勾股定理全章教(学)案人版(优秀教(学)案).doc

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1、.第十八章勾股定理.勾股定理(一)一、教学目标.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情,促其勤奋学习。二、重点、难点.重点:勾股定理的内容及证明。.难点:勾股定理的证明。三、例题的意图分析例(补充)通过对定理的证明,让学生确信定理的正确性;通过拼图,发散学生的思维,锻炼学生的动手实践能力;这个古老的精彩的证法,出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感

2、,和爱国情怀。例使学生明确,图形经过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。四、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号,如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议,发射一种反映勾股定理的图形,如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前,是非常了不起的成就。让学生画一个直角边为和的直角△,用刻度尺量出的长。以上这个事实是我国古代多年

3、前有一个叫商高的人发现的,他说:“把一根直尺折成直角,两段连结得一直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边(勾)的长是,长的直角边(股)的长是,那么斜边(弦)的长是。再画一个两直角边为和的直角△,用刻度尺量的长。你是否发现与的关系,和的关系,即,,那么就有勾股弦。对于任意的直角三角形也有这个性质吗?五、例习题分析例(补充)已知:在△中,∠°,∠、∠、∠的对边为、、。求证:+。分析:⑴让学生准备多个三角形模型,最好是有颜色的吹塑纸,让学生拼摆不同的形状,利用面积相

4、等进行证明。⑵拼成如图所示,其等量关系为:△小正大正×+(-),化简可证。⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形,进行证明。⑷勾股定理的证明方法,达余种。这个古老的精彩的证法,出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感,和爱国情怀。例已知:在△中,∠°,∠、∠、∠的对边为、、。求证:+。....分析:左右两边的正方形边长相等,则两个正方形的面积相等。左边×+右边()左边和右边面积相等,即×+()化简可证。六、课堂练习.勾股定理的具体内容是:。.如图,直角△的主要性质是:∠°,(用几何语言表示)⑴

5、两锐角之间的关系:;⑵若为斜边中点,则斜边中线;⑶若∠°,则∠的对边和斜边:;⑷三边之间的关系:。.△的三边、、,若满足+,则°;若满足>+,则∠是角;若满足<+,则∠是角。.根据如图所示,利用面积法证明勾股定理。七、课后练习.已知在△中,∠°,、、是△的三边,则⑴。(已知、,求)⑵。(已知、,求)⑶。(已知、,求).如下表,表中所给的每行的三个数、、,有<<,试根据表中已有数的规律,写出当时,,的值,并把、用含的代数式表示出来。、、、、、、、、…………,、.在△中,∠°,,一动点从向以每秒2cm

6、的速度移动,问当点移动多少秒时,与腰垂直。.已知:如图,在△中,,在的延长线上。求证:⑴-·⑵若在上,结论如何,试证明你的结论。.勾股定理(二)一、教学目标.会用勾股定理进行简单的计算。.....树立数形结合的思想、分类讨论思想。二、重点、难点.重点:勾股定理的简单计算。.难点:勾股定理的灵活运用。三、例题的意图分析例(补充)使学生熟悉定理的使用,刚开始使用定理,让学生画好图形,并标好图形,理清边之间的关系。让学生明确在直角三角形中,已知任意两边都可以求出第三边。并学会利用不同的条件转化为已知两边

7、求第三边。例(补充)让学生注意所给条件的不确定性,知道考虑问题要全面,体会分类讨论思想。例(补充)勾股定理的使用范围是在直角三角形中,因此注意要创造直角三角形,作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。让学生把前面学过的知识和新知识综合运用,提高综合能力。四、课堂引入复习勾股定理的文字叙述;勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重在应用。五、例习题分析例(补充)在△,∠°⑴已知,求。⑵已知,求。⑶已知,求。⑷已知::,求。⑸已知,∠°,求,。分析:刚开始使用定理,让学生画好图形,并标好图形,理清边之

8、间的关系。⑴已知两直角边,求斜边直接用勾股定理。⑵⑶已知斜边和一直角边,求另一直角边,用勾股定理的便形式。⑷⑸已知一边和两边比,求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中,已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系,也可以求出未知边,学会见比设参的数学方法,体会由角转化为边的关系的转化思想。例(补充)已知直角三角形的两边长分别为和,求第三边。分析:已知两边中较大边可能是直角边,也可能是斜边,因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面,体会分类讨论

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