资源描述：
《阅读与思考推测滑行距离与滑行时间的关系.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、26.1二次函数(2)二次函数y=ax2的图象和性质二次函数解析式特征一般地,形如的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的(3)右边的自变量最高次数为，可以无一次项和常数项，但不能没有二次项.注意:(2)a,b,c为常数，且(4)自变量x的取值范围是整式a≠0.2任意实数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)即a≠0.二次函数的一般形式:二次函数的特殊形式：当b＝0时，①y＝ax2＋c当c＝0时，②y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，③y
2、＝ax2y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)你是数学家，请你试着确定我们的研究顺序！①当b＝0，c＝0时，y＝ax2②当b＝0时，y＝ax2＋c③当c＝0时，y＝ax2＋bx探究新知你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?观察y=x2的表达式,从数的角度思考想象图像吗？图象大致经过的象限，可能的形状，经过的特殊点等探究新知你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：94110491、列表xy0-4-3-2-11234108642-2描点y=x2?连线二次函数y=x2的图象形如物体
3、抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.议一议(2)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(4)当x<0时,随着x的值增大,y的值如何变化？当x>0呢？(3)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的？观察图象,回答问题：xyO(1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点？(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？做一做(2)先想一想，然后作出它的图象．在学中做—在做中学列表：做一做xy0-4-3-2-11234-10-8-6
4、-4-22-1描点,连线y=-x2?说说ｙ＝-ｘ2函数的性质xy0-3-2-11234642y=x2二次函数y=ax2的性质1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.2.当a>0时，抛物线y=ax2的开口向上；当a<0时,抛物线y=ax2的开口向下.4.
5、a
6、越大，抛物线开口越小3.抛物线y=ax2的增减性；xy0-3-2-11234-8-6-4-2y=-x2例题与练习1、函数y=2x2的图象的开口,对称轴,顶点是;在对称轴的左侧，y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而.2、函数y=－3x2的图象的开口,对称轴,顶点是;在对称轴的左侧,
7、y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而.3、观察函数y=x2的图象,则下列判断中正确的是()(A)若a,b互为相反数,则x=a与x=b的函数值相等;(B)对于同一个自变量x,有两个函数值与它对应.(C)对任一个实数y,有两个x和它对应.(D)对任意实数x,都有y＞0.xyoA向上向下y轴y轴(0,0)(0,0)减小减小增大增大二次函数y=ax2的性质位置开口方向对称性顶点最值增减性开口向上在x轴上方开口向下在x轴下方a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0顶点是原点（0，0）当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0
8、在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减例题与练习例2.已知y=(m+1)x是二次函数且其图象开口向上,(1)求m的值和函数解析式;(2)x在何范围内,y随x的增大而增大?y随x的增大而减小?m2+m解:(1)依题意有:m+1>0①m2+m=2②解②得:m1=－2,m2=1由①得:m>－1∴m=1此时,二次函数为:y=2x2,(2)∵a=2>0,∴抛物线y=2x2开口向上,当x<0时,y随x的增大而减小;当x>0时,y随x的增大而增大.下m+1<0①由①得:m<－1∴m=－2二次函数为:y=－x2(2)∵a=－1<0,∴抛物线
9、y=－x2开口向下,当x<0时,y随x的增大而增大;当x>0时,y随x的增大而减小.m2+m=2②解②得:m1=－2,m2=12、函数y＝ax2和函数y＝ax＋a的图象在同一坐标系中大致是图中（）y＝ax性质简单运用2例3、函数y=ax2(a≠0)与直线y=2x－3交于点(1,b).求:(1)a与b的值;(2)求抛物线y=ax2的解析式,并求顶点坐标和对称轴;(3)x取何值时,二次函数y=ax2的y随x增大而增大?(4)求抛物线与直线y=－2的两交点与顶点构成的三角形的面积.ABOxyy=－2例题与练习答案:(1)a=b=－1(2)抛物线解析式为y=
10、－x2,顶点坐标为(0,0),对称轴为y轴(即直线x=0)(3)当x<0时,y随x的增大而增大,当x>0时,
