习题1.1 (2).ppt

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1、正弦定理一.引入.C.B.A引例：为了测定河岸A点到对岸C点的距离，在岸边选定1公里长的基线AB，并测得∠ABC=120o，∠BAC=45o，如何求A、C两点的距离？在Rt△ABC中,ABCcba两等式间有联系吗？这个关系式对任意三角形均成立吗？ABCcbaABCcbaDABCcbaD思考：你能用其他方法推导出以上结论吗？(向量法、面积法）阅读材料证明（面积法）在任意斜△ABC当中：两边同除以即得：在一个三角形中各边和它所对角的正弦的比相等.正弦定理？正弦定理＝＝asinAbsinBcsinC＝2R.=2

2、RbsinBB`ABCbOABCbOB`ABCbO正弦定理正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即(1)已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角.(3)每个等式可视为一个方程：知三求一变式：(面积公式)：例1在ABC中，已知a＝0.15，C＝103.4°，B＝75.85°，求c（保留两个有效数字）解：＝，asinAcsinC∵A=180°–(B＋C)＝0.75°，c＝≈11.asinCsinA∴正弦定理已知两角和任意一边，可

3、以求出其他两边和一角变：求b例2在ABC中，已知a＝20，b＝28，A＝40°，求B和c.解：∵sinB＝≈0.8999bsinAa∴B1＝64°，B2＝116°40°ABCbB1B2正弦定理已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角.在例2中，将已知条件改为以下几种情况，结果如何？（1）b＝20，A＝60°，a＝20√3;（2）b＝20，A＝60°，a＝10√3;（3）b＝20，A＝60°，a＝15.60°ABCb正弦定理（1）b＝20，A＝60°，a＝20√3sinB＝＝，bsinAa1

4、2B＝30°或150°，∵150°＋60°>180°，∴B＝150°应舍去.60°2020√3ABC正弦定理（2）b＝20，A＝60°，a＝10√3sinB＝＝1，bsinAaB＝90°.B60°AC20正弦定理（3）b＝20，A＝60°，a＝15.sinB＝＝，bsinAa2√332√33∵>1，∴无解.60°20AC思考：当b＝20，A＝60°，a＝？时，有1解、2解、无解.(参考P12阅读）正弦定理√230°△ABC中，（1）已知c＝√3，A＝45°，B＝75°，则a＝____.（2）已知c＝2，A

5、＝120°，a＝2√3，则B＝____.（3）已知c＝2，A＝45°，a＝，则B＝_____________.2√6375°或15°小结2.正弦定理可解以下两种类型的三角形：（1）已知两角及一边；（2）已知两边及其中一边的对角.1.正弦定理是解斜三角形的工具之一.＝＝asinAbsinBcsinC＝2R正弦定理作业:P92,3正弦定理⑴若A为锐角时:⑵若A为直角或钝角时:正弦定理