1923正方形(二).ppt

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1、19.2.3正方形回顾：特殊的平行四边形矩形----有一个角是直角的平行四边形叫做矩形菱形----有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是什么呢？正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形ABCD∵四边形ABCD是平行四边形且∠A=90°，AB=AD∴四边形ABCD是正方形菱形正方形有一个角是直角正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形正方形既有矩形的性质，也有菱形的性质。正方形矩形有一组邻边相等正方形的性质四条边相等四个角都是直角相等垂直且互相平分每一条对角线平分一组对角ABCDO边----角----对角线----对称性-----

2、-轴对称图形正方形是轴对称图形，它的对称轴是什么？根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打”√”平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四边都相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等√√√√√√√√√√√√√√√√体会正方形的完美正方形不但具备一般的平行四边形的性质，而且同时具备矩形和菱形的性质。求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.ABCDO例4:已知，如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥B

3、D，AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、矩形菱形正方形有一组邻边相等有一个角是直角慧眼判别如何由矩形和菱形判别正方形呢？一组邻边相等有一个内角是直角一组邻边相等有一个内角是直角正方形的判定一组邻边相等且有一个角是直角生活应用：1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板?2.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架?3.现有一条方巾，想请同学们帮助检验一下方巾是否是正方形的。怎样检验？已知:正方形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上,且AE=BF=CG=DH,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?ＡＢＣＤＥＦＧＨ123证明：∵四边形ABCD是

4、正方形∴∠ABC=∠BCD=90°AB=AD=DC=BC又∵AE=BF=CG=DH∴AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF即BE=AH=DG=CF∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG∴∠1=∠3又∠3+∠2=90°∴∠1+∠2=90°∴∠EFG=90°∴四边形EFGH是正方形综合运用.ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E，经测量EC=50m，EB=30m，这块场地的面积和对角线长分别是多少？ADABCE活动1：解：连接AC.∵四边形ABCD是正方形∴∠B=90°，AB=BC∵EC=50m，EB=30m∴S正方形ABCD=(40)2=1600(m2

5、)∴∴在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分(不考虑道路的宽度)。你有几种方法？活动2：平行四边形矩形菱形正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系想一想测一测，相信你很棒！1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.对角线相等D.对角线平分一组对角C2.从四边形内能找一点,使该点到各边距离都相等的图形可能是（）A.平行四边形、矩形、菱形B.菱形、矩形、正方形C.矩形、正方形D.菱形、正方形D3.已知正方形的一条边长为2cm,则这个正方形的周长为,对角线长为,面积为.8cm4.正方形的对角线

6、和它的边所成的角是度.45°5.已知正方形的一条对角线长为4cm,则它的边长为，面积为。6.已知正方形ABCD中,对角线AC=10cm,P为AB上任意一点,PE⊥AC,PF⊥BD,E、F为垂足,则PE+PF=。5cm7.已知:正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，试判断四边形EFGH是正方形吗？为什么？ＡＢＣＤＥＦＧＨ测一测，相信你很棒！*8、已知:在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC的中点，AE⊥BD于点E，交BC于点F，试说明∠ADB=∠CDF。EFDCBAHG测一测，相信你很棒！正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对

7、角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F。如图，当点P与点O重合时，显然有DF＝CF．(1)如图9，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E.①求证：DF＝EF；②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；(2)若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E。请完成图10并判断(1)中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）