线性代数复习提纲 2012.ppt

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1、线性代数一、行列式的计算方法二、线性方程组的解法三、逆矩阵的计算方法四、矩阵秩的计算方法五、向量组的线性相关性的判定方法六、向量组的最大无关组的计算方法七、方阵的特征值与特征向量的计算方法复习提纲第一章行列式及其性质2、3阶行列式的对角线法则。n阶行列式的定义。行列式的6个性质。行列式按行（列）展开定理。计算行列式：运用行列式的性质（化简）及按行或列展开定理（降阶），N阶特殊行列式的计算（如有行和、列和相等,范德蒙行列式）。2、n阶行列式的计算性质1行列式与它的转置行列式相等.性质2互换行列式的两行（列）,行列式变号.性质3行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数

2、，等于用数乘此行列式.性质４　行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零．(1)利用行列式的性质计算（化为三角形）性质5　若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和.性质６　把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变．(2)利用行列式展开计算定理行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即第二章矩阵矩阵的运算，乘法一般不满足交换律和消去律行列式乘积定理：

3、AB

4、=

5、A

6、

7、B

8、。

9、kA

10、=kn

11、A

12、伴随矩阵及其性质：AA*=A*A=

13、A

14、E。可逆矩阵及其性质。逆矩阵的计算（方法1：利用伴随阵，方法2

15、：利用初等行变换）求解线性方程组Ax=b克拉默法则(Cramer’sRule)。条件：方程的个数=未知数的个数，亦即，系数矩阵A为方阵。解的性态：①当系数矩阵A的行列式非零时，亦即，系数矩阵A为可逆阵时，方程组有唯一解，并可由行列式的比值来表示；②当系数矩阵A的行列式为零时，亦即，系数矩阵A为奇异阵时，方程组无解或有无穷多解.第三章矩阵的初等变换矩阵的三种初等行或列变换。用初等变换求矩阵逆。用初等变换求解矩阵方程AX=B或XA=B。含参数的线性方程组解的情况的讨论矩阵Am×n的秩求解线性方程组Ax=b基本方法：消元法。消元法之数学表达：对增广矩阵(A,b)进行初等变换

16、。解的性态定理：n元线性方程组Ax=b（其中A为m行n列矩阵，亦即，线性方程组由m个方程构成），i)无解的充要条件是R(A)矩阵<----->线性方程组1、求出方程组的解作组合系数矩阵表示形式：复习：向量、向量组的线性表示向量用向量组的线性表示问题归结为线性方程组解的问题！表示系数为列！2、向量

17、组用向量组的线性表示问题归结为矩阵方程解的问题！线性无关线性相关（方阵）（方阵）求向量组的一个极大无关组⑴以向量组中各向量作为列向量，构成矩阵A；⑵则B中各非零行的首列对应的A的部分向量组就为向量组的极大线性无关组。怎样利用极大无关组表示其余向量？⑴求出向量组的极大无关组；(2)行阶梯形矩阵B行最简形矩阵C根据行最简形矩阵列向量的分量，用极大无关组表示其余向量.（行）初等变换求解线性方程组Ax=b解的结构定理：i)设m×n矩阵A的秩为r，则齐次线性方程组Ax=0的通解为其中，向量组称为该齐次方程组的基础解系。ii)n元非齐次线性方程组Ax=b的通解为求得解的结构：将增

18、广矩阵(A,b)初等变换为行最简形矩阵，然后应用解的结构定理。克拉默法则(Cramer’sRule)。方阵的特征值与特征向量方阵的特征值、特征向量的概念及其求解。