电磁场与电磁波期末复习要点.doc

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1、第一章矢量分析①②③在上的分量④⑤,,(标量三重积)，⑥标量函数的梯度⑦求矢量的散度散度定理：矢量场的散度在体积V上的体积分等于在矢量场在限定该体积的闭合曲面S上的面积分，即，散度定理是矢量场中的体积分与闭合曲面积分之间的一个变换关系。⑧给定一矢量函数和两个点，求沿某一曲线积分，积分与路径无关就是保守场。⑨如何判断一个矢量是否可以由一个标量函数的梯度表示或者由一个矢量函数的旋度表示？如果，则既可以由一个标量函数的梯度表示，也可以由一个矢量函数的旋度表示；如果，则该矢量可以由一个标量函数的梯度表示；如果，则该矢量可以由一个矢量函数的旋度表示

2、。矢量的源分布为.⑩证明和证明：解（1）对于任意闭合曲线为边界的任意曲面，由斯托克斯定理有题1.27图由于曲面是任意的，故有（2）对于任意闭合曲面为边界的体积，由散度定理有其中和如题1.27图所示。由斯托克斯定理，有，由题1.27图可知和是方向相反的同一回路，则有所以得到由于体积是任意的，故有附：圆柱坐标系中：散度；旋度球坐标系中：散度旋度第一章电磁场的基本规律①电荷守恒定律（电流连续性方程）积分形式：微分形式：对于恒定电流场（恒定电流场是一个无散度的场）①电位移②麦克斯韦方程组积分形式：微分形式：③媒质的本构关系：,，④电磁场的边界条件

3、情况一：边界条件的一般形式情况二：两种媒质都不是理想导体的边界条件情况三：理想导体的边界条件第一章静态电磁场及其边值问题的解①静电场的基本方程和边界条件基本方程积分形式微分形式《静电场是有源无旋场》边界条件①标量电位满足的边界条件一般情况分界面上不存在自由面电荷若第二种媒质为导体，达到静电平衡后导体内部的电场为0，导体表面上电位的边界条件②电场的能量电场的能量密度③磁场的能量磁场的能量密度④静态场的边值问题及解的唯一性定理：在场域V的边界面S上给定或的值，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V内具有唯一解.⑤镜像法：用位于场域边界外虚设的较为简

4、单的镜像电荷来等效替代该边界上未知的较为复杂的电荷分布，在保持边界条件不变的情况下，将分界面移去，这样就把原来有分界面的非均匀媒质空间变换成无界的单一媒质空间来求解.镜像法的理论依据：静电场解的唯一性定理.应用镜像法的两个要点：（1）正确找出镜像电荷的个数、位置以及电荷量的大小和符号，以满足边界条件不变为其准则；（2）注意保持待求解的场域（称为有效区）内的电荷分布不变，即镜像电荷必须置于有效区之外.对于非垂直相交的两导体平面构成的边界，若夹角为，则所有镜像电荷的数目为个①矢量磁位：根据恒定磁场的无散度特征（）可以用一矢量的旋度来计算磁感应

5、强度，，即为矢量磁位标量磁位：在没有传导电流的区域（）由于，可引入标量磁位使得在恒定磁场分析中引入和的优点：在均匀、线性和各向同性的磁介质中，矢量磁位满足泊松方程或拉普拉斯方程（时）；在均匀、线性和各向同性的磁介质中，标量磁位满足拉普拉斯方程②镜像法例题：如题4.24（）图所示，在的下半空间是介电常数为的介质，上半空间为空气，距离介质平面距为处有一点电荷，求：（1）和的两个半空间内的电位；（2）介质表面上的极化电荷密度，并证明表面上极化电荷总电量等于镜像电荷。解（1）在点电荷的电场作用下，介质分界面上出现极化电荷，利用镜像电荷替代介质分界

6、面上的极化电荷。根据镜像法可知，镜像电荷分布为（如题4.24图（）、（）所示），位于，位于上半空间内的电位由点电荷和镜像电荷共同产生，即下半空间内的电位由点电荷和镜像电荷共同产生，即（2）由于分界面上无自由电荷分布，故极化电荷面密度为极化电荷总电量为题4.24图（）)图2.13题4.24图（）题4.24图（）)第一章时变电磁场①时谐电磁场=（★）例题：（1）将下面的场矢量的瞬时值形式写为复数形式解：由于=根据式子★，可知电场强度的复矢量为（2）已知电场强度复矢量，其中和为实常数。写出电场强度的瞬时矢量。解：根据式★，可得电场强度的瞬时矢量

7、=②坡印廷矢量：它表示单位时间内通过垂直于能量传输方向的单位面积的电磁能量，其方向就是就是电磁能量传输的方向单位瓦特每平方米（描述电磁能量传输的物理量）③平均坡印廷矢量：在时谐电磁场中，一个周期T内的平均能量密度矢量（即平均坡印廷矢量）为，用复矢量来计算则为①关于坡印廷矢量的例题第五章均匀平面波在无界空间中的传播①理想介质中的均匀平面波的传播特点：（1）是一个横电磁波（TEM波）电场E和磁场H都在垂直于传播方向的横向平面内，且存在以下关系式或（2）在传播过程中，电场E和磁场H的振幅无衰减，波形不变化。（3）电场E和磁场H同相位是实数（4）

8、波的相速只与媒质参数、有关，与频率无关，是非色散波（5）电场能量密度等于磁场能量密度②弱导电媒质（满足条件）此时Np/mrad/m（2）良导体（满足）此时③电磁波的极化：波的极化表征在空间给定