,n=symbols('k,m,n',integer=True)f,g,h=symbols('f,g,h',cls=Function)#init_printing()5从例子开始欧拉恒等式此公式被称为欧拉恒等式，其中e是自然常数，i是虚数单位，是圆周率。此公式被誉为数学中最奇妙的公式，它将5个基本数学常数用加法、乘法和幂运算
3、联系起来。从SymPy库载入的符号中，E表示自然常数，I表示虚数单位，pi表示圆周率，因此上面的公式可以直接如下计算：>>>E**(I*pi)+106从例子开始SymPy除了可以直接计算公式的值之外，还可以帮助做数学公式的推导和证明。欧拉恒等式可以将代入下面的欧拉公式得到：在SymPy中可以使用expand()将表达式展开，用它展幵试试看：没有成功，只是换了一种写法而已。当expand()的complex参数为True时，表达式将被分为实数和虚数两个部分：>>>expand(E**(I*x))exp(I*x)7从例子开始这次将表达式展开了，但是得到的结果相当复杂。显然，expand
4、()将x当做复数了。为了指定x为实数，需要重新定义x:终于得到了需要的公式。可以用泰勒多项式对其进行展开：>>>expand(exp(I*x),complex=True)I*exp(-im(x))*sin(re(x))+exp(-im(x))*cos(re(x))>>>x=Symbol("x",real=True)>>>expand(exp(I*x),complex=True)Isin(x)+cos(x)8从例子开始series()对表达式进行泰勒级数展开。可以看到展开之后虚数项和实数项交替出现。根据欧拉公式，虚数项的和应该等于sin(x)的泰勒展开，而实数项的和应该等于cos(x
5、)的泰勒展开。>>>tmp=series(exp(I*x),x,0,10)>>>printtmp1+I*x-x**2/2-I*x**3/6+x**4/24+I*x**5/120-x**6/720-I*x**7/5040+x**8/40320+I*x**9/362880+O(x**10)>>>tmp9从例子开始下面获得tmp的实部：下面对cos(x)进行泰勒展开，可看到其中各项和上面的结果是一致的。>>>re(tmp)x**8/40320-x**6/720+x**4/24-x**2/2+re(O(x**10))+1>>>series(cos(x),x,0,10)1-x**2/2+x*
6、*4/24-x**6/720+x**8/40320+O(x**10)10从例子开始下面获得tmp的虚部:下面对sin(x)进行泰勒展开，其中各项也和上面的结果一致。由于展开式的实部和虚部分别等于cos(x)和sin(x),因此验证了欧拉公式的正确性。>>>im(tmp)x**9/362880-x**7/5040+x**5/120-x**3/6+x+im(O(x**10))>>>series(sin(x),x,0,10)x-x**3/6+x**5/120-x**7/5040+x**9/362880+O(x**10)11从例子开始球体体积Scipy介绍了如何使用数值定积分计算球体的体积
7、，SymPy中的integrate()则可以进行符号积分。用integrate()进行不定积分运算：如果指定变量x的取值范围,integrate()就能进行定积分运算:>>>integrate(x*sin(x),x)-x*cos(x)+sin(x)>>>integrate(x*sin(x),(x,0,2*pi))-2*pi12从例子开始为了计算球体体积，首先看看如何计算圆的面积，假设圆的半径为r，则圆上任意一点的Y坐标函数为：因此可以直接对函数y(x)在-r到r区间上
