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时间:2020-03-03
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1、构造全等三角形证题在几何解题中,常常需要添加辅助线构造全等三角形,以沟通题设与结论之间的联系。现分类加以说明。一、延长中线构造全等三角形例1.如图1,AD是△ABC的中线,求证:AB+AC>2AD。二、沿角平分线翻折构造全等三角形例2.如图3,在△ABC中,∠1=∠2,∠ABC=2∠C。求证:AB+BD=AC。三、作平行线构造全等三角形例3.如图5,△ABC中,AB=AC。E是AB上异于A、B的任意一点,延长AC到D,使CD=BE,连接DE交BC于F。求证:EF=FD。四、作垂线构造全等三角形例4.如图7,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC。M是AC边的中点。AD⊥BM交B
2、C于D,交BM于E。求证:∠AMB=∠DMC。五、沿高线翻折构造全等三角形例5.如图9,在△ABC中,AD⊥BC于D,∠BAD>∠CAD。求证:AB>AC。六、绕点旋转构造全等三角形例6.如图11,正方形ABCD中,∠1=∠2,Q在DC上,P在BC上。求证:PA=PB+DQ。
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