数学思考题(答案).doc

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1、（09湖南娄底）25.（木小题12分）如图11,在△ABC屮，ZC=90°,BC=8,AC=6f另有一育角梯形DEFH（HF//DE,ZHDE=90°）的底边DE落在上，腰DH落在CA上，且DE=4,ZDEF=ZCBA,AH:AC=2:3（1）延长HF交AB于G,求厶4円6的面积.（2）操作：固定△4BC,将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH'（如图12）.探究1：在运动中，四边形CDH/H能否为正方形？若能，请求出此时T的值；若不能，请说明理由.

2、探究2：在运动过程中，△ABC与直角梯形DEFH，重叠部分的面积为y,求y与t的函数关系.解：（1）TAH:AC=2:3,AC=6:.AH=LaC=1_X6=433丈：HF"DE,・HG//CB,・*./AHG^/ACB1分.・・灯=HG、即4=HG.:,HG=±2分ACBC683:.SaAHG=LAH・HG=1_X4X1£=322233（2）①能为正方形4分*：HHf〃CD,HC//H7D,二四边形CDH'H为平行四边形又ZC=90°,・•・四边形CDH/H为矩形5分又CH=AC-AH=6-4=2・•・当CD=CH=2时，四边形C

3、DH'〃为正方形此时可得t=2秒时，四边形CDH'H为正方形6分②（1）•:/DEF=/ABC,・EF//AB・・・当匸4秒时，肓角梯形的腰EF与BA重合.当0WW4时，重叠部分的面积为直角梯形DEFH/的面积.7分过F作FM丄DE于M,FM=tanZDEF=tanZABC==1ME8444884.・・ME=-FM=—X2=-,HF=DM=DE-ME=4・-=—33333・••直角梯形DEFH'的面积为丄（4+i）X2=—233・・』（II）I当4

4、BGH=SAABC-S厶ahg=―X8X6-=1LLL23310分二重吾部分的面积尸Sy=—16(0W/W4)40T-2r(4

5、B//OC,。为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，点B坐标为（2,2^3）,ZBCO=60°,OH丄BC于点H.动点、P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点0从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为毎秒1个单位长度.设点P运动的时间为/秒.（1）求的长；A（2）若AOPO的面积为S（平方单位）.求S与/之间的函数关系式.并求/为何值时•，OPQ的面积最大，最大值是多少？'（3）设PQ与OB交于点M.①当AOPM为等腰三角形时，求（2）屮S的值.②探究°线段OM长度的最大值是多少，肓接写出结论.解：(1)-

6、AB//OC・・・ZOAB=ZAOC=90°在RtOAB^,AB=2,AO=2^3・•・OB=4,ZABO=60°・・・ZBOC=60°而ZBCO=60°AABOC为等边三角形:.OH=OBcos30°=4x—=2^3-(3分)2(2)VOP=OH-PH=2^3-1・・・兀”=OPcos30°=3-—f儿=OPsin30°=V3--卩2八2：.S=-OQxn=-r-(3-—02卩22(0

7、•・PQ//OCAOQ=yp即/=巧一彳J（6分）（7分）解得：/=症.3U1IIcV3(2忑、232V32V343233(ii)若0P=OM,ZOPM=ZOMP=75°・・・ZOQP=45°过P点作PE丄04,垂足为E,则有：EQ=EP1RB

8、Jr-(V3--r)=3-—r22_解得：t=2~0匕时S=-旦心+>x2=3-观42(iii)若OP=PM,ZPOM=ZPMO=ZAOB・•・PQ//OX此时0在AB上，不满足题意.3②线段OM长的最大值违BHM（8分）BQHME（9分）（10分）(12分)