计算机辅助制造CAD CAM _05.ppt

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1、第5章几何造型技术1/46实体造型技术特征建模装配造型参数化与变量化技术主要内容2实体造型技术实体造型技术的发展概况实体造型的概念是在20世纪60年代初提出的，但由于当时理论研究和实践都不够成熟，实体造型技术发展缓慢。70年代初出现了简单的具有一定实用性的基于实体造型CAD/CAM系统，并且实体造型在理论研究方面也相应取得了进展，如1973年，英国剑桥大学的布雷德(I.C.Baird)曾提出采用六种体素作为构造机械零件的积木块的方法，然而实体造型只用几何信息表示是不充分的还需要表示形体之间相互关系、拓扑信息。到70年代后期，实

2、体造型技术在理论、算法和应用方面逐渐成熟。3进入80年代后，国内外不断推出实用的实体造型，在实体模型CAD、实体机械零件设计、物性计算、三维形体的有限元分析、运动学分析、建筑物设计、空间布置、计算机辅助NC程序的生成和检验、部件装配、机器人、电影制片技术中的动画、电影特技镜头、景物模拟、医疗工程中的立体断面检查等方面得到广泛的应用。4实体造型的概念所谓的实体造型是以立方体、圆柱体、球体、锥体、环状体等多种基本体素为单元元素，通过集合运算（拼合或布尔运算），生成所需要的几何形体。这些形体具有完整的几何信息，是真实而唯一的三维物体

3、。实体造型包括两部分内容：a、体素定义和描述b、体素之间的布尔运算（并、交、差）实体造型方法主要有：边界表示法构造实体几何法扫描法55.1布尔运算理论布尔运算是构造复杂实体的有效工具。所谓的布尔运算就是如果一个实体是由两个或两个以上较简单的体素（Primitive）经过集合运算得到的，那么这个实体的表示就是布尔模型，而这种集合运算叫布尔运算。假设A、B为两个实体，C=AB,这里代表任一正则化布尔算子，那么C就是布尔模型。A、B、C三者必须有相同的空间维数。符号代表正则算子（布尔算子），它可以是∪（并）、

4、∩（交）和-（差）等。6正则体为了保证几何造型的可靠性和可加工性，要求形体上任何一点的足够小的领域在拓扑上应是一个等价的封闭圈，即围绕该点的形体邻域在二维空间中可构成一个单连通域，我们把满足这个定义的形体成为正则形体。7集合运算（并、交、差）是构造形体的基本方法，正则形体经过集合运算后，可能会产生悬边、悬面等低于三维的形体。正则集合运算保证集合运算的结果仍是一个正则形体，即丢弃悬边、悬面等。布尔模型的一个重要特点是：布尔模型是一个过程模型（ProceduralModel）例如：假定从A、B、C三个实体的顶点坐标得知它们的大小、

5、位置和方位，D的布尔模型是D=（A∪B）-C。该模型没有没有定量地说明新产生的实体，（新体素的顶点坐标，或有关新棱边和面的任何信息）而是仅仅规定体素的结合方式，即关于A、B、C三个体素的几何和拓扑信息，以及新实体D的构造方法，因此，布尔模型是过程模型，也可称作非求值模型。8新实体的信息，是通过对布尔模型进行求值计算得到的。例如，计算交线和交点、拓扑关系分类、分析运算得到的新元素的连通性，以确定该模型的拓扑特点，从而决定新的棱边和新的顶点。这一过程中，体素的结构表示就是将布尔算子直接变换成二叉树结构表示，在模型的二叉树结构中，叶

6、结点上是体素，每个内部结点及根结点上是布尔算子。体素的构造在计算机系统中，体素是作为图模型存储，其数据结构形式为二叉树结构。这些体素模型的二叉树上的叶结点是可以缩放和定位的单元形体和参数化形体。另外，体素也可以是有向曲面或半空间的布尔组合。有向曲面就是由其面上任何一点的法向决定体素内部和外部的曲面。一个无界面将笛卡尔空间划分为两个无界区，每个无界区被称作半空间。一组特定的半空间通过布尔交可以形成一个三维实体。9布尔运算的具体实现设A和B是两个分别用B-rep（边界表示法）法描述的多面体，布尔运算C=AB的运算过程一般由

7、下面几个步骤逐渐完成。（1）确定布尔运算两物体之间的关系物体的B-rep结构表示中，面、边、点之间的基本分类关系分别是“点在面上”、“点在边上”、“两点重合”、“边在面上”、“两边共线”、“两个多边形共面”等六种关系。(2)进行边、体分类对A物体上的每一条边，确定对B物体的分类关系（A在B物体内、外、上面、相交等）；同样对B物体上的每一条边，确定对A物体的分类关系。（3）计算多边形的交线计算A物体上的多边形PA和B物体上的多边形PB的交线。在布尔模型的边界求值计算方面，求交计算是关键一环。10（4）构造新物体C表面上的边对于物

8、体A和物体B上的每一个多边形PA、PB，根据布尔运算算子收集多边形PA与多边形PB的交线以生成新物体C表面的边，如果多边形PA上有边被收集到新物体C的表面，则PA所在的平面就成为新物体C表面上的一个平面，多边形PA的一部分或全部则成为新物体C的一个或多个多边形。如果定义了两个