相似三角形应用举例教学案[1].doc

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1、海陵中学初三数学教学案班级姓名第二十七章《相似》相似三角形应用举例（第1课时）【目标导航】1．应用相似三角形的判定、性质等知识去解决不能直接测量物体的长度和高度类问题；2．培养学生把实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，解决实际问题的能力．【要点梳理】例1据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．例2如图，为了估测河的宽

2、度，我们可以在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．例3已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝8m和CD＝12m，两树的根部的距离BD＝5m．一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？【课堂操练】1．如图，铁道口栏杆

3、的短臂长为1.2m，长臂长为8m，当短臂端点下降0.6m时，长臂端点升高（）A.2mB.4mC.6mD.5.8m2．小明在打网球时，为使球恰好能过网（网高为0.8m），且落在对方区域离网5m的位置上，已知他击球的高度是2.4m，则她应站在离网的（）A.15m处B.10m处C.8m处D.7.5m处3．为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到A、B的E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使CD∥AB，如果测量得CD＝5米，AD＝15米，ED＝3米，你能求出AB两点之间的距离吗？4．马戏团让狮子和公鸡表演跷跷

4、板节目．跷跷板支柱AB的高度为1.2米．（1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？（2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？4海陵中学初三数学教学案班级姓名第二十七章《相似》【课后盘点】1．在同一时刻物高与影长成比例，小华量得综合楼的影长为6米，同一时刻她量得身高1.6米的同学的影长为0.6米，则可知综合楼高为米．2．如图是一束平行的阳光从感教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角∠A

5、MC＝30°，在教室地面的影长MN＝2米．若窗户的下檐到教室地面的距离BC＝1米，则窗户的上檐到教室地面的距离AC为米．3．如图，是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5:1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端下压cm．MABCN4．斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧高塔上的桥梁，它不需要建造桥墩，（如图所示），其中A1B1、

6、A2B2、A3B3、A4B4是斜拉桥上互相平行的钢索，若最长的钢索A1B1＝80m，最短的钢索A4B4＝20m，那么钢索A2B2＝m，A3B3＝m．5．如图，一束光线从y轴上点A（0，1）发出，经过x轴上点C反射后，经过点B（6，2），求光线从A点到B点经过的路线的长度．（精确到0.01）6．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处，且DE∥AB，那么小玻璃管口径DE是多大?7．我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不

7、知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住．若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm，你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路．8．如图是日食的示意图，如果已知地球表面到太阳中心的距离ES约为1.496×108km，太阳的半径SR约为6.96×105km，月球的半径LM约为1738km，此时月球中心距地球表面有多远（即图中EM为多少）？9．如图，为了测量一栋大楼的高度，王青同学在她的脚下放了一面镜子，然后向后退

8、，直到她刚好在镜子中看到大楼的顶部.这时∠LMK等于∠SMT吗?如果王青身高1.55m，她估计自己眼睛离地面1.50m，同时量得LM＝30cm，MS＝25m，这栋大楼有多高?4海陵中学初三数学教学案班级姓名第二十七章《相似》相似三角形应用举例（第2课时）【目标导航】1．应用相似三角形的判定、性质等知识去解决不能直接测量物体的长度和高度类问题；2．培养学生把实际问题转化为数学问题，建立相