如何在三角函数的教学中培养数学思维能力.doc

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1、如何在三角函数的教学中培养数学思维能力摘要：数学是思维的体操，思维是智力的核心。在新课程改革的背景下，培养学牛的思维能力是高屮数学教学的重要任务Z—。本文通过自身在数学教学丄遇到的问题，对如何在三角函数教学屮培养学牛的思维能力进行了反思与总结，着重探讨如何培养学牛思维的深刻性、批判性、广阔性、敬捷性、灵活性和创造性。关键词：高效教学；三角函数；思维甜质；培养在新课程改革的背景下，数学课堂教学要做到具有较好的课堂质量、较高的课堂效率、融洽的课堂氛围，这是师牛所共同的追求，因此，我们要打造高效课堂。

2、但是，在多年的高屮数学教学屮，常有这样的现象：教师长年辛苦教学，投入的时间和付出的精力不少，而实际教学效果却不能令人满意；学牛做了大量习题,还是缺乏举一•反三和独立思考的能力。这一现象在三角函数教学屮尤为明显。三角函数是近年来广东高考数学试卷解答题的第一题，重点考察三角函数的性质和公式计算，难度不大，学牛必须得分。但是，三角函数乂是高屮学牛感到最难学的课程在高考小学牛得分率不高。难Z所在，三角函数公式最多，关系也杂，变化无穷，有些问题乍看还挺“怪”，知识和思维都令人眼花缭乱。这些怵I难的产牛在于

3、学牛学习时存在着如下思维问题：(1)学生数学思维呈现表象性学牛在学习过程屮，对于知识发牛的过程不会主动地进行深入的理解和思考，对三角函数知识的理解仅仅停留表象层面丄。在解决三角函数问题时，不注意挖掘所研究问题屮的隐含条件，抓不住问题屮的确定条件，影响问题的解决。(2)学生因“思维定势”而产生思维障碍很多学牛在解题屮不爱独立思考，往往从以往的解题经验屮出发，套用原有的思路，学牛H主发现问题、分析问题、总结问题的能力较差，难以适应高考选拔性考试的要求(1)思考问题角度单一，数学思想方法缺乏很多学牛在

4、解题时，通常一拿到题FI便急于罗列三角函数公式、代入演算，不善于对问题进行整体系统地思考，不善于多维度地思考不同知识点之间的联系，挖掘试题意图，这种单一的思考方式常导致学牛在解题屮思维屮断，难以顺利进行。(2)没有良好的回顾与反思的习多数学牛在做完题后从不回顾与思考，没有良好的反思习惯，对于数学问题不能进行多方面的思考，找出解决问题的多利

5、方法，并将之推广应用于类似的问题屮。对于试题屮出现的错误，不善于总结，在以后类似的题戸屮仍会犯同样的错误，学习效率低下，这样很不利于数学思维能力的提高。执果索

6、因，往往在于教师在教学过程屮，只重视知识的教学，而忽视了对学牛思维品质的培养。数学思维能力主要是指学牛具有观察、比较、分析、猜想、抽象和概括的能力，具有合理表达自己观点的能力，具有归纳、演绎等进行推理的能力，应能够将数学概念和数学思想结合，形成优秀的数学思维品质。心理学家认为，培养学牛的数学思维品质是培养和发展数学能力的突破口。思维品质包插思维的深刻性、批判性、广阔性、敏捷性、灵活性和创造性，它们反映了思维的不同方而的特征。而数学家G.波利亚在《怎样解题》屮说过：“数学教学的H的在于培养学牛的思

7、维能力，培养良好思维品质的途径，是进行有效的解题训练。”因此可以利用三角函数题Fl的多变与灵活性来有效的培养学牛的数学思维能力。以下是我在三角函数的教学屮如何培养学牛数学思维能力的一些见解。1、挖掘隐含条件，培养思维的深刻性思维的深刻性就是分析问题和解决问题过程屮善于深入地思考问题，善于抓住事物的规律和木质。有些学牛在解题吋，往往抓不住问题的实质，对问题屮的某些隐含条件挖掘不出，思维仅处于较浅层次。因此在引导学牛思考吋，应注重问题本质的分析，通过逐层分析，挖掘隐含条件，培养思维的深刻性。例1已知

8、tan0-m（m丰0）,,那么角0所在的象限是(A、第一、二象限B、第一、三象限C、第一、四象限D、第二、四象限【分析】引导学牛抓住问题的本质：判断角0所在的象限，就是判断urn。、sin&正负情况。如何判断？这里隐含着什么条件呢？逐层分析，让学牛逐步深入思考：tan。与m同号，sin0与加也同号（因为J1+加？>0）,也就是tan〃与sin。同号，故应选（OoI例2求方程x3=2sinx的解个数是（）A、4B、5C、6D、7【分析】这是一个超越方程，若按常规方法，根本无法入手，这就要引导学牛换

9、一种思维方式，挖掘出题口所隐含条件：求函数y=勇和函数y=2sinA-的交点个数。如何求？显然这两个函数均是奇函数，关于原点对称，只要求出在笫一象限的交点个数乘2,再加上原点一个即可。又如何求第一象限的交点个数_呢？又再挖掘题FI另一个隐含条件：Ovy=2sin兀52；y=x5&O