特殊三角函数值.doc

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1、第一章　直角三角形的边角关系2.30°、45°、60°角的三角函数值教学目标1．历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算3．能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小学习重点：能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小。学习难点：三角函数值的应用。学习过程一情境引入：1、如图所示在Rt△ABC中，∠C=90°。B（1）a、b、c三者之间的

2、关系是，∠A+∠B=。ca（2）sinA=，cosA=，AbCtanA=。sinB=，cosB=，tanB=。（3）若A=30°，则=。你能否看出这里的sinA和cosB，cosA和sinB，tanA和tanB的关系？二、合作探究：合作探究一：探索30°角的三角函数值①观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?②sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.③cos30°等于多少?tan30°呢?学生探讨、交流，得出30°角的三角函数值合作探究二：我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们

3、的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?三、展示归纳师生互动：请学生完成下表三角函数角特殊角sinαcoαtanα30°45°60°（1）我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢?（2）再次观察表格，你还能发现什么？从下列两个方面考虑a随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况。b若对于锐角a有sina=,则a=.四应用训练：1、计算：(1)sin30°+cos45°；(2)sin260°+cos260°-tan45°.2、一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，

4、摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01m)五、达标检测1.计算：(1)sin60°-tan45°；(2)cos60°+tan60°；(3)sin45°+sin60°-2cos45°2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7m，扶梯的长度是多少?3．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对别是a,b,c.求证:sin2A+cos2A=1六、课堂收获同学们，这节课你有哪些收获？七、拓展提升：1．在Rt△ABC中，∠C=90°。（1）若∠A=30°，

5、则sinA=，cosA=，tanA=。（2）若sinA=，则∠A=，∠B=。（3）若tanA=1，则∠A=。2．在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则tanA＝3．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则∠C=4．计算(1)3sin60°-cos30°(2)sin30°tan60°(3)2sin30°-3tan45°+4cos60°5．如图，为了测量河的宽度，在河边选定一点C，使它正对着对岸的一个目标B，然后沿着河岸走100米到点A（∠ACB=90°），测得∠CAB=45°。问河宽是多少？BCA