矩形的性质与判定（三）.ppt

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1、第一章特殊平行四边形第2节矩形的性质与判定（三）东港市新城中学解运娟1.如图1，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2.5cm，则∠DAO=，AC=cm，S矩形ABCD=.2.如图2，平行四边形ABCD中，AC交BD于O,再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是（）A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BDD.DC⊥BC复习导入5cm30ººA例3如图1-14，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE的长.解∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD,OA=OC,

2、AC=BD,∠BAD=90º∴OA=OB∵ED=3BE∴OB=2BE即BE=OE又∵AE⊥BD∴AE是BO的垂直平分线∴AB=OA∴AB=OA=OB∴∠ABO=60°∴∠ADB=30º∴AE=AD=∵ED=3BE，∴BE=OE.又∵AE⊥BD，∴AB=AO.∴AB=AO=BO.×6=3例4如图1-15，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形.例题证明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，∴∠CAD=∠BAC，∠CAN=∠CAM.∴∠DAE=∠CAD+∠CA

3、N=（∠BAC+∠CAM）=×180°=90°.在△ABC中，∵AB=ACAD为∠BAC的平分线，∴AD⊥BC.∴∠ADC=90°.又∵CE⊥AN∴∠CEA=90°.∴四边形ADCE为矩形你还有其他的解法吗？和同学交流巩固提高在例题4中，若连接DE，交AC于点F（如图1-16）（1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论.（2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论.已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成，M、N分别是BC和AD的中点.求证：四边形BMDN是矩形练习课堂小结1、说说你的收获。2、说说你的困惑。3、说

4、说你的方法。达标测评如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD，BD，BC，AC的中点。（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是矩形？并证明你的结论。作业：习题1.6知识技能1、2、3联系拓广4谢谢！