圆的周长与直径之间的关系.doc

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1、《圆的周长与直径之间的关系》教学设计石门县蒙泉镇夏家巷完小易茂永一、教学内容人教版小学数学教材六年级上册第62-64页。二、教学手段让学生在解决实际问题的过程中产生学习圆的周长的需要，根据已有的经验分析圆的周长与什么有关，再借助学过图形周长的知识猜想圆的周长与直径到底有什么关系，在猜想的基础上通过实验进行验证，并构建出计算圆的周长的公式，再进行简单应用，进而体会建模的数学思想。三、教学目标1．知识与技能：直观认识圆的周长，知道圆的周长的含义；理解圆周率的意义，理解和掌握求圆的周长的计算公式。2．过程与方法：通过观察、推理、分析、综合、抽象、概括等数学活动，经历探索圆的周长与直径

2、的关系的过程，渗透极限的思想；培养学生动手操作能力、合作能力与创新精神。3．情感态度和价值观：通过揭示圆周率的意义及介绍古人对圆周率的研究史料，激发学生的科学探究的热情，增强民族自豪感。四、教学重难点教学重点：通过猜想、分析、推断、实践探究建构圆的周长与直径的关系。教学难点：探究建构圆的周长与直径的关系；理解圆周率的意义。五、教学过程（一）创设情境，引出猜想教师：同学们看大屏幕，这是什么图形？（长方形）；这个呢？（正方形）；这个？（圆）教师：这部分是长方形的周长，这是正方形的周长，哪部分的长是圆的周长呢？同学们，请你利用手中的学具，在小组内指一指、说一说，哪部分是圆的周长？哪一

3、个同学能来前面说一说？（一同学展示）教师：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。（学生齐读）教师：长方形的周长与什么有关系呢？（与长和宽有关系）有什么样的关系呢？（长方形的周长是长与宽的和的2倍）教师：正方形的周长与什么有关系呢？（与边长有关系）周长是边长的几倍呢？（4倍）教师：圆里面有长吗？（没有）有宽吗？（没有）有边长吗？（没有）教师：那同学们猜想一下，圆的周长与什么有关系呢？学生知道圆的半径（或直径）决定圆的大小，所以学生应该能够猜出圆的周长可能与直径（或半径）有关。（二）通过测量、计算，验证圆的周长与直径的倍数关系教师：同学们看，这个圆的直径最大，它的周长就最大；这个圆的直径最

4、小，它的周长就最小，那圆的周长与直径有什么关系呢？长方形的周长是长与宽的和的2倍，正方形的周长是边长的4倍，圆的周长会是直径的多少倍呢？预设：学生1：3倍；学生2：4倍；学生3：3到4倍之间；学生4：我认为是3.14倍。教师追问：你是从这个图上看出来的吗？（不是）那你是怎么知道的？（我是从书上看来的）教师：同学们看，无论是大正方形，还是小正方形，正方形的周长都是边长的4倍。那圆的周长呢？无论是大圆还是小圆，圆的周长都是直径的3.14倍吗？看来我们还得好好地研究一下圆的周长与直径的关系，这节课我们就一起来探索与发现圆的周长与直径的关系。教师：那么现在就从我们身边的圆开始研究吧。要

5、想知道你身边的这个圆的周长是直径的几倍的话，你有什么办法？预设：学生1：我可以先求出圆的周长，然后再去除以它的直径，就能得到圆的周长是直径的几倍了。教师追问：怎样求圆的周长？（量出来就可以了）现在同学们就按照他的方法在小组内进行研究。小组合作，探究新知。要解决的问题：圆的周长是直径的多少倍？要求：（1）利用工具测量手中圆的周长和直径（结果保留一位小数）；（2）完成任务的小组把结果填入学习记录单中。教师：同学们是用什么方法测量的？（绕绳法和滚动法）学生进行小组展示。教师小结：这几种方法都是把圆周长这条曲线变成了直线段，都可以概括为“化曲为直”。教师：我们用先测量后计算的方法，算出

6、了这些大小不同的圆的周长和直径之间的倍数关系。观察这些数据，你发现了什么？（圆的周长都是直径的3倍多；都不一样）有正好等于3.14倍的吗？（没有）为什么呢？预设：学生1：我认为测量圆的周长的时候，绳子是松的，而绳子伸直时是撑紧的，绳子有拉力。学生2：我认为圆在滚动时，圆有可能在原地打转，测量有误差。教师：很好，与测量工具有关。测量时，误差是不可避免的。用测量的方法来研究圆的周长与直径的关系是不准确的，我们还得采用另外的方法来研究。（三）用几何图形的方法探究圆的周长与直径的倍数关系1．圆的周长小于直径的几倍呢？教师：画一个圆，外面给它穿上一件“外套”——正方形，同学们判断一下，正

7、方形的周长和圆的周长，谁的长？（正方形的周长长）这里正方形的周长等于圆的直径的几倍呢？（4倍）那圆的周长与直径的4倍有什么关系呢？（圆的周长小于直径的4倍）圆的周长小于直径的4倍，范围是不是太大了？看能不能缩小范围，猜想圆的周长大于直径的几倍呢？2．圆的周长大于直径的几倍呢？教师：我们在圆的内部画一个最大的正六边形，同学们能从这个图形中得到圆的周长大于直径的几倍呢？请同学们拿出活动记录单，共同探究。正六边形的周长和圆的周长比较，谁长呢？（圆的周长长一些）正六边形的周长是直径的几倍呢？（3倍）