新课标高考知识手册.doc

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1、新课标高中理科数学基础知识手册一.集合1.元素与集合的含义：我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.2.集合的元素性质：确定性是指对给定的集合，它的元素必须是确定的；互异性是指集合中的元素是不重复出现的；无序性是指集合中的元素是没有顺序的.3.元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作.4.常用数集的记法：全体非负整数组成的集合（自然数集）记作N；全体正整数组成的集合（正整数集）记作N*或N＋；全体整数组成的集合

2、（整数集）记作Z；全体有理数组成的集合（有理数集）记作Q；全体实数组成的集合（实数集）记作R.5.集合的表示方法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法；用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.6.集合间的基本关系：对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A为集合B的子集，记作（或）；如果且，则称集合A与集合B相等，记

3、作A＝B；如果，但存在元素，且，则称集合A为集合B的真子集，记作（或）.7.空集：不含任何元素的集合叫做空集，记作，并规定：空集是任何集合的子集.8.并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x

4、x∈A，或x∈B}.9.交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝{x

5、x∈A，且x∈B}.10.补集：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，则称这个集合为全集，通常记作U.对于一个集合A，由全集U中不属于

6、集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作，即.11.集合的基本运算性质：A；A；A；；U；；A；AB.12.区间的概念：满足不等式a≤x≤b的实数x的集合用区间表示为[a，b]；满足不等式a＜x＜b的实数x的集合用区间表示为（a，b）；满足不等式a≤x＜b的实数x的集合用区间表示为[a，b）；满足不等式a＜x≤b的实数x的集合用区间表示为（a，b]；满足不等式x≥a的实数x的集合用区间表示为[a，＋∞）；满足不等式x＞a的实数x的集合用区间表示为（a，＋∞）；满足不等式x≤b的实数x的集合用区间表

7、示为（－∞，b]；满足不等式x＜b的实数x的集合用区间表示为（－∞，b）；二.常用逻辑用语1.逻辑联结词：“或”、“且”、“非”.2.判断命题﹁ｐ，ｐ∨ｑ，ｐ∧ｑ真假的方法：ｐｑ﹁ｐｐ∨ｑｐ∧ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假原命题：若p则q互逆互逆互否互否互为逆否为逆否互逆命题：若q则p否命题：若﹁p则﹁q逆否命题：若﹁q则﹁p3.四种命题及其关系：4.四种命题的真假关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.5.常见结论的否定形式：原结论

8、反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有（）个小于不小于至多有个至少有（）个对所有，成立存在某，不成立或且对任何，不成立存在某，成立且或6.充分条件与必要条件：若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.若pq且qp，则p是q的充要条件.7.全称命题及其否定：p：；8.特称命题及其否定：p：；三.函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数、幂函数)1.函数的概念：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都

9、有唯一确定的数f(x)和它对应，则称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

10、x∈A}叫做函数的值域.2.函数的表示法：解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系；列表法：用表格表示两个变量之间的对应关系.3.映射的概念：设A，B是两个非空的集合，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应

11、，则称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射.4.函数的单调性：对于某个区间D上任意两个自变量x1，x2，如果当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，则称函数f(x)在区间D上是增函数；如果当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，则称函数f(x)在区间D上是减函数.5.函数的最大（小）值：设函数f(x)的定义域为I，如果存在实数M满