电介质习题思考题(精品).doc

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1、习题13极化电荷的总和，已知极化强度为P（沿兀轴）。13・1•如图为半径为7?的介质球，试分别计算下列两种情况下球表而上的极化而电荷密度和（1）P=乙；（2）P=P（）—Q00R解：可利用公式q'=-PcosOdS算出极化电荷。首先考虑一个球的环形血元，有：dS=27rRsbe（Rde）,（1）P=Pq时，由（J'=Pcos0cos0,q、1=-jTP^cos0•27rR2sinOdO-(sin2&〃20=O:YYRf)(2)P=7^—时，a2'=7^—cos^=7^————cos0=PQcos2qJ=—])/JjCOS20•271R2sinOdO=

2、2兀R2[cos2Odcos0=271R2p^cos30:=13-2.平行板电容器，板面积为100cm2,带电＞±8.9xI0-7C,在两板间充满电介质后，其场强为l.4xlO6V/m,试求：（1）介质的相对介电常数（2）介质表面上的极化电荷密度。解：由&二盍'有：£r=^S=8.85xl0-,2x

3、94xm6xl00xl0-4=?*8(2)L=卩=£。(6-1疋=7.66x10-5C/加2g锐为S的平彳丁板电容器，两板间距为〃，求：（!）插入厚度为f,相对介电常数为加电介质，其电容量变为原来的多少倍？⑵插入厚度为訓导电板，其电容量又变解：（1）电介

4、质外的场强为：f0=—（7而电介质内的场强为：Er£尼妙以，两板I训电势加为：U=d,38^8r3那么，c=^=—=3^S-,而＜?。=愛，・・・£3为原来的多少倍?UU（2岂.+1）〃dCo2吕.+1（2）插入厚度为？的导电板，可看成是两个电容的串联，3有：二—空二型，・「_CQ_3%S_3一C_3C,+C22d20Co213・4・在两个带等量异号电荷的平行金属板间充满均匀介质后，若已知自由电荷与极化电荷的面电荷密度分别为与

5、U给出的是绝对值）6（2）又由E=d有：二空.丄J=昭%E%久一（7久一<7与•〃忌=邑也联立，有:吕）13・5・在导体和电介质的分界面上分别存在着自由电荷和极化电荷。若导体内表面的自由电荷面密度为b,则电介质表iflj的极化电荷面密度为多少？（已知电介质的相对介电常数为£,.）解：由/=一从/.〃艮考虑到P=%（»_v）E,q‘二q+q%&T)勺得：q'=—（6-1）9■（2）由于E=丄,所以介质内外的电场强度为:7?r〉厂>7?I时，E、=°=——叭4"可13-6.如图所示，半径为他的导体球带有电荷0,球外有一层均匀介质同心球壳，其内、外半径分别

6、为尺和/?2,相对电容率为£，求：介质内、外的电场强度大小和电位移矢量大小。解：利用介质中的高斯定理ff=oJJ*s—,s内（1）导体内外的电位移为：r>7?（）,D=—；r

7、>厂>心时，=—=——一:'竝4力。厂厂>时，E.=—=—_勺）4兀吋-13・7・一圆柱形电容器，外柱的直径为4cm,内柱的直径可以适当选择，若其间充满各向同性的均匀电介质，该介质的击穿电场强度大小为Eo=2OOk7/mf试求该电容器可能承受的最高电压。2解：由介质屮的高斯定理，有：E=,2叭rTfRF,严a,A,R:・U、

8、・=E・dr=dr—In——,JrJr2兀务》丫2兀£启r0RT击穿场强为E『・・・=r£（r则Ur=rE（｝-,2兀刍/；・r令学=0,有：^oln--^（）=O,.-.ln^=l=>^}亦°%e・・・几皿1£也=147"。心e13-8.一平行板电容器，屮间有两层厚度分别为d｝和d?的电介质，它们的相对介电常数为»和£,2,极板面积为S,求电容量。解：・D、一Dr-b,・・E、-,E、-,「・£启2而：U=E]d[+E2d2=Mcrd,19£咼£（）d・2有：c-Q-£°s_S'E'S—ou4

9、〃2£「2〃

10、+切-2g利用电场能量密度吹*矿

11、计算均匀带电球体的静电能,设球体半径为7?,带电QrrR呂=0e3=o丄(丄-丄)8兀勺R、R2-l.OlxKT4丿13J0•半径为2・0cm的导体外套有一个与它同心的导体球壳，球売的内外半径分别为4.0cm和5.0cm,当内球带电量为3.0xl0』C时，求:(1)系统储存了多少电能？(2)用导线把売与球连在一起示电能变化了多少?解:(1)先求场强分布：r

12、R厂>7?3考虑到电场能量密度“”乩有：球与球瑟间的电皑球壳外部空间的电能:=8.1x10?/,・•・系统储