2010-2011学年度第一学期期中考试如皋文科.doc

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1、2010～2011学年度第一学期期中高三学业水平测试试题数学（选修历史）(满分160分，考试时间120分钟)注　意　事　项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题，共14题)、解答题(第15题～第20题，共6题)两部分。本次考试时间为120分钟。考试结束后，只要将答题卡交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔把答题卡上考试证号对应数字框涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再正确涂写。3．答题时，必须用

2、书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填写在答题卡相应位置.1．复数（i是虚数单位）的实部是▲.2．设集合，，则满足的集合C的个数为▲.3．在等比数列中，已知，则=▲.4．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积之比为1:4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为▲.5．设向量a，b满足

3、a

4、=

5、b

6、=1，

7、3a－

8、2b

9、=3，则

10、3a+b

11、=▲.6．曲线在x=0处的切线方程为▲.7．幂函数的图像过点，，若，则m，n的大小关系为▲.8．关于直线和平面，有以下四个命题：①若，则；②若，则；③若，则且；④若，则或.其中假命题的序号是▲.9．若函数在上是增函数，则m的取值范围是▲.10.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b=2a，，则A=▲.11．对一切正整数n，不等式恒成立，则实数x的取值范围是▲.12．设等差数列{an}满足，且，Sn为数列{an}的前n项的和，则当Sn取得最大值时，n的值为▲.13．双曲线的中

12、心为坐标原点O，点O关于右焦点的对称点为G，以G为圆心作一个与双曲线的渐近线相切的圆，则双曲线的右准线与圆G的位置关系为▲.14．设函数在区间的最大值为，则的最小值为▲.二、解答题：本大题共6题，共90分.请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在△ABC中，A、B、C对应的边分别为a，b，c，且.（1）若2a=b+c，试判断△ABC的形状；（2）求的最大值．16．（本小题满分14分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直.EF//AC，,CE=EF=1.ABCD

13、EF（1）求证：AF//平面BDE；（2）求证：CF⊥平面BDE.17．（本小题满分15分）已知椭圆：（），其左、右焦点分别为、，且a，b，c成等比数列．（1）求椭圆的离心率e的值．（2）若椭圆C的上顶点、右顶点分别为A、B，求证：.18．（本小题满分15分）某地由于可耕地面积少，计划从今年起的五年填湖围造一部分生产和生活用地，若填湖费、购置排水设备费等所需经费与当年所填湖造地面积x（亩）的平方成正比，其比例系数为a，设每亩水面的年平均经济效益为b元，填湖造地后的每亩土地的年平均收益为c元（其中a，b，c均为正常数且

14、c>b）.（1）若按计划填湖造地，且使得今年的收益不少于支出，试求所填面积x的最大值；（支出=造田的所需经费+水面经济收益）；（2）如果填湖造地面积按每年1﹪的速度减少，为保证水面的蓄洪能力和环保要求，五年填湖造地的总面积不能超过现有水面面积的25﹪，求今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的百分之几.（注：根据下列近似值进行计算：）19．（本小题满分16分）已知数列满足，（）.（1）若数列是等差数列，求a1的值；（2）当时，求数列前n项的和；20．（本小题满分16分）设函数是奇函数，且当时，f (x)取得极小值.（1

15、）求函数f (x)的解析式；（2）若函数在上的最大值为1，求实数m的取值范围；（3）设，为f (x)图像上的两点，且，点，试问90°是否成立？证明你的结论.高三文科数学试卷答案一、填空题、1、；2、2；3、；4、1:8；5、；6、；7、；8、①③④；9、；10、；11、；12、20；13、相离；14、二、解答题15、解：（1）在中，由，及正弦定理得，…………（）又，即…………（）为正三角形…………（）（2）…………（）…………（）由（1）可知由余弦定理得即，又…………（）当，即时，取最大值1时，的最大值为…………（）

16、16、解：（1）连，设，且四边形为正方形，且，ABCDEFG又，且是平行四边形…………（），…………（）（2），…………（）又，由正方形的性质可知…………（），…………（）又…………（）17解：（1）由题设及，……（）得．……（）（2）由题设，，又，……（）得，，……（）于是，……（）故．……（）18、解：设填湖面积（亩），填湖及排水设备费（元