培优专题4 运用计算器进行计算和探究.doc

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1、培优专题4运用计算器进行计算和探究计算器已经成为一种人们熟知的计算工具,它可以把我们从繁杂的运算屮解放出來,同时借助它又可以探索有趣的规律.例1张大妈有10000元钱,想存6年•甲建议她存6个1年期,每年到期连本带息取出再转存1年;乙建议她存3个2年期,每2年到期后连木带息再转存2年;丙建议她存2个3年期,即先存3年,到期后连木带息再转存3年;丁建议她先存一个5年期,到期后连本带息再转存1年.银行存款利率如下表:存期1年2年3年5年年利率%7.477.928.289.00请问:张大妈按谁的建议获得的利息最多?分析

2、木题关键是求出6年后到期时的本息和.木息和二木金+利息,利息二木金X利率X期数,故木息和二本金(1+利率><期数).解:按甲的建议存一的后的木息和为10000(1+7.47%),再存一年后的本息和为10000(1+7.47%)(1+7.47%),即10000(1+7.47%)2,六年后的本息和为10000(1+7.47%)6=15407.19;按乙的建议两年后的本息和为10000(1+7.92%X2),四年后的本息和为10000(1+7.92%X2)(1+7.92%X2),即10000(1+7.92%X2)2,则

3、六年后的本息和为10000(1+7.92%X2)亠15544.46;按丙的建议六年后的本息和为10000(1+8.28%X3)2=15585.03;按丁的建议六年以后的本息和为10000(1+9%X5)(1+7.47)=15583.15.・•・张大妈按丙的建议获得的利息最多・练习11.如果有一根很长的绳了,它能绕地球赤道一周(约长4)1km).利用计算器探索,将这根绳子至少对折次后,能使每段绳了长小于5・2.用计算器计算:24X(3.17-1.25)2+35.43.3.用计算器计算:(丄)18x(3.87-2.2

4、1)X152x217+1.35.例2通过计算,比较下列备组数的大小(用>、J二表示)(1)①1?21;②2?32;%13"43:④羊5":⑤5[65;(2)对(1)的结果进行归纳、猜想:nn+,(n+1)n(n为正幣数);(3)由上述总结的规律比较:2O2203与2O3?02的大小,并用计算器验证你的猜想是否正确.分析根据计算的结果进行归纳、猜想,再利用计算器对其他的数进行验证.解:(1)①匕②匕③〉;④〉;⑤〉;(2)>;(3)202203>203202,计算结果显示猜想是正确的.练习21.用计算器探究.(1)

5、从1开始,将连续的奇数相加:©1=1=;%11+3二=;%11+3+5二_=;%11+3+5+7二=;%11+3+5+7+9+11+13+15+17二%11+3+5+7+9+…+37二=.(2)推测:从1开始,将n个连续的奇数相加,它们的和SF—・(3)再取一些数,验证你的猜想是否正确.2.用计算器探索:从2开始n个连续偶数相加,它们的和是3.用计算器探索:l3+23+33+-+n3和(l+2+3+・・・+n)2之间的关系.例3(1)用计算器计算:@992二;%1999、;%199992=・(2)根据(1)的结果

6、,你认为9999992=,和利用计算器求得的结果相同分析由992=9801,999,=998001,99992=99980001,猜测:999—99980001v'1*"个9(“-】)个9荷)个0故999999=999998000001.练习31.用计算器探索:末尾数字是5的正整数的平方的规律,并口答出2005=2・(1)用计算器探索:丄上的规律,其屮1WnW9且n为整数;"个1(2)请口答出:11111111®,并用计算器验证你的结果是否正确.3.(1)用计算器计算:①21X29二;②26X24二;③27X23

7、=%131X39=;⑤42X48=・个位数上的数字Z和为(2)以上每个式了左边的两个因数的十位数字(3)根据(1)的结果,猜测:49X41二:58X52二,并用计算器进行验证.例4(1)用计算器计算:①142857X1=:②142857X2二;③142857X3=;④142857X4=(2)利用(1)的结果猜测:142857X5=;142857X6=・并利用计算器验证你的结果.分析木题关键是利用计算器计算的结果.解:(1)①142857;②285714;③428571;⑤571428.(2)714285;8571

8、42.练习41.(1)用计算器计算:①142857X8二;②142857X9=;③142857X10二;④142857X11=・(2)根据(1)的计算结果,请口答出:142857X12二142857X13=,并用计算器验证你的答案.2.<0^0.142857.213141(2)一二2X—二:—二3X—二;-=4X-=777777并用计算器检验.(3)口答:-=,124-7

