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1、第7章二阶动态电路分析1.分析二阶电路过渡过程的经典法；2.二阶动态电路的零输入响应、零状态响应、全响应；3.二阶动态电路的阶跃响应、冲激响应；主要内容1§7-1二阶电路的零输入响应二阶电路：用二阶微分方程描述的动态电路在二阶电路中，给定的初始条件应有两个，它们由储能元件的初始值决定。RLC串联电路和GCL并联电路为最简单的二阶电路。2初始条件零输入响应：上述线性二阶常系数微分方程中u0C(t)=0的响应或3特征方程特征根称为固有频率解为：这里：p1和p2是特征根，仅与电路结构及参数有关；积分常数A1和A2决定于uC的初
2、始条件给定初始条件:uC(0)=U0,i(0)=I04,非振荡衰减放电过程（过阻尼情况）当时，固有频率p1和p2是两个不相等的负实根5由于衰减得快，衰减得慢，故1．设uC(0)=U0,i(0)=06①uC,iL始终不改变方向，uCiL<0,电容放电；②uL改变一次方向，t=tm时，uL=0；③t0），建立磁场；t>tm电感释放能量（uLiL<0），磁场逐渐衰减，趋向消失；④整个过程完毕，uC=0,iL=0,uL=0。7例7-1：电路如下图所示,US=10V,C=1F,R=4k,L=1H
3、，开关S原来闭合在触点1处，t=0时，开关S由触点1接至触点2处，求：(1)uC,uR,i和uL(2)imax.解：(1)uC,uR,i和uL特征根892．设uC(0)=0,i(0)=I0例7-2：前述电路中,C=1F,L=1H,R=3,uC(0)=0,i(0)=1A，t0时，uOC(t)=0,试求uC(t)及iL(t)。解：利用前述结果10113.设uC(0)=U0,iL(0)=I0例7-3：前述电路中,C=0.25F,L=0.5H,R=3,uC(0)=2V,i(0)=1A，t0时，uOC(t)=0,试求uC(
4、t)及iL(t)。解：根据前述结果1213二.，衰减振荡放电过程（欠阻尼情况）如果，则固有频率为共轭复数其中14将代入中151.uC(t)是衰减振荡，它的振幅Ae-t随时间作指数衰减，为衰减系数，越大，衰减越快；2.为衰减振荡角频率，越大，振荡周期越小，振荡加快；3.时，响应是振荡性，称为欠阻尼情况，反映振幅的衰减情况，为振荡的角频率。164.特殊情况：R=0，无阻尼5.电路的零输入响应的性质,取决于电路的固有频率p，p为实数，复数或虚数，决定了响应为非振荡，衰减振荡或等幅振荡。17例7-4：RLC串联电路
5、中,R=1,L=1H,C=1F,uC(0)=1V,i(0)=1A，试求零输入响应uC(t)及iL(t)。解：18特征方程解：电路方程例7-5：LC振荡回路中，L=1/16H,C=4F,uC(0)=1V,i(0)=1A，试求零输入响应uC(t)及iL(t)。特征根19206.能量转换情况：设uC(0)=U0,iL(0)=0，则21①t=k,k=0,1,2,3...为电流i的过零点，即uC的极值点；②t=k/2-,k=1,3,5,7...为电感电压uL的过零点，即i的极值点；③t=k/2+,k=1,3,5,
6、7...为电容电压uC的过零点；22三.临界情况（临界阻尼情况）当时，p1,p2为相等负实数，微分方程的解为常数A1和A2可由初始条件确定/2+<t<电感释放，电容吸收，电阻消耗；/2-<t</2+电感释放，电容释放，电阻消耗;0<t</2-电感吸收，电容释放，电阻消耗;23电路的响应仍然是非振荡性的，如果电阻稍微减小，以致，则响应将为振荡性的，当符合时，响应处于临界振荡状态，称为临界阻尼情况。24例7-6：前述电路中,R=1,L=1/4H,C=1F,uC(0)=-1V,i(0)=0，t0时，
7、uOC(t)=0,试求iL(t)。解：临界阻尼状态25§7-2二阶电路的零状态响应和阶跃响应一、直流RLC串联电路的完全响应如果前述电路中，uOC(t)=US(t0),则电路的微分方程为26此时的全响应与其零输入响应的差别仅在于用uC(0-)-US代替了原来的uC(0-)，并在这里增添了US项。其中，根据初始条件uC(0-),iL(0-)可确定A1,A227二.GCL并联电路的分析其解答由对应的齐次方程的通解和特解组成，即28取稳态解i”L为特解，而通解i’L与零输入响应形式相同，再根据初始条件确定积分常数，从而得到全
8、解。上述结果可由RLC串联电路的方程通过对偶量uCiL,LC,CL,RG的置换得到，其解答也可由串联电路的解答通过对偶量的置换得到。其中二阶电路在阶跃激励下的零状态响应称为二阶电路的阶跃响应，其求解方法与零状态响应的求解方法相同。29例7-7：前述电路中,,直流电源uOC(t)=US在t=0时作用于电路，试求
