八年级数学上册7.2定义与命题举反例的常用方法素材.doc

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1、举反例的常用方法所谓反例，通常是指用来说明某个命题不成立的例子．要证明一个命题是错误的，极具有说服力而又简明的方法就是举出反例，去推翻它．由于反例在否定一个命题时具有特殊的威力，因此我们在学习数学的过程中必须认识到它的作用．举反例时，可以用文字语言来表述，也可以用数据来说明，还可以用图形来表示．一、通过画图举反例例1下列四个判断：（1）有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；（2）有两边及其第三边上的高对应相等的两个三角形全等；（3）一边及其它两边上的高对应相等的两个个三角形全等．上述判断是否正确?若正确说明理

2、由；若不正确,请举出反例．解：判断（1）的反例：如图1，在△ABC和△AB′C中,AC=AC，BC=B′C，高AH=AH，但两个三角形不全等．判断（2）的反例：如图2，在△ABC和△ABC′中，AB=AB，AC=AC′，高AH=AH，但两个三角形不全等．判断（3）的反例：如图3，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的高，作∠BAF=∠BAC，延长BC，FA交于点C′，则BF=BE，AD=AD，又AB=AB，但△ABC与△ABC′不全等．图1图2图3D故（1）、（2）、（3）都不正确．二、通过数据举反例例2有下列

3、三个命题：①若a、b是不相等的无理数,则ab+a－b是无理数；②若a、b是不相等的无理数,则是无理数；③若a、b是不相等的无理数,则+是无理数．其中正确命题的个数是（）．A.0B.1C.2D.3解：只要令a=1+，b=－1+，则ab+a－b是有理数，所以①不对；又若令a=2，b=，则是有理数，所以②不对；又令a=，b=－，则+=0是有理数，所以③不对．故应选A．