湖北省部分重点中学2012—2013学年度第一学期期中联考高二数学试卷KEY.doc

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1、湖北省部分重点中学2012—2013学年度第一学期期中联考高二数学试卷参考答案一．选择题CDCBADCAAD二．填空题11.6012.3013.114.15.②三．解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)16.解：(1)………………4分（2）①…………………6分由正弦定理可知：,则②…………………8分联立①②解之：…………………10分由余弦定理，则…………………12分17.（1）证明:平面,平面四边形是正方形,又，平面又平面，平面…………………6分（2）解：设AC，BD交于点O，连接OE,则由（1）知：平面，即

2、是AE与平面PDB所成的角，AE与平面PDB所成的角的大小为.…………………12分18.解：(1)∵函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为直线x＝，要使f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，当且仅当a＞0且≤1，即2b≤a.……………………2分若a＝1，则b＝－1；若a＝2，则b＝－1或1；若a＝3，则b＝－1或1.∴事件包含基本事件的个数是1＋2＋2＝5.……………………5分∴所求事件的概率为＝.……………………6分(2)由(1)，知当且仅当2b≤a且a＞0时，函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增

3、函数，………………………8分依条件可知事件的全部结果所构成的区域为，构成所求事件的区域为三角形部分．由得交点坐标为，……………………10分∴所求事件的概率为P＝＝.……………………12分19.解：（1）设圆C的方程是：，由题意知：圆C过原点，故，圆C的方程可化为：令，则或，令，则或，△OAB的面积是：=4△OAB的面积为定值.……………………6分(2)由于OM=ON,　∴△OCM≌△OCN∴∠OCM=∠OCN=则直线y=–2x+4与直线OC垂直，当时，直线y=–2x+4与圆C不相交;当时，直线y=–2x+4与圆C相交,满足条件.圆C的方程是：.……

4、………………12分（没有舍值扣2分）20.解：（1）当时，t＝0；　　　　　　　　　……………………1分当时，（当时取等号），∴，第3页（共4页）第4页（共4页）21.解：（1）；所以数列有通项公式………………………….4分（2）由（1）知当n为偶数时，当n为奇数时，（3）由图知当n为奇数时，当n为偶数时，第3页（共4页）第4页（共4页）