添添变变大智慧.doc

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1、一题多解添添变变大智慧用公式法分解因式是分解因式的重点内容之一，下面通过几例开放性题型，进一步理解完全平方公式和平方差公式．例1将多项式a4+3b2添加一个单项式，使添加之后得到的多项式能用平方差公式分解因式，并写出分解因式的结果．分析：观察多项式中的两项，由于两项中间是和的形式，所以要添上一项与其中一项合并，使其变成平方差的形式，从而可以得到各种不同的添加方法．解：本题的添加方法很多，例如：方法一：添加－4b2，即a4+3b2－4b2=a4－b2=（a2+b）（a2－b）；方法二：添加－7b2，即a4+3b2－7b2=a4－4b2=（a2+2b）（a2－2b）；方法三：添加－4a4，

2、即a4+3b2－4a4=3b2－3a4=－3（a2+b）（a2－b）.点评：由于平方差公式只有两项，而题中又给出了两项，故需添加其中一项的同类项.这样合并后可以用平方差公式分解因式．例2改变多项式m4－4m2+1中的一个因式，使得到的整式能用完全平方公式分解因式，并写出分解因式的结果．分析：对照完全平方公式，只能改动一项，所以改动的方法可从首项、中间项、尾项分别着手．解：本题的解法很多，例如：方法一：改变首项m4为4m4得，4m4－4m2+1=（2m2－1）2；方法二：改变中间项－4m2为－2m2得，m4－2m2+1=（m2－1）2=（m－1）2（m+1）2；方法三：改变中间项－4m2

3、为2m2得，m4+2m2+1=（m2+1）2；方法四：改变尾项1为4得，m4－4m2+4=（m2－2）2.点评：本题的解法很多，但不管哪种方法都要紧扣公式特点，有目的地进行变化，充分提高运用公式的能力.第1页共1页