三角形内角和定理教学设计.doc

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1、《三角形内角和定理》教学设计郑州市金水区第一中学汤慧敏一、课程标准探索并证明三角形的内角和定理。二、学习知识情况分析学生在前面的几何学习中，已经学过平行线的判定定理和性质定理以及它们的严格证明，也比较书序三角形内角和定理的内容，本节课是建立在学生掌握了平行线性质及严格的证明等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的基础。另外本节课主要采用的活动形式仍然是学生比较熟悉的自主探究与小组合作交流的学习方式。三、教学任务分析上一节课的学习中，学生对平行线的判定定理和性质定理以及平行线相关的简单几何证明是比较熟悉的，学生们已经具备初步的几何意识，形成了一定是

2、逻辑思维能力和推理能力，本节课安排《三角形内角和定理》是在利用平行线相关的知识来推导出新的定理以及利用新的定理解决相应的问题。四、教学目标1、通过度量、剪拼、折叠验证三角形的内角和等于的性质2、会把三角形的三个内角和转化为一个平角来证明三角形内角和的性质3、会用多种方法来证明三角形内角和定理，培养一题多解的能力4、灵活运用三角形内角和定理解决相关问题5、对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用五、教学重难点重点：证明三角形内角和定理，进行简单的应用难点：应用运动变化的观点认识数学。从拼图过程中发现并正确引入辅助线是本节课的关键六、教学

3、过程分析本节课的设计分为六个环节：情境引入----探索新知----例题讲解----当堂检测----课堂小结---作业设计第一环节：情境引入活动内容：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理．实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果（1）（2）（3）（4）试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？（2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。试用自己的语言说明这一结论的证明

4、思路。想一想，如果只剪下一个角呢？活动目的：对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明．教学效果：说理过程是学生所熟悉的，因此，学生能比较熟练地说出用撕纸的方法可以验证三角形内角和定理的原因。第二环节：探索新知活动内容：①用严谨的证明来论证三角形内角和定理．ABCED②看哪个同学想的方法最多？ABCDE方法一：过A点作DE∥BC∵DE∥BC∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°∴

5、∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA．∵CE∥BA∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)活动目的：用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力。教学效果：添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目

6、的．第三环节：例题讲解活动内容：（学生先自己做，然后组内讨论，学生演板并解答）ABCD例1如图在△ABC中，∠ABC=38°,∠ACB=62°,AD平分∠BAC，求∠ADB的度数。解：在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°∵∠B=38°,∠C=62°∴∠BAC=80°∵∠BAD=∠CAD=∠BAC=40°在△ABD中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°∵∠B=38°,∠BAD=40°∴∠ADB=102°活动目的：通过学生组内交流，学生讲解，可以充分调动学生学习的热情，同时也给学生充分表现自己的机会。同时老师可以通过学生的讲解进行补充，全面了解

7、学生对三角形内角和定理的掌握程度。第四环节：课堂小结活动内容：①证明三角形内角和定理有哪几种方法？②辅助线的作法技巧.③三角形内角和定理的简单应用.活动目的：复习巩固本课知识，提高学生的掌握程度．教学效果：学生对于三角形内角和定理的几种不同的证明方法的理解比较深刻，并能熟练运用三角形内角和定理进行相关证明.第五环节：当堂检测活动内容：（1）△ABC中可以有3个锐角吗？3个直角呢？2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？（2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？（3）∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=？（4）三角形的三个内角

8、中，只能有____个直角或____个钝角．（5）任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角．（6）三角形