苏州市2013-2014学年第一学期高三期中考试数学试卷及答案（WORD版）.doc

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1、2013—2014学年苏州市第一学期高三期中考试数学2013.11注意事项：1．本试卷共4页．满分160分，考试时间120分钟．2．请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卷上，在本试卷上答题无效．3．答题前，务必将自己的姓名、学校、准考证号写在答题纸的密封线内．一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置)1．已知全集,集合,,则▲．2．已知且，则＝▲．3．公比为的等比数列的各项都是正数，且，则▲．4．函数的最小正周期是▲．5．不等式的解集为▲．6．设函数的图象过点A(2，1)，且在点A处的切线方程为2x－y+a=0，则a+b

2、+c=▲．7．若函数的零点为，则满足的最大整数k=▲．8．已知函数(为常数)，若在区间上是增函数，则的取值范围是▲．9．已知实数,函数，若，则实数的值为▲．10．设，且，则的最小值为▲．11．已知数列{an}是等差数列，且＜－1，它的前n项和Sn有最小值，则Sn取到最小正数时n的值为▲．12．设，则的最小值为▲．高三数学期中试卷第8页共8页13．正项数列{an}满足a1=1，a2=2，又{}是以为公比的等比数列，则使得不等式＞2013成立的最小整数n为▲．14．已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为▲．二、解答题(本大题共6个小题，共90分

3、，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本题满分14分)已知函数.(I)求函数的最小正周期和单调递增区间；(II)当时，若恒成立，求的取值范围.16．(本题满分14分)设集合为函数的定义域，集合为函数的值域，集合为不等式的解集.(I)求；(II)若,求的取值范围.17．(本题满分14分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．高三数学期中试卷第8页共8页(I)求的值；(II)若，求及的值.18．(本题满分16分)DC如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD，设梯形部件ABCD的面积为

4、平方米.(I)按下列要求写出函数关系式：①设(米)，将表示成的函数关系式；BOA②设，将表示成的函数关系式.(II)求梯形部件ABCD面积的最大值．19．(本题满分16分)已知各项均为整数的数列满足，高三数学期中试卷第8页共8页，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列．(I)求数列的通项公式；(II)求出所有的正整数m，使得．20．(本题满分16分)已知函数，(I)求函数的单调区间；(II)若函数有两个零点，()，求证：．2013—2014学年第一学期期中考试高三数学参考答案高三数学期中试卷第8页共8页一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．2．3

5、．324．5．6．07．28．9．和10．11．1212．413．614．二、解答题(本大题共6个小题，共90分)15．(本题满分14分)解：(I).………………………………………………………………3分∴函数最小正周期是.…………………………………………………5分当，即,函数单调递增区间为.……………………………8分(II)，，的最小值为1，……………………………………………12分由恒成立，得恒成立.所以的取值范围为(0，2]………………………………………………………………14分16．(本题满分14分)解：(I)由，解得………………………………………………2分又，所以……

6、………………4分所以……………………………………………………………6分(II)因为，由可知………………8分①当时，由，得，显然不满足；…………………………………………………………………10分②当时，由，得，要使，则，解得或，又，所以综上所述，所求的取值范围是…………………………………………14分17．(本题满分14分)解：(I)∵，∴．……………………………………………………2分∵C为三角形内角，∴∴．∵，∴．∴……………………………4分高三数学期中试卷第8页共8页∵，∴．∴．∵，∴．……………………………………7分(II)∵，∴…………………………………………9分∵,∴

7、．∴整理得tan2C－8tanC＋16＝0…………………12分解得，tanC＝4，tanA＝4．……………………………………………………14分18．(本题满分16分)解：如图所示，以直径所在的直线为轴，线段中垂线为轴，建立平面直角坐标系，过点C作于E，(I)①∵，∴，∴…………………4分②∵，∴，∴，……8分(说明：若函数的定义域漏写或错误，则一个扣1分)(II)(方法1)∴，令，则，……………………10分令，，(舍).……………………………………………………………12分∴当时，，∴函数在(0，)上单调递增，当时，，∴函数在(