一则数学探究式教学案例设计.doc

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1、一则数学探究式教学案例设计扬州大学附屈中学朱小艳论文关键词：探究式教学开放式学习活动合情推理演绎推理论文摘要：为增强学生的数学思维，切实培养学生应用数学的意识、用数学的思维去发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，通过对’‘前n个止幣数的平方和”的探究教学的设计提出在数学课堂教学中实施探究式教学的具体做法。探究式教学，是指在教师的指导下，学生运用探究的方法进行学习，主动获取知识、发展能力的实践活动。而数学课堂探究式教学，就是教师通过各种课堂教学组织形式，把学生数学学习过程中的发现、探索、研究等认识活动凸现出來,使

2、数学学习过程更多地成为学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程的一种教学方法。笔者在教学实践中进行了一点实践与思考。本文通过苏教版选修2—2中《推理案例赏析》一课的设计谈谈在数学课堂教学中实施探究式教学的具体做法。【总体设计意图】在教师的引导下，重现数学家欧拉发现简单多面体欧拉公式的过程，使学生通过欣赏这一推理过程增加文化素养，通过具体实例的探究增强推理能力和对数学的热爱及研究数学问题锲而不舍的精神。教学目标：1.通过具体推理案例，了解合情推理与演绎推理Z间的联系和差异，并能运用它们进行一些简单的推理；2.借助

3、具体推理案例，体会合情推理与演绎推理在数学发现屮的作用及在数学证明中的重要性；3.通过学生观察事物、展开联想、发现问题的思维过程，培养理性思维的品质，形成良好的数学素养.教学重点：认识和了解合情推理和演绎推理的作用.教学难点：归纳推理、类比推理和演绎推理的应用.教学过程：一、设置情境欣赏瑞士数学家欧拉发现简单多面体欧拉公式的过程。提出问题我们欣赏了欧拉发现简单多面体的顶点数、棱数及面数Z间关系的探究过程，有何感受？⑴是否能体会到正是由于这些数学T作者、爱好者艰辛和不懈的努力推动了数学的发展，促进了人类进步？⑵在欧拉公式

4、的探究活动中，欧拉用了哪些数学思想和方法？【设计意图】通过对数学家欧拉进行数学探究活动过程的欣赏创设问题情境，让学生走近数学巨人，学习伟人的数学品质和锲而不舍的探索精神，进而认识数学的科学价值和文化价值，并体会数学家在数学发现活动中研究问题的一般方法及推理过程，同时也为用列表方式解决数学对象Z间关系的教学做好铺垫。提出问题2已知前n个正整数的和同学们能否运用大数学家欧拉发现简单多面体的欧拉公式的数学思想和方法来探究：前n个正整数的平方和二、探索实践,由此再进行叠加,将学生分成三个小组，进行分组交流，让学生在不断的尝试、

5、归纳、猜想、质疑的过程中逐步找到解决问题的方案，并在班级进行汇报交流。n12345615143055911361015212820407011202820407011584300825191113（―）归纳的方案,似乎也没有甲组：将和我们小组首先尝试规律。但我们很快发现递推关系入手推得作对比，寻找规律。,似乎没有规律；再次尝试和Z间有一定规律，即，即，由得到但却得到了，问题未得到解决。尝试失败！【设计意图】使学生认识到数学的探究活动是艰辛的，可能会遇到失败，从失败中汲取教训，调整解题思路。教师：你从表格中还能观察到什么

6、？通过尝试，发现猜想,进而推得。尝试成功！【设计意图】引导学生从另外一个角度进行合情推理，并使学生体悟到合情推理在数学发现活动屮的作用。乙组：发现1+1+3=5,5+3+6=14,…，即,同小组甲的尝试一样，可以求得，无法得到。【设计意图】虽然这里的探究并未成功，但这种探究过程木身就是对“归纳推理”的一种尝试和体验，同时对下面用演绎法证明结论具有铺垫作用。丙组：尝试，似乎也没有规律，继续尝试，我们惊喜地发现，并很快由此猜想：，进而推得。尝试成功!教师：祝贺你们，尝试成功！但结论的正确性还需要证明。【设计意图】引导学生多

7、角度地进行合情推理，增强推理能力，使学生认识到合情推理在数学发现中的重要性，但结论还需要进行论证，培养学生严谨的科学态度。（二）演绎的方案问题3我们通过联想、尝试、归纳、猜想找到结论，那么如何证明呢？问题4小组甲在尝试的过程中，无法求得，但可以通过及得到再叠加可以求得，我们从中得到哪些启示？学生经过探究，教师引导，发现：将和错位相减后得到，其实质是由恒等式中n取1,2,…，n经过叠加后求得，学生由此联想到可以利用求，学生自行推导证明。【设计意图】这里的探究过程不仅帮助学生提高了思维层次，抓住前面失败的原因作出相应的调整

8、，很快找到演绎的方案，而且这一过程渗透了类比推理的思想方法。问题5在探究问题的过程中，你有没有新的发现或提出新的问题?学生发现由，，可以类比联想到利用，利用，……（学生课后完成）【设计意图】引导学生运用类比推理的思想方法进一步产生新的数学猜想,提升对该数学问题的认识，培养学生探究数学问题的思维品质。（三）类比的方案问题6是关于n的