正弦定理教学设计1.doc

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1、教学设计（教案）模板基本信息学科数学年级高二教学形式教师李湛伟单位湛江市坡头区第一中学课题名称正弦定理学情分析分析要点：1.教师主观分析、师生访谈、学生作业或试题分析反馈、问卷调查等；2.学生认知发展分析：主要分析学生现在的认知基础（包括知识基础和能力基础），要形成本节内容应该要走的认知发展线；3.学生认知障碍点：学生形成本节课知识时最主要的障碍点。学生在初中已经学习过解直角三角形，必修4的学习中，又了解了三角函数的基础知识和平面向量的有关内容，对解直角三角形、三角函数、平面向量等内容已形成初步的知识框架。对解三角形有一定观察分析、解决问题

2、的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，教师应恰当引导，提高学生学习主动性，联系之前学习的内容，把新旧知识连贯起来，引导学生直接参与分析问题、解决问题过程，并通过实际问题，从而激发学生学习数学解决实际问题的兴趣，为学习正弦定理提供一种亲和力与认同感。教学目标分析要点：1.知识目标；2.能力目标；3.情感态度与价值观。知识目标：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题的能力，通过团结协作，师生

3、双边活动，初步培养学生运用旧知识探究新知识的能力，培养学生加强理论联系实际的能力。情感目标:通过我们教学活动中体现的数学与现实生活的联系，引导学生从现实的生活经历和体验出发，激发学生学习兴趣。教学过程一、导入新课：1.回顾：在初中的时候，我们学过了解直角三角形，那么在直角三角形中，边角关系有哪些？（三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数）如何解直角三角形？那么斜三角形怎么办？2.由已知的边和角求出未知的边和角，称为解三角形.已学习过任意三角形的哪些边角关系？（内角和、大边对大角）是否可以把边、角关系准确量化？3.师生活动：（几何画板）师：

4、如右图，固定的ABC的边CB及，使边AC绕着顶点C转动。思考：的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？生：显然，边AB的长度随着其对角的大小的增大而增大。师：能否用一个等式把这种关系准确表示出来呢？师：在初中，我们已经学习过了解直角三角形，那么我们先来探讨直角三角形中边角关系二、推进新课：1.教学正弦定理的推导：①特殊情况：直角三角形中的正弦定理：sinA=sinB=sinC=1即c=.那么，我们一起来探讨一下，这一结论是否可以推广到任意的三角形呢?②证明方法：等高法:（先研究锐角三角形，再探究钝角三角形）acDC1.当ABC是锐角

5、三角形时，设边AB上的高是CD，根据三角函数的定义，有,则.同理，(思考如何作高？），从而.bBACBADabc2.当ABC是钝角三角形时，设边AB上的高是CD，根据三角函数的定义，有,又,即.同理，(思考如何作高？），从而.③其它证法：等积法在任意斜△ABC当中S△ABC=.两边同除以即得：==.外接圆法：如图所示，∠A＝∠D，∴，同理=2R，＝2R.向量法：过A作单位向量垂直于由　+=两边同乘以单位向量得•(+)=•则•+•=•∴

6、

7、•

8、

9、cos90°+

10、

11、•

12、

13、cos(90°-C)=

14、

15、•

16、

17、cos(90°-A)∴∴=同理，若过C作垂

18、直于得：=∴==④正弦定理的文字语言、符号语言，及基本应用（解三角形）：（根据正弦公式，分析三边，三角的关系，确定知三求三类型）1.已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边；2.已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值.三、应用示例：例1：在中，已知，，c=10，解三角形.分析:已知条件→讨论如何利用边角关系→示范格式→小结：已知两角一边例2:在中，已知，a=，c=1，解三角形分析:已知条件→讨论如何利用边角关系→示范格式→小结：已知两边及一边对角变式1：在中，已知a=，b=，，解三角形分析:与上式解法一致，解得或，检验两个

19、答案都成立，即上式有两解变式2：在中，已知a=，b=，，解三角形分析:与上式解法一致，解得或，检验两个答案都不成立，即上式有零解讨论：已知两边和其中一边的对角解三角形时，如何判断解的数量？经学生讨论观察，得到以下的两个判断方法：1.大边对大角，小边对小角2.三角形内角和为巩固练习：1.已知ABC中，A=60°，，求.四．小结与作业1.小结：正弦定理的探索过程；正弦定理的两类应用；已知两边及一边对角的讨论.2.作业：课本P4练习1(1)，2（1）五．课后知识合作探讨：一．（名师一号P1-2）中，已知及锐角，则、、满足什么关系时，三角形无解，有

20、一解，有两解？（见图示）:⑴若A为锐角时:⑵若A为直角或钝角时:二．小组活动．（教师统一打印）实验报告单组长:组员：试验目的研究三角形各边和它对角的正弦值的比(，，)是否相等。实