线面垂直的定义(上课用).ppt

《线面垂直的定义(上课用).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、一.回顾复习：1.直线和平面的位置关系:（1）直线在平面内（2）直线和平面平行（3）直线和平面相交垂直是一种特殊的相交loDCBAmE1.直线与平面垂直的定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线和平面互相垂直。记作：平面的垂线A直线的垂面垂足直线与平面的一条边垂直2.直线与平面垂直的画法：思考除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？能不能把线面垂直问题转化为线线垂直问题？线面平行的判定：空间问题平面问题线线平行线面平行llaa图1图2先试一条allbab图1图2再试两条平行直线那么两条相交直线呢？直线与平面垂直如图，准备一块三角形的纸片，做

2、一个试验：过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．探究3.直线与平面垂直的判定定理：即：如果直线和平面内的两条相交直线m,n都垂直，那么直线垂直平面。mnPa例1.如图，已知，求证根据直线与平面垂直的定义知又因为所以又是两条相交直线，所以证明：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线,A练习题VABC.Dzxxk练习：如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PCPB=PD.求证：PO⊥平面ABCDCABDOP=ABCDP

3、OOBDAC平面又^IQBDPOBDOPDPB的中点是点又^=Q,ACPOACOPCPA的中点是点证明^=Q,讨论：四面体P-ABC的顶点P在平面上的射影O1)P到三顶点距离相等0是ABC的外心3)P到三边AB、BC、AC距离相等0是ABC的内心或旁心2)对棱相互垂直0是ABC的垂心PA、PB、PC两两垂直例2在正方体ABCD-A'B'C'D'中，O为底面ABCD的中心，B'H⊥D'O，H是垂足，求证：B'H⊥平面AD'C；O探讨：例举正方体中的线面垂直的关系。正方体中的棱、面对角线、体对角线与面的垂直关系PABCO练习：如图，圆O所在一平面为，AB是圆O的直径，C

4、是圆周上一点,且PAAC,PAAB,求证：（1）PABC（2）BC平面PAC思考：此图能补成正方体吗？练习：图中有几个直角三角形?变式2：ABCD证明：E练习：在空间四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：对角线ACBD。CEAEEBD,,,连接的中点取ACBDACEAC^Ì,平面Q=Ç`ACEBDECEAE^,,平面又QBDCEDCBC^=,,QBDAEADAB^=,,Q1.如图，直四棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形满足什么条件时？底面四边形对角线相互垂直．探究四.知识小结：直线与平面垂直的判定定义法间接法直接法如果两条平行直线中的一

5、条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线此直线垂直于这个平面判定定理如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。（1）（2）数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题（1）如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，记作．平面的垂线直线l的垂面垂足一、直线与平面垂直的定义知识回顾二.直线与平面垂直的判定定理：如果直线和平面内的两条相交直线m,n都垂直，那么直线垂直平面。mnPaA若则练一练：(1)如图，在正方形SG1G2G3中，E,F分别是边G1G2,G2G3,的中点，D是EF

6、的中点，现沿SE,SF,及EF把这个正方形折成一个几何体，使G1,G2,G3三点重合于点G，这样下面结论成立的是（）A.SG面EFGB.SD面EFGC.GF面SEFD.GD面SEFG1EG2FGFEG3S一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足。BC过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影；三、直线与平面所成的角斜线C垂线垂足斜足A平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。一条直线垂直与平面，它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，

7、它们所成的角是0的角。直线和平面所成角的范围是[0，90]。斜线与平面所成的角(0°,90°)三线角定理，二线角平分定理A1B1C1D1ABCD例1、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求（1）直线A1B和平面BCC1B1所成的角。（2）直线A1B和平面A1B1CD所成的角。O阅读教科书P67上的解答过程1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影（3）AB1在面CDD1C1中的射影A1D1C1B1ADCB巩固练习1.如图：正方体ABCD