竞赛辅导系列——导数2.doc

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1、数学竞赛辅导系列导数及其应用一基础训练1.过点P（2，4）且与曲线相切的直线方程是。2.已知且关于的函数在R上有极值，则与的夹角范围是。3.已知三次函数在R上是增函数，则的取值范围是。4.对于总有≥0成立，则=．二典型例题例1已知函数⑴，且存在单调减区间，求的取值范围；⑵设函数的图像与函数的图像交于点P、Q，过线段PQ的中点做轴的垂线分别交、于M、N点，证明：在点M处的切线与在点N处的切线不平行.例2设函数，，其中，a、b为常数，已知曲线与在点（2,0）处有相同的切线。(I)求a、b的值，并写出切线的方程；(II)若方程有三个互不相同的实根0、、，其中，且对任意的，恒成立

2、，求实数m的取值范围。例3⑴，求证：；（提优教程35业）⑵求证：2例4设函数定义在上，，导函数，．（1）求的单调区间和最小值；（2）讨论与的大小关系；（3）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．例5设函数(I)讨论的单调性；（II）若有两个极值点，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．三课后练习1.已知函数f(x)=ln2(1+x)-.(I)求函数的单调区间;（Ⅱ）若不等式对任意的都成立（其中e是自然对数的底数）.求的最大值.2.已知函数其中n∈N*,a为常数.（Ⅰ）当n=2时，求函数f(x)的极

3、值；（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的正整数n,当x≥2时，有f(x)≤x-1.3.已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称．证明当时，．（Ⅲ）如果，且，证明．4.已知函数，曲线在点处的切线方程为。（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。2