电磁场与电磁波习题解答(刘岚著).doc

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1、电磁场与电磁波基础课后习题解答（刘岚著）第一章习题解答【习题1.1解】【习题1.2解】【习题1.3解】已知（1）要使，则须散度所以从可得：即只要满足3b+8c=1就可以使向量和向量垂直。（2）要使，则须旋度所以从可得b=-3，c=-8【习题1.4解】已知，，因为，所以应有即⑴又因为;所以；⑵由⑴，⑵解得【习题1.5解】由矢量积运算规则取一线元：则有则矢量线所满足的微分方程为或写成求解上面三个微分方程：可以直接求解方程，也可以采用下列方法（1）（2）由（1）（2）式可得（3）（4）对（3）（4）分别求和所以矢量线方程为【习题1.6解】已知矢量场若是一个无源场，则应有div

2、=0即：div=因为所以有div=az+2x+b+2xy+1-2z+cx-2xy=x(2+c)+z(a-2)+b+1=0得a=2,b=-1,c=-2【习题1.7解】设矢径的方向与柱面垂直，并且矢径到柱面的距离相等（r＝a）所以，【习题1.8解】已知,而又所以+=【习题1.9解】已知所以由于场的旋度处处等于0，所以矢量场为无旋场。【习题1.10解】令ln()=C,=，=1+4+9=14因此C＝ln14＝14为等值面方程【习题1.11解】求函数=在点M(2,3)处沿曲线y=朝x增大一方的方向导数解:在L取一点(x,y)y=-1()沿L的方向的方向余弦为:c因为则(x,y)(

3、2,3)所以又因为=【习题1.11解2】求函数=在点M(2,3)处沿曲线y=朝x增大一方的方向导数曲线y在M点沿所取方向的切线斜率为：所以因此，方向余弦为所以所求的方向导数为【习题1.12解】标量场该标量为一个以直角坐标系的O点为球心的球面求切平面的方程该平面的法线向量为根据平面的点法式方程，得平面方程为整理，得：【习题1.13解】【习题1.14解】矢量的方向余旋为满足题意方向导数：【习题1.15解】【习题1.16解】所以【习题1.17解】【习题1.18解】（1）证明（+）=（++==（+（=得证(2)==+==得证【习题1.19解】【习题1.20解】已知所以【习题1.

4、21解】【习题1.22解】证明：令则左边==又由题得==同理有=故等式右边=—=—=故左边=右边，得证【习题1.23解】【习题1.24解】证毕。【习题1.25解】由题意可知：左===+]==+=即证【习题1.26解】（1）解：=－sinxsiny＝－sinxsiny=sinxsiny＋＝；＋＋＝－（＋－）sinxsiny＝0；满足拉普拉斯方程。（2）解：在圆柱形坐标中，拉普拉斯算子可表示为：＝－＝＝0；＝0；满足拉普拉斯方程；【习题1.27解】【习题1.28解】【习题1.29解】第二章习题解答【习题2.1】【习题2.2】解1解：由例2.2得，电偶极子所产生的电场为………

5、……………①其中，方向从负电荷指向正电荷，是从电偶极子指向电场中任一点的矢量，起点在正负电荷连线的中点。（如图）本题　　满足　　．将①式整理：令　　（）则　　　…………………………②欲求的最大值，求出最大值即可．　其中，（是和之间的夹角）易见，当，即时，可取最大值则=2代入②式得将习题2.1中的结论=2.08代入得距离自由电子处的电场故距离电偶极子处的电场最大值为　距离自由电子处的电场为【习题2.2】解2解：设矢量的方向从电荷指向电荷是从由构成的电偶极子指向电场中的任一点的矢量，起点在正负电荷连线的中点，且〈〈R.（,为单位矢量，是,的夹角）（1）()由向量减法的三角形

6、法则及余弦定理得：=由上题得因此，当或时有最大值，（2）【习题2.3】证明：电偶极距其方向为从负电荷指向正电荷。在电场中旋转一个电偶极距，所需要的能量为得证。【习题2.4】解：根据2.1题的结论可求出.的电偶极矩因为最大能量为取则则取得最大值时，可求出最大能量又2.2题所求出结果，得所以最大能量【习题2.5】证明：由麦克斯韦方程两边取散度得（旋度的散度恒等于0）将上式对任意体积V积分，并利用散度定理，即得得证。【习题2.6】解：（1）在无源的自由空间，,若则有而前一式表明磁场随时间变化，而后一式则得出磁场不随时间变化，两者是矛盾的。所以电场不满足麦克斯韦方程组。（2）若

7、因为两边对t积分，若不考虑静态场，则有因此可见，电场和磁场可以满足麦克斯韦方程组中的两个旋度方程。很容易证明他们也满足两个散度方程。【习题2.7】解:由传导电流的电流密度与电场强度关系=知:即而【习题2.8】解：（1）因为在自由空间中，全电流密度=0。所以由麦克斯韦第四方程及位移电流密度得到=其中F/m=A/m2=A/m2（2），时，可以得到所以，处的电场的强度为V/m＝mV/m【习题2.9】解答：表明，电流是磁场的旋度源，所以，通电导体周围存在磁场；表明，电荷是电场的散度源，所以，电荷周围存在电场；【习题2.10】解：是的微分形式；其积