椭圆的标准方程教学设计.doc

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1、凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学设计椭圆的标准方程宿迁市中小学教学研究室　卓斌教学目标：1．通过数学实验与动手作图，利用椭圆的定义，从几何直观上对于曲线类型进行判断；2．通过阅读自学与问题驱动，领会建立椭圆方程的必要性，掌握椭圆的标准方程的建立过程；3．通过椭圆各种语言的转化，经历数学知识的发生发展过程，通过椭圆方程的运用，展现运用方程研究曲线的解析几何本质，进一步领悟数形结合思想．教学重点：学会建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法．教学难点：椭圆的标准方程的推导过程．教学方法与教学手段：1．教学方法：采用数学实验，

2、动手做数学，阅读自学，问题驱动等方式，引导学生自主探索；2．教学手段：使用实物展台、几何画板、多媒体等现代教育技术手段，调动学生主动探索问题，感受知识的生成过程．教学过程：一、概念回顾——温故知新请你复述一下椭圆的定义．（1）椭圆定义中的关键词有哪些？（2）你能把椭圆定义用数学符号语言来表示吗？设计意图：温故知新，为利用定义进行几何推证和研究方程做好铺垫．二、观察操作——直观感知1．观察所给的图形，从中你能看到什么曲线吗？第5页共5页凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学设计设计意图：提供数学材料，激发学习兴趣与好奇心，让学生处于愤悱状态！

3、2．按照以下步骤操作，你能发现其中隐藏着的曲线吗？S1选择一个曲边菱形区域，将其涂黑；S2选择已经涂黑的曲边菱形区域，将其一组对顶的曲边菱形区域涂黑；S3重复S2，注意选取对顶区域的方向要一致；S4将涂黑区域的公共顶点连接成一条光滑的曲线．设计意图：设计数学实验，自主发现图中蕴藏着的平面曲线，通过实物展台呈现学生作品．三、理性思考——几何判断1．如果将图中涂黑区域的公共顶点连接成一条光滑的曲线，那么这条曲线上的点具有怎样的特征呢？设计意图：先通过几何画板演示，动态生成椭圆，并度量椭圆上点的特征，再让学生进行理性分析，自主得出结论：常数．2．现

4、有一根长度大于的细绳，试用适当的方法画出以为焦点的一个椭圆．设计意图：请两位同学在黑板上演示，对椭圆定义进行操作，且为后续研究方程提供椭圆图形．四、理性探究——建立方程1．椭圆在现实生活、生产、科技中有着广泛的运用，神舟八号运行轨迹也是椭圆，怎样才能精确地制造它们呢？设计意图：数无形时少直觉，形无数时难入微．需要进行定量刻画第5页共5页凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学设计，从代数角度进行突破，即研究椭圆的方程．2．怎样建立椭圆的方程？设计意图：需要引进平面直角坐标系，实现椭圆方程的坐标化．F1F2PxyO3．对于椭圆这种平面曲线，怎样

5、建立坐标系才能使得它的方程最为简单呢？为什么要这样建立坐标系呢？设计意图：让学生对于如何建系进行理性分析：椭圆关于轴对称，方程中的一次项系数为0；椭圆关于轴对称，方程中的一次项系数为0；类比圆的方程，猜想椭圆的方程中只有，的二次项与常数项．4．阅读教科书：思考下面问题：（1）化简椭圆的坐标化方程：的算理是什么？设计意图：方程中有两个根式时，需将它们分别放在方程的两边，并使其中一边只有一项，再平方；方程中只有一个根式时，需将根式单独留在方程的一边，把其他项移到方程的另一边，再平方；（2）引进字母的好处是什么？的几何意义是什么？设计意图：数学上追

6、求简洁美与对称美的需要，采用补美法．的几何意义是与常数构成直角三角形的三边，表示椭圆的短半轴的长．（3）焦点在轴上的椭圆，它的方程该是什么样子呢？为什么？设计意图：培养学生类比推理能力．因为，只是，互换位置，根据对称变换思想，焦点在轴上的椭圆的方程应该是第5页共5页凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学设计．（4）确定椭圆的标准方程需要几个条件？设计意图：需要两个相互独立条件，确定的值．五、学以致用——运用方程PxyO例1　将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，试判断所得的曲线是什么曲线．（1）几何画板演示，直观感知；（2）教师

7、板书解题过程，给予解题示范．反思：①采用了什么方法求变换后曲线的方程？坐标转移法②怎样证明曲线的类型？模式识别法③怎样画出这个椭圆呢？回归定义设计意图：培养学生数学阅读能力与抽象概括能力，并借助几何画板演示，给学生留下一个动态变换过程．F1F2PxyO例2　已知一个储油罐截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2．4米，外轮廓线上的点到两个焦点的距离和为3米，求这个椭圆的标准方程．师生共同完成解题过程并思考：（1）采用了什么方法求椭圆的标准方程？待定系数法．第5页共5页凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学设计（2）若储油罐车在一个加油站放油后

8、，油面水平线距离油罐顶部1.5米，问油面水平线的长度是多少米？设计意图：师生共同完成，展示规范的解题过程，提炼解题方法．同时追问（2），实现了利用方程解决问题的目标