高一（下）数学期末复习试题1(答案）.doc

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1、高一（下）数学期末复习试题一、填空题1．某校高一（1）班共有44人，学号依次为01，02，03，…，44．现用系统抽样的办法抽一个容量为4的样本，已知学号为06，28，39的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为．172．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚．如图是某路段的一个检测点对100辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有辆．20↓开始结束a←1a←a2+1a<10输出aYN↓↓3．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是．264．取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，

2、那么剪得的两段都不少于1m的概率是．5．从｛1，2，3，4，5，6｝中随机选一个数，从｛1，2，3｝中随机选一个数，则的概率为．6．等差数列中，，，则公差．17．已知中，，则＝．8．设R，向量，，且，则

3、

4、=．9．如图是某工厂一名工人在六天中上班时间的茎叶图，则该工人在这六天中上班时间的方差为．10．若函数的定义域是实数集R，则实数的取值范围为．[0,1]11．若是等差数列，首项，，则使前项和成立的最大自然数是．402612．已知

5、

6、，若非零向量满足(－)，则

7、

8、的取值范围为．(0，1]13.已知集合，若6,则的最小值是。14．设顺次为函数图像上的点（如图），顺次为轴上的点，且，

9、，，，，均为等腰直角三角形（其中为直角顶点）．设的坐标为，则数列的通项公式为▲．二、解答题15．某企业生产A，B，C三种产品，每种产品有M和N两个型号．经统计三月下旬该企业的产量如下表（单位：件）．用分层抽样的方法从这月下旬生产的三种产品中抽取50件调查，其中抽到A种产品10件．（1）求的值；（2）用分层抽样方法在C产品中抽取一个容量为5的样本，将该样本看作一个总体，从中任取两件，求至少有一件是M型号的概率；（3）用随机抽样的方法从C产品中抽取8件产品做用户满意度调查，经统计它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把8件产品的得分看作一个样

10、本，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值超过0.5的概率．ABCM200300240N200700x解：（1）产品A的产量为400，从中抽取样本容量为10，故按1∶40的比例抽取，同理产品B的产量为1000，按1∶40的比例抽取，从中抽取样本容量为25，所以产品C应抽取件数为15，故，解得；…………4分（2）用分层抽样方法在C产品中抽取一个容量为5的样本，则M型号有2件，N型号有3件，从中任取两件所有的情况有：（M1，M2），（N1，N2），（N1，N3），（N2，N3），（M1，N1），（M1，N2），（M1，N3），（M2，N1），（M2，N2），（M2，N3），共

11、10种.6故至少有一件是M型号的有（M1，M2），（M1，N1），（M1，N2），（M1，N3），（M2，N1），（M2，N2），（M2，N3），共有7种，所以至少有一件是M型号的概率；……9分（3）9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2这8个数据的平均数为9，则与9差的绝对值超过0.5的有9.6，8.2，所以与样本平均数之差的绝对值超过0.5的概率16．在锐角中，角所对的边分别为，已知．（1）求的值；　（2）若，，求的值．17．已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）．⑴若方程有两个相等实数根，求的解析式．⑵若的最大值为正数，求实数的取值范

12、围．解：⑴∵二次函数的二次项系数为，且不等式解集为（1，3），∴可设，且……………………2分∴由方程得，…………………………4分∵方程有两个相等的实根，∴或，而，∴从而…………………………6分6⑵由∴……………8分∴解得或…………11分∴实数的取值范围是．……………12分18．设数列{an}是一个公差为的等差数列，已知它的前10项和为，且a1，a2，a4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列的前项和Tn．解：（1）设数列{an}的前项和为，∵S10=110，∴．则．①………………2分∵a1，a2，a4成等比数列，∴，即．∴．∵d¹0，∴a1=d．②……………

13、…5分由①，②解得，∴．………………7分（2）∵=，∴．………………10分∴………12分．………………14分19．如图，某小区进行绿化改造，计划围出一块三角形绿地ABC，其中一边利用现成的围墙BC，长度为1（百米），另外两边AB，AC使用某种新型材料，ÐBAC=120°，设AB=x，AC=y．（1）求x，y满足的关系式（指出x的取值范围）；6（2）若无论如何设计此两边的长，都能确保围成三角形绿地，则至少需准备长度为多少的此种新型材料？解：（1）在△ABC中，由余弦定理，得．∴，即