射频电路理论与设计 教学课件 作者 黄玉兰 第2章史密斯圆图.ppt

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1、第2章史密斯圆图复平面上反射系数的表示方法2.1史密斯阻抗圆图2.2史密斯导纳圆图2.3史密斯圆图在集总参数元件电路中的应用2.4在传输线问题的计算中，经常涉及输入阻抗、负载阻抗、反射系数和驻波系数等量，以及这些量之间的相互关系，这些量利用前面给出的公式进行计算，并不困难，但比较繁琐。为简化计算，P.H.Smith开发了图解方法，这种方法可以在一个图中简单、直观地显示传输线上各点阻抗与反射系数的关系，该图解称为史密斯圆图。本章首先在标准复平面上给出反射系数的表示方法；然后介绍史密斯阻抗圆图和导纳

2、圆图的构成；随后介绍如何利用图解法工具；最后给出史密斯圆图的应用举例。本章只讨论无耗均匀传输线的情况。2.1复平面上反射系数的表示方法反射系数可以用以了解传输线上的工作状态。反射系数是传输线的基本特性参数，其既描述了传输线上各点反射电压与入射电压之间的关系，也描述了负载阻抗与特性阻抗的失配度。史密斯圆图是在反射系数的复平面上建立起来的，为此，首先介绍复平面上反射系数的表示方法。2.1.1反射系数复平面由式（1.28）可知，无耗传输线上距离终端为z′处的反射系数为式（2.1）表明，反射系数是复数，

3、可以在复平面上表示Γ（z′），不同的反射系数Γ（z′）对应复平面上不同的点。在Γ（z′）=Γr+jΓi的复平面上，

4、Γ（z′）

5、由

6、ΓL

7、确定。由式（1.27）有

8、ΓL

9、由负载阻抗ZL与特性阻抗Z0的失配度决定。对于均匀无耗传输线，同一条传输线上各点的反射系数Γ（z′）在复平面的同一个圆上，圆的半径由

10、ΓL

11、决定。2.1.2等反射系数圆和电刻度圆1.等反射系数圆式（2.1）表明，在Γ（z′）=Γr+jΓi的复平面上，同一条传输线上各点的反射系数在同一个圆上，这个圆称为等反射系数圆。等反射系数圆的

12、轨迹是以坐标原点为圆心、

13、ΓL

14、为半径的圆。因为0≤

15、ΓL

16、≤1，所以所有传输线的等反射系数圆都位于半径为1的圆内，这个半径为1的圆称为单位反射圆。对负载阻抗与特性阻抗失配度不同的传输线而言，传输线的反射系数模值是不同的，因而就对应着不同的等反射系数圆半径，这一组半径不同的等反射系数圆称为等反射系数圆族。又因为反射系数的模值与驻波系数一一对应，所以等反射系数圆族又称为等驻波系数圆族。等反射系数圆族有下面3个特点。（1）当等反射系数圆的半径为0，即在坐标原点处时，反射系数的模值

17、ΓL

18、=0，驻波系

19、数ρ=1。所以，反射系数复平面上的坐标原点为匹配点。（2）当等反射系数圆的半径为1时，为单位反射圆，单位反射圆上反射系数的模值

20、ΓL

21、=1，驻波系数ρ=∞。所以，反射系数复平面上的单位反射圆对应着终端开路、终端短路和终端接纯电抗负载时传输线上各点的反射系数。（3）所有等反射系数圆均在单位反射圆内，圆的半径随负载阻抗与特性阻抗失配度的不同而不同，同一条传输线上各点的反射系数在同一个圆上。等反射系数圆如图2.1所示。图2.1等反射系数圆2.电刻度圆可以在单位反射圆的外面画两个同心圆分别标明反射系数相

22、角的变化，其中一个圆用来标明传输线电长度一周变化λ/2；另一个圆用来标明相角一周变化360°。标明电长度变化的圆称为电刻度圆，电刻度圆的起始位置在圆的最左端，顺时针旋转时电刻度的数值增大。相角的起始位置在圆的最右端，逆时针旋转时相角的数值增大。电刻度圆和相角变化的情况如图2.2所示。图2.2反射系数的相角和电刻度圆2.2史密斯阻抗圆图史密斯阻抗圆图用来显示传输线上各点输入阻抗与反射系数的关系。传输线上任意一点的反射系数都与该点的归一化输入阻抗有关，将归一化输入阻抗用归一化电阻和归一化电抗表示，等

23、归一化电阻曲线和等归一化电抗曲线都是圆。将等电阻圆和等电抗圆画在反射系数的复平面上，就构成了史密斯阻抗圆图。2.2.1归一化阻抗2.2.2等电阻圆和等电抗圆在反射系数的复平面上，归一化电阻为常数的曲线称为等电阻曲线；归一化电抗为常数的曲线称为等电抗曲线。将式（2.6）变换后得到（a）等电阻圆（b）等电抗圆图2.3等电阻圆和等电抗圆2.2.3史密斯阻抗圆图图2.4史密斯阻抗圆图的构成图2.5史密斯阻抗圆图由上面圆图的构成可以知道，史密斯阻抗圆图有如下特点。（1）圆图旋转1周为λ/2，而非λ。（2）

24、圆图上有3个特殊的点。●匹配点。坐标为（0，0），此处对应于r=1、x=0、

25、Γ

26、=0、ρ=1。●短路点。坐标为（－1，0），此处对应于r=0、x=0、

27、Γ

28、=1、ρ=∞、φ=180°。●开路点。坐标为（1，0），此处对应于r=∞、x=∞、

29、Γ

30、=1、ρ=∞、φ=0°。（3）圆图上有3条特殊的线。●右半实数轴线。线上x=0、r>1，为电压波腹点的轨迹；同时，线上r的读数也为驻波系数的读数。由驻波系数可以求得反射系数的模值。●左半实数轴线。线上x=0、r<1，为电压波谷点的轨迹；同时，线上r的读数