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1、培优专题4运用计算器进行计算和探究计算器已经成为一种人们熟知的计算工具,它可以把我们从繁杂的运算屮解放出來,同时借助它又可以探索有趣的规律.例1张大妈有10000元钱,想存6年•甲建议她存6个1年期,每年到期连本带息取出再转存1年;乙建议她存3个2年期,每2年到期后连木带息再转存2年;丙建议她存2个3年期,即先存3年,到期后连木带息再转存3年;丁建议她先存一个5年期,到期后连本带息再转存1年.银行存款利率如下表:存期1年2年3年5年年利率%7.477.928.289.00请问:张大妈按谁的建议获得的利息最多?分析

2、木题关键是求出6年后到期时的本息和.木息和二木金+利息,利息二木金X利率X期数,故木息和二本金(1+利率><期数).解:按甲的建议存一的后的木息和为10000(1+7.47%),再存一年后的本息和为10000(1+7.47%)(1+7.47%),即10000(1+7.47%)2,六年后的本息和为10000(1+7.47%)6=15407.19;按乙的建议两年后的本息和为10000(1+7.92%X2),四年后的本息和为10000(1+7.92%X2)(1+7.92%X2),即10000(1+7.92%X2)2,则

3、六年后的本息和为10000(1+7.92%X2)亠15544.46;按丙的建议六年后的本息和为10000(1+8.28%X3)2=15585.03;按丁的建议六年以后的本息和为10000(1+9%X5)(1+7.47)=15583.15.・•・张大妈按丙的建议获得的利息最多・练习11.如果有一根很长的绳了,它能绕地球赤道一周(约长4)1km).利用计算器探索,将这根绳子至少对折次后,能使每段绳了长小于5・2.用计算器计算:24X(3.17-1.25)2+35.43.3.用计算器计算:(丄)18x(3.87-2.2

4、1)X152x217+1.35.例2通过计算,比较下列备组数的大小(用>、J二表示)(1)①1?21;②2?32;%13"43:④羊5":⑤5[65;(2)对(1)的结果进行归纳、猜想:nn+,(n+1)n(n为正幣数);(3)由上述总结的规律比较:2O2203与2O3?02的大小,并用计算器验证你的猜想是否正确.分析根据计算的结果进行归纳、猜想,再利用计算器对其他的数进行验证.解:(1)①匕②匕③〉;④〉;⑤〉;(2)>;(3)202203>203202,计算结果显示猜想是正确的.练习21.用计算器探究.(1)

5、从1开始,将连续的奇数相加:©1=1=;%11+3二=;%11+3+5二_=;%11+3+5+7二=;%11+3+5+7+9+11+13+15+17二%11+3+5+7+9+…+37二=.(2)推测:从1开始,将n个连续的奇数相加,它们的和SF—・(3)再取一些数,验证你的猜想是否正确.2.用计算器探索:从2开始n个连续偶数相加,它们的和是3.用计算器探索:l3+23+33+-+n3和(l+2+3+・・・+n)2之间的关系.例3(1)用计算器计算:@992二;%1999、;%199992=・(2)根据(1)的结果

6、,你认为9999992=,和利用计算器求得的结果相同分析由992=9801,999,=998001,99992=99980001,猜测:999—99980001v'1*"个9(“-】)个9荷)个0故999999=999998000001.练习31.用计算器探索:末尾数字是5的正整数的平方的规律,并口答出2005=2・(1)用计算器探索:丄上的规律,其屮1WnW9且n为整数;"个1(2)请口答出:11111111®,并用计算器验证你的结果是否正确.3.(1)用计算器计算:①21X29二;②26X24二;③27X23

7、=%131X39=;⑤42X48=・个位数上的数字Z和为(2)以上每个式了左边的两个因数的十位数字(3)根据(1)的结果,猜测:49X41二:58X52二,并用计算器进行验证.例4(1)用计算器计算:①142857X1=:②142857X2二;③142857X3=;④142857X4=(2)利用(1)的结果猜测:142857X5=;142857X6=・并利用计算器验证你的结果.分析木题关键是利用计算器计算的结果.解:(1)①142857;②285714;③428571;⑤571428.(2)714285;8571

8、42.练习41.(1)用计算器计算:①142857X8二;②142857X9=;③142857X10二;④142857X11=・(2)根据(1)的计算结果,请口答出:142857X12二142857X13=,并用计算器验证你的答案.2.<0^0.142857.213141(2)一二2X—二:—二3X—二;-=4X-=777777并用计算器检验.(3)口答:-=,124-7

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