笔记 切伦科夫辐射.doc

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1、切伦科夫辐射Cerenkovradiation高速带电粒子在非真空的透明介质中穿行，当粒子速度大于光在这种介质中的相速度（即单一频率的光波在介质中的传播速度）时，就会激发出电磁波，这种现象即切伦科夫辐射。1934年P.A.切伦科夫发现，1937年I.M.弗兰克和I.E.塔姆作了理论说明。切伦科夫辐射同带电粒子加速时的辐射不同，不是单个粒子的辐射效应，而是运动带电粒子与介质内束缚电荷和诱导电流所产生的集体效应。可视为一种在介质中的电磁冲击波，类似于超音速子弹或飞机在空气中形成的空气冲击波。这一电磁冲击波

2、是粒子在其运动轨迹的各点所辐射的波相互干涉的结果，呈圆锥形，粒子正好处在圆锥的顶点。冲击波的传播方向与粒子运动方向之间的夹角θ称为切伦科夫角，满足cosθ=c/nv，式中v为粒子速度，n为介质折射率，c为真空光速。切伦科夫辐射是强偏振辐射，其电矢量在传播方向与粒子运动方向组成的平面内。可用于制成探测高速粒子的切伦科夫计数器。它具有计数率高、分辨时间短、能避免低速粒子干扰、准确测定粒子运动速度等优点。切伦科夫计数器在核物理和粒子物理发展史上起过重要作用，1955年利用它发现反质子，是高能物理和宇宙线实验

3、中广泛应用的重要计数器之一。物理学解释根据狭义相对论，具有静质量的物体运动速度不可能超过真空中的光速c，而光在介质中的传播速度（群速度）是小于c的，例如在水中（折射率n为1.33）光仅以0.75c的速度在传播。物体可以被加速到超过介电质中的光速，加速的来源可以是核反应或者是粒子加速器。当超过介电质中光速的粒子是带电时（通常是电子）并通过这样的介质时，切伦科夫辐射即会产生。（即：任何有静质量的物体的运动速度都不可能超过光速。但是物体在介质中的传播速度可以超过介质中的光速，这时就会发生切伦科夫辐射。辐射的

4、电磁能来自粒子的动能，所以切伦科夫辐射使粒子减速）无界空间的切伦科夫辐射考虑一个电荷e穿过气体介质时产生的电磁场，气体介质的介电系数εr>1；电荷的速度为v。为简单起见，假设介电系数不随频率变化。电流密度为如下式，Jr,t=-ev012πrδrδ(z-v0t)Iz(1)对角对称(∂/∂ϕ=0)电解质，波方程为1r∂∂rr∂∂r+∂2∂z2-εr1c2∂2∂t2Azr,z,t=-μ0Jzr,z,t(2)磁矢势的另外两个分量为0，电标势可以通过洛伦兹规范给出，磁矢势的时间傅里叶变换为Azr,z,t=-∞∞

5、dωejωtAzr,z,ω(3)其中Azr,z,ω满足1r∂∂rr∂∂r+∂2∂z2+εrω2c2Azr,z,ω=-μ0Jzr,z,ω(4)电流密度的时域傅里叶变换为Jzr,z,ω=-ev0(2π)2rδrexp-jωvz(5)在这个问题中格林函数满足的方程为1r∂∂rr∂∂r+∂2∂z2+εrω2c2Gr,zr',z'=-12πrδr-r'δz-z'(6)可以将格林函数表示为Gr,zr',z'=-∞∞dkgkrr'exp-jkz-z'(7)gkrr'满足1rddrrddr-Γ2gkrr'=-1(2π

6、)2rδr-r'(8)其中Γ2=k2-εrω2c2r>r'>0时方程的解为gkrr'r>0时方程的解为gkr

7、1ξ+K1ξI0ξ=1/ξ,我们最后得到gkrr'=1(2π)2I0ΓrK0Γr'0≤r≤r'<∞K0ΓrI0Γr'0≤r'≤r<∞(14)（14）式与（7）式确定了无界空间的格林函数利用这个函数、格林定理以及电流密度(5)我们可以确定磁矢势为Azr,z,ω=-eμ0(2π)2K0ωcrβ-2-n2exp-jωvz(15)（格林定理Ψr=VdV'Grr's(r')）其中n≡εr是介质的折射率。在远离源的地方，对修正贝塞尔函数大的参数用渐进值(ω/c)rβ-2-n2≫1，则磁矢势为Azr,z,ω∝exp

8、-ωcrβ-2-n2exp-jωvz(16)如果n<1/β，则场在径向指数衰减，跟在真空中一样，是消散波。当粒子的速度v=βc大于平面波在介质中传播的相速度c/n时，上面的场代表的是发散波——称为切伦科夫辐射。发散出的波与电子轨道不平行,与运动方向成角，由下式给出kz=ωcncosθ=ωc1β(17)由此可以得出切伦科夫辐射角θcθc=cos-1(1nβ)因为波的相速度比粒子的相速度小，明显的，辐射落后于粒子。但是，在继续之前，对单粒子和N个电子的总体的