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1、10.1相交线第1课时对顶角及其性质淝河中心中学张明学习目标1、理解对顶角的概念；2、掌握对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题（重点、难点）。观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系。观察思考直线与直线相交于一点，并形成了四个角。你发现了什么？活动：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片，如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。讲授新课对顶角的概念一1234ABCDO对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的，那么这两
2、个角互为对顶角。图中∠1的对顶角是______。反向延长线∠3概念学习例1、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）12C12DD12A12B方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角。典例精析猜想：对顶角相等COABD4321问题：∠1与∠3在数量上又有什么关系呢？对顶角的性质二思考：你能利用有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？在上学期我们已经知道互为补角的两个角和为180°，因而互为邻补角的两个角和为180°。OABCD4321已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=
3、∠3，∠2=∠4。解：∵直线AB与CD相交于O点∴∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∴∠1=∠3同理可得∠2=∠4应用格式：∵直线AB与CD相交于O点∴∠1=∠3想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？对顶角相等∴∠2=180°－∠1=140°ab）（1342）（例2如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数。∵∠3=∠1，∠1=40°∴∠3=40°解:∴∠4=∠2=140°掌握对顶角的性质是解题的关键!方法3、若1：2=2：7，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为_
4、_______________________2、若∠2是∠1的3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为________________________1、若∠1+∠3=60º，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为________________________30º、150º、30º、150º45º、135º、45º、135º40º、140º、40º、140º变式训练：例3如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数。解：因为∠1＝40°∠BOC＝110°(已知
5、)所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)所以∠2＝70°(等量代换)注意：隐含条件“对顶角相等”。1、如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1+∠5=180°找出图中与∠1相等的角。DBEOACF解：∵∠1=∠3（对顶角相等）12345687∠5+∠8=180°且∠1+∠5=180°∴∠8=∠1∵∠8=∠6（对顶角相等）∴∠6=∠1变式训练：2、如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2互补的角。FNCEABDM12345867解：∵∠1+∠2=1
6、80°∠2+∠3=180°∴∠2的补角有∠1和∠3∵∠5+∠8=180°∠5+∠6=180°且∠2=∠5∴∠2的补角有∠6和∠81、下列各图中，∠1，∠2是对顶角吗？()12()12()21当堂练习不是是不是））2、找出图中∠AOE的补角及对顶角,若没有请画出。ABCODE）F3、如图,直线AB，CD，EF相交于点O。(1)、写出∠AOC、∠BOE的补角；(2)、写出∠DOA、∠EOC的对顶角；(3)、如果∠AOC=50°，求∠BOD，∠COB的度数。AEDBFCO解:(1)、∠AOC的补角是∠AOD和∠COB；∠B
7、OE的补角是∠EOA和∠BOF(2)、∠DOA的对顶角是∠COB∠EOC的对顶角是∠DOF(3)、∠BOD=∠AOC=50°∠COB=180°-∠AOC=130°4、（应用题）在下图中，花坛转角按图纸要求这个角（红色标注的角）为135°；施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法。125、如图,直线AB,CD相交于点O，∠EOC=70°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数。ABCDEO解：∵OA平分∠EOC∴∠AOC=∠EOC=35°∴∠BOD=∠AOC=35°拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)⑴
8、、如图a，图中共有对对顶角；⑵、如图b，图中共有对对顶角；⑶、如图c，图中共有对对顶角；⑷、研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角；⑸、若有10条直线相交于一点，则可形成对对顶角。图a图b图c2612n(n-1)90课堂小结对顶角的概念对顶角的性质：对顶角相等对顶角课本：P117页第1题、第2
