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1、控制系统的仿真模型一、实验目的了解matlab对控制系统仿真的基本方法，熟悉常用的控制系统工具箱函数。会使用帮助了解函数的基本功能和用法。二、实验仪器1、笔记本电脑一台2、Matlab软件一套三、实验原理（略）四、实验内容1、仿真模型建模：设控制系统的开环传递函数g（s）=1/（s^3+s^2+2s+23）,对其建立仿真模型如下：numg=1;deng=[1,1,2,23];numf=1;denf=1;[num,den]=feedback(numg,deng,numf,denf,-1);syst=tf(num,den)sysz=zpk(syst)[zpk]=tf2zp(num,den
2、);syss=ss(zpk)roots(syst.num{1});roots(syst.den{1});运行后得到结果：1、求时域响应：已知二阶系统的闭环传递函数Φ（s）=16/(s^2+8ζs+16),求阻尼比分别为0,0.7，1,2时，二阶系统的阶跃响应。试验程序：num=[16];zeta=[00.712];x=0:0.1:10;y=zeros(length(x),4);fori=1:4den=[18*zeta(i)16];y(:,i)=step(num,den,x);endplot(x,y(:,1),x,y(:,2),x,y(:,3),x,y(:,4));gridon运行结果
3、：图1.不同阻尼比时的阶跃响应曲线2、已知单位负反馈系统的开环传递函数g（s）=k/(s(0.05s+1)(0.05s^2+0.2s+1)),试画出k不同时的闭环根轨迹，并求出临界的k值及闭环极点。试验程序如下：d1=[0.051];d2=[0.050.21];den1=conv(d1,d2);den=[den10];num=[1];rlocus(num,den);gridon;运行后得到结果：图2.不同k值时的根轨迹图使用rlocfind（）函数可以显示对应根轨迹上点的参数，如下：1、使用常用函数求解响应：试验程序如下：num=[16];den=[15.616];g=tf(num,
4、den);sys=ss(g);t=0:0.1:10;x0=exp(-t);x1=[01];y=impulse(g);subplot(311);plot(y);title('冲激响应');subplot(312);lsim(g,x0,t);title('零状态响应');subplot(313);initial(sys,x1,t);title('零输入响应');运行结果：图3.响应曲线图一、实验分析1.由仿真模型试验可知，tf函数可用于生成系统传递函数的有理分式模型，zpk函数可用于生成系统传递函数的零极点模型，ss函数可用于生成系统传递函数的状态空间模型，且3者之间可以相互转换。2.由
5、图1可知，step函数用于求解系统的阶跃响应，且阻尼比ζ的取值范围为（0,1）时，系统有超调，ζ>1时，系统没有超调，ζ越大，上升时间越久，快速性越差，但超调会减少，平稳性更好，进一步说明快速性和平稳性的矛盾。3.由图2可知，加入gridon后，图形多了阻尼线和自然频率线，说明系统对该函数进行了重定义，体现了matlab面向对象的概念，且该系统根轨迹有部分在虚轴右边，说明系统不稳定，临界稳定时的k值可用rlocfind函数在图像中标出与虚轴的交点，该点的k值即为临界k值。4.由图3可知，impulse函数用于求解系统的冲激响应，initial函数用于求解系统零输入响应，lsim函数可
6、用于求解零状态响应，且intial函数和lsim函数不需要加plot函数便可输出。二、实验感想1.用matlab对系统进行分析时，可通过建立系统模型，求解系统响应，求根轨迹等方法逐步深入进行分析。2.Initial函数要求初始值x0与输出长度相同，不然无法作图，系统会报错。3.阻尼比ζ对系统动态性能的分析十分重要，反应系统超调量，上升时间等动态参数。4.根轨迹在复平面上与虚轴的相对位置可反应系统的稳定性，如虚轴右边无根轨迹，则系统不稳定，反之，则系统稳定。
