等腰三角形的性质--达旦.ppt

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1、欢迎各位光临指导拉萨市第六中学达旦等腰三角形的性质下面这些图形给我们什么印象？什么是等腰三角形，结合以下图形，指出等腰三角形的腰，底边，顶角，底角。ABC1、掌握等腰三角形性质定理和这个定理的两个推论。目标2、理解等腰三角形性质定理的证明过程，并探索辅助线的规律。3、初步学会分析几何证明的思路，从而提高学生逻辑能力及分析问题，解决问题的能力。试一试1.把手中的等腰三角形对折,观察两底角又什么关系?2.量一下你画出的等腰三角形两底角有什么关系?猜想:等腰三角形的两个底角相等题设：等腰三角形结论：两个底角相等几何语言：因为：AB=AC（已知）所以：B=CABC证明已知△ABC中，

2、AB=AC.求证B=C证明：作A的平分线AD。ABDC在△ABC中AB=AC（已知）1=2（已作）AD=AD（公共边）12△ABD=△ACD（SAS）∴B=C（全等三角形的对应角相等）。结论:等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）练习1：还有其它辅助线作法吗？讨论一下，看谁能想出更好的办法？作高：ABCD作△ABC的高AD：∴在Rt△ABD和Rt△ACD中：AB=AC（已知）AD=AD（公共边）Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）。作中线：AB=AC（已知）BD=CD（已作）AD=AD（公共边）ABCD

3、作底边BC的中线AD，BD=CD在△ABD和△ACD中：∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）。练习2：1、等腰三角形的一个底角等于75度，那么它的顶角等于多少度？2、等腰直角三角形的每一个锐角等于多少度？3、等腰直角三角形斜边上的高把直角分成两个角，求这两个角的度数。3、推论：推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。ABCD12∵AB=AC（已知）∠1=∠2（已知）∴AD⊥BCBD=CD（推论1）几何语言三线合一：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，高互相重合。ABCD推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60度。ABC

4、4、例题1：已知：房屋的顶角∠BAC=100度，过房顶A的立柱AD⊥BC，房椽AB=AC，求顶架上∠B，∠C，∠BAD，∠CAD的度数？ABDC解：在△ABC中，∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C（等边对等角）。∴∠B=∠C=1/2（180-∠BAC）=40度（三角形内角和定理）。又∵AD⊥BC（已知），∴∠BAD=∠CAD（推论1），∴∠BAD=∠CAD=50度。一、等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等两个推论：①、等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。②、等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。二、运用定理和推论解决有关问题。小结根据等腰三角形性质

5、定理的推论，在三角形ABC中，AB=AC时，a∵AD⊥BC，∴∠=∠，=.b∵AD是中线∴⊥，∠=∠.c∵AD是角平分线∴⊥，=.填空BADCADBDCDBADADBCCADADBCBDCD已知，ABC是等边三角形，AD是高，画出图形，说出图中∠BAD、∠BAC、∠B、∠C的度数。解答题1、证明等腰三角形的性质定理还有那些方法？2、已知AB=AC,BD⊥AC,求证:∠DBC=---∠A12思考题布置作业71页：第2题第3题请各位老师多提宝贵意见！再见