日历表的数学.doc

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1、日历表中的数学浙江省余姚市实验学校郑建元(315400)【知识点】数、式的运算【数学情景】表1所示的是2003年1月份的日历，表2是在表1中用长方形方框圈出的任意3×3个数；2008年8月8日8时我国将举行奥运会开幕式；200４年是闰年．日一二三四五六abcdefghj12345678910111213141516171819202122232425262728293031表1表2【提出问题】（1）在表1中，共可出框出如表2这样的长方形框几个？（2）在每一个表示表2这样的框中所有数的和与框中间数有什么共同的规律？（3）求所有如表2这样的框的所有数的和；（4）在

2、表2中，如果左下角到右上角“对角线”上的3个数字的和为45，那么这9个数的和为多少？在这9个日期中，最后一天是几号？（5）在这个月的日历中，能否用如表2一样的方框圈出“总和为162”的9个数吗？如果能，请求出这9个日期分别是几号？如果不能，请推测在下个月的日历中，能否用方框圈出？（6）2008年8月8日8时我国将举行奥运会开幕式，请你制作一如表1的2008年8月的日历表，并指出开幕式那一天是星期几？（7）从2003年1月开始，至少再过几个月，将会出现与表1完全一致的日历表；（8）从2003年开始再过几年将会出现与2003年完全一致的日历表，通过计算你能否发现，

3、日历表重复出现的最小周期是多少？（9）你还能提出与日历表有关的数学问题吗?若能,请与同伴交流．【问题解决】解（1）2+5+4=11（个）或3×5—4=11（个）∴共可以圈出11个3×3的长方形框.（2）∵a=e-8，b=e-7，c=e-6，d=e-1，f=e+1，g=e+6，h=e+7，i=e+8，∴a+b+c+d+e+f+g+h+i=9e,∴所有数的和是框中间数的9倍．（3）9（9+10+13+14+15+16+17+20+21+22+23）=9×（×15-11-12-18-19）=1620,∴所有如表2这样的框的所有数的和是1620（4）∵g+e+c=45

4、又∵g=e+6,c=e-6,∴e+6+e+e-6=45,∴e=15.∴9e=9×15=135,i=e+8=15+8=23.∴这9个数的和为135，最后一天是23号.（5）∵162÷9=18，而18正好在日历表中最右边，∴不能用方框圈出．下个月的日历表如下，从表中可知能框出“总和为162”的9个数．日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728（6）要制作日历表，首先要算出2008年8月1日是星期几？2004年，2008年是闰年，一年有366天，而2003，2005，2006，2007是非闰年，每年只

5、有365天．（365×4+366×1＋31＋29＋31＋30＋31＋30＋31＋1）÷7的余数为3，而2003年1月1日是星期三，3＋3－1=5，所以2008年8月1日是星期五.故2008年8月的日历表如下：日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930（7）要与2003年1月完全一致的日历表必须是这个月是有31天，并且该月1号也是星期三．下图是2003年与2004年每月1号是星期几的情况汇总表年　月1234567891011122003年三六六二四日二五一四六一2004年四日一四六二四日三

6、五一三（注：2003年2月为28日，而2004年2月为29日）从表中可知，下一个与2003年1月有完全一致的日历表，因此至少过23个月（包括2003年1月）才会出现与表一完全一致日历表的是2004年12月．（8）要与2003年的日历完全一致，必须是该年不是闰年，并且该年的１月1号也是星期三．为方便研究，制定下表年份20032004200520062007200820092010201120122013201420152016每年总天数365366365365365366365365365366365365365366总天数除以７的余数1211121112111

7、2∵在上表第三项所有的余数中，从左边第一个余数起到右边若干个余数连续相加,其和除以７的余数为1的只有两种情况：1+2+1+1+1+2=8；1+2+1+1+1+2+1+1+1+2+1+1=15，而2008年是闰年，∴至少再过12年（包括2003年），即2014年，将会出现与2003年完全一致的日历表．又∵1+1+1+2+1+1+1=8，∴2005年与2011年日历完全一致从而可知，在闰年的后一年日历重复出现的最小周期是6年，而除此之外日历重复出现的最小周期是12年．【点评】以一张简单的日历表作为情景，提出了不少数学问题，使学生体验了如何从生活中发现数学，提炼数学

8、，同时又让数学回归生活；让学生体验了数