直线和圆弧的生成算法.doc

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1、.第3章直线和圆弧的生成算法3.1 直线图形的生成算法    数学上的直线是没有宽度、由无数个点构成的集合，显然，光栅显示器只能近地似显示直线。当我们对直线进行光栅化时，需要在显示器有限个像素中，确定最佳逼近该直线的一组像素，并且按扫描线顺序，对这些像素进行写操作，这个过程称为用显示器绘制直线或直线的扫描转换。   由于在一个图形中，可能包含成千上万条直线，所以要求绘制算法应尽可能地快。本节我们介绍一个像素宽直线绘制的三个常用算法：数值微分法（DDA）、中点画线法和Bresenham算法。3.1.1逐点比较法3.1.2数值微分(DDA)法设过端点P0(x0 ,y0)、P1(x1 ,y1)的

2、直线段为L(P0 ,P1)，则直线段L的斜率 L的起点P0的横坐标x0向L的终点P1的横坐标x1步进，取步长=1(个像素)，用L的直线方程y=kx+b计算相应的y坐标，并取像素点(x,round(y))作为当前点的坐标。因为：    yi+1 = kxi+1+b        = k1xi+b+kDx        = yi+kDxWord资料. 所以，当Dx=1; yi+1 = yi+k。也就是说，当x每递增1，y递增k(即直线斜率)。根据这个原理，我们可以写出DDA（DigitalDifferentialAnalyzer）画线算法程序。 DDA画线算法程序：voidDDALine(in

3、tx0,inty0,intx1,inty1,intcolor){intx； floatdx,dy,y,k； dx=x1-x0；dy=y1-y0； k=dy/dx,；y=y0； for(x=x0；x

4、注意：上述分析的算法仅适用于

5、k

6、 ≤1的情形。在这种情况下，x每增加1,y最多增加1。当 

7、k

8、 > 1时，必须把x，y地位互换，y每增加1，x相应增加1/k。在这个算法中，y与k必须用浮点数表示，而且每一步都要对y进行四舍五入后取整，这使得它不利于硬件实现。动画演示：数值微分画线算法（DDA） 3.1.3中点画线法Word资料.    假定直线斜率k在0~1之间，当前像素点为（xp,yp），则下一个像素点有两种可选择点P1（xp+1,yp）或P2（xp+1,yp+1）。若P1与P2的中点（xp+1,yp+0.5）称为M，Q为理想直线与x=xp+1垂线的交点。当M在Q的下方时，则取P2应

9、为下一个像素点；当M在Q的上方时，则取P1为下一个像素点。这就是中点画线法的基本原理。  图3.1.2中点画线法每步迭代涉及的像素和中点示意图     下面讨论中点画线法的实现。过点(x0,y0)、(x1, y1)的直线段L的方程式为F(x, y)=ax+by+c=0，其中，a=y0-y1, b=x1-x0, c=x0y1-x1y0，欲判断中点M在Q点的上方还是下方，只要把M代入F（x，y），并判断它的符号即可。为此，我们构造判别式：d=F(M)=F(xp+1, yp+0.5)=a(xp+1)+b(yp+0.5)+c    当d<0时，M在L(Q点)下方，取P2为下一个像素；    当d>

10、0时，M在L(Q点)上方，取P1为下一个像素；    当d=0时，选P1或P2均可，约定取P1为下一个像素；注意到d是xp, yp的线性函数，可采用增量计算，提高运算效率。   若当前像素处于d³0情况，则取正右方像素P1(xp+1,yp),要判下一个像素位置，应计算 d1=F(xp+2, yp+0.5)=a(xp+2)+b(yp+0.5)=d+a，增量为a。   若d<0时，则取右上方像素P2(xp+1, yp+1)。要判断再下一像素，则要计算d2= F(xp+2, yp+1.5)=a(xp+2)+b(yp+1.5)+c=d+a+b ，增量为a＋b。画线从(x0, y0)开始，d的初值 

11、d0=F(x0+1, y0+0.5)=F(x0, y0)+a+0.5b，因 F(x0, y0)=0，所以d0=a+0.5b。   由于我们使用的只是d的符号，而且d的增量都是整数，只是初始值包含小数。因此，我们可以用2d代替d来摆脱小数，写出仅包含整数运算的算法程序。Word资料. 中点画线算法程序：voidMidpointLine(intx0,inty0,intx1,inty1,intcolor){inta,b,d1,