毕业设计论文 外文文献翻译 数学专业.doc

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1、重庆理工大学文献翻译译文：摘自:TheNewtonRaphsonAlgorithmforFunctionOptimizationKevinQuinnAssistantProfessorDepartmentofPoliticalScienceandTheCenterforStatisticsandtheSocialSciencesBox354322,PadelfordHallUniversityofWashingtonSeattle,WA98195-4322October25,2001―、弓I言通过这个课程的学习我们将有兴趣计算最大似然

2、估计（极大似然估计）。例如我们常常观察到的复杂的非线性函数的数据。因此，通过我们的计算封闭形式的去表达这极大似然估计的形式一般是不会存在模型的牛顿拉夫森算法是一个迭代的过程，可用于计算出极大似然估计。其背后的算法的基本思想的内容。首先，I韦I绕-•些初步的参数值构造-•个二次近似逼近的有利函数（希望能接近最大似然估计）。其次是，调整参数值让其最大限度地提高二次近似。此过程再不断的重复进行，直到参数值稳定。这就说明开始容易想象出一个函数遇到最大化的一个变量。在这利嘴况下开发，我们转而更为一般的情况下最大化的一个变量k的函数。二、牛顿拉夫

3、森算法求变量1的函数的最大值2、1泰勒系列的逼近问题牛顿拉夫逊算法的第一•部分的发展是设计一个近似函数表示似然函数就可以很容易的最大化的分析。要做到这一点，我们需要利用泰勒定理。定理1（泰勒定理（1维））假设函数f次可微的开区间I上的，对于任意的_点兀到兀+方在I区间上存在的一点w在x到兀+力上例如:/0+力)=/(兀)+/3+：八加+・・・+加％)胪+，^严】(讪严・(i)2kl仗+1)!他nJ以表示成为从h到()的方程的高阶项从1到0更快于从h到0。这就意味着(最小值力)f(x+h)^fM+fXx)h这被称作一阶泰勒的近似函数f在

4、x上的，小的/?值可以构建一个更准确的逼近函数/(x+A)：/(X+/2)«/(X)+/(X)/7+

5、/(X)/?2请注意第一阶泰勒的近似可以重写为被称为一个二阶泰勒的近似函数f在兀上的值如：f(x+h)aa+hh从a=f(x)到b=f(兀).这凸显一个事实，即一阶泰勒的近似的线性函数在力上的。同样的，二阶泰勒的近似值可以被改写成为：17/(x+A)a+bh+—ch~7^a=/(x),b=fx),Me=/(x)□这

6、口1显出的一个事实，即是二阶泰勒近似值是在力上的第二阶多项式。2、2査找到的其最大值的二阶多项式假设出我们想要找出x的

7、值能最大化的f{x)=a+bx+cx^首先，我们计算出的…阶导数的函数/为:f(x)=b+2cx我们了解到这f⑴=0,半兀的值是x吋，其屮函数于的值达到最大，换句话说，我们都知道A0=b+2cxAAK求解x我们发现尤=--o第二阶的条件就是/(x)=2c<0o这意味着2c/(-—)2c的值将是最大无论什么吋候当c<0.2、3牛顿拉夫森的算法假设我们想要找到x的值半最人化的二次连续可微的函数/(X)的值。记得1°/(%+/?)«(7+/?/?+—

8、hA一阶条件的力（记为力）值能最大化就是/（X+/?）是:A0=Z?+c/?这就意味着h=-~.换而言之就是,b在x的函数值能最人化的二阶泰勒近似值为函数fx+h=x^C考虑到这•点，我们可以指定用于…维的函数优化问题的牛顿拉夫森算法。算法2、1：牛顿拉夫森一维的（/,x0,公差）发表评论：找出求兀的值无能最大化的函数/（X）:/<-0当

9、/'（^/）

10、>tolerancei—+1Do

11、可能最终是最小的，而不是一个最大的。2、4例如：计算二项式抽样模型的极大似然估计看到牛顿拉夫森算法的工程实践屮如何让看-•个简单的示例，二项式抽样与分析解的简单的模型。我们的对数似然函数是：/（"/y）=yln（^）+（n-y）ln（l-兀）为卅为样本容量时，y就是成功的次数，龙是…个取得成功的概率。阶导数对数似然函数是：0削y）=—+（n-y）—/71-71二阶导数对数似然函数就是：y川-y龙？（1_穴）2解析，我们知道的最大似然估计是：：=上。n举一个例子，假设川=5且〉，=2。解析，我们知道的最大似然估计是2=21=04o让我

12、们来看看如何在这种情况下解出牛顿拉夫森算法。n我们首先设置公差级别。在这种情况下的，让将它设置为0.01（在实践屮你可能想要的东西更接近0.00001）o下一步，我们初始猜测的最人似然估计（记为龙0）o假设龙（）=0.5