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1、第6章自相关非自相关假定自相关的来源与后果自相关检验自相关的解决方法克服自相关的矩阵描述（不讲）自相关系数的估计案例分析6.1非自相关假定：Cov(ui,uj)=E(uiuj)=0,(i,jT,ij)如果Cov(ui,uj)0,(i,jT,ij)则称误差项ut存在自相关。自相关又称序列相关。也是相关关系的一种。自相关按形式可分为两类：（1）一阶自回归形式。ut=f(ut-1)（2）高阶自回归形式。ut=f(ut–1,ut–2,…)经济计量模型中自相关的最常见形式是一阶线性自回归形式。ut=a1ut-1+vtE(vt)=0,t=
2、1,2…,TVar(vt)=v2,t=1,2…,TCov(vi,vj)=0,ij,i,j=1,2…,TCov(ut-1,vt)=0,t=1,2…,T（第2版教材第159页）（第3版教材第135页）（第2版教材第159页）（第3版教材第136页）序列的自相关特征分析。给出具有正自相关，负自相关和非自相关三个序列。c.负自相关序列d.负自相关序列散点图e.非自相关序列f非自相关序列散点图（第2版161页）（第3版137页）a.正自相关序列b.正自相关序列散点图6.2自相关的来源与后果自相关的来源：1．模型的数学形式不妥。2.惯性。大多数
3、经济时间序列都存在自相关。3.回归模型中略去了带有自相关的重要解释变量。（第2版163页）（第3版139页）6.2自相关的来源与后果（第2版164页）（第3版140页）6.3自相关检验（第2版167页）（第3版142页）当DW值落在“不确定”区域时，有两种处理方法。（1）加大样本容量或重新选取样本，重作DW检验。有时DW值会离开不确定区。（2）选用其它检验方法。DW检验临界值与三个参数有关。（1）检验水平，（2）样本容量T,(3)原回归模型中解释变量个数k（不包括常数项）。的取值范围是[-1,1]，所以DW统计量的取值范围是[0,4
4、]。6.3自相关检验（第2版168页）（第3版144页）6.3自相关检验（3）LM检验（亦称BG检验）法（第2版169页）（第3版145页）6.4自相关的解决方法1.如果自相关是由于错误地设定模型的数学形式所致，那么就应当修改模型的数学形式。方法是用残差et对解释变量的较高次幂进行回归。2.如果自相关是由于模型中省略了重要解释变量造成的，那么解决办法就是找出略去的解释变量，把它做为重要解释变量列入模型。怎样查明自相关是由于略去重要解释变量引起的？一种方法是用残差et对那些可能影响被解释变量，但又未单列入模型的解释变量回归，并作显著性检验
5、。只有当以上两种引起自相关的原因都排除后，才能认为误差项ut真正存在自相关。在这种情况下，解决办法是变换原回归模型，使变换后模型的随机误差项消除自相关。这种估计方法称作广义最小二乘法。（第2版171页）（第3版146页）6.4自相关的解决方法Yt=0+1X1t+2X2t+…+kXkt+ut(t=1,2,…,T)其中ut具有一阶自回归形式ut=ut-1+vt其中vt满足通常的假定条件Yt=0+1X1t+2X2t+…+kXkt+ut-1+vt用第1式求(t-1)期关系式，并在两侧同乘:Yt-1=0+1X1t-
6、1+2X2t-1+…+kXkt-1+ut-1上两式相减，得Yt-Yt-1=0(1-)+1(Xt-X1t-1)+…+k(Xkt-Xkt-1)+vt作广义差分变换：Yt*=Yt-Yt-1;Xjt*=Xjt-Xjt-1,j=1,2,…k;0*=0(1-)则模型如下Yt*=0*+1X1t*+2X2t*+…+kXkt*+vt(t=2,3,…T)vt满足通常的假定条件，可以用OLS法估计上式。（第2版172页）（第3版147页）6.4自相关的解决方法（第2版173页）（第3版148页）6.5自相关系数的估计
7、（第2版177页）（第3版151页）6.6案例分析例6.1天津市城镇居民人均消费与人均可支配收入的关系。改革开放以来，天津市城镇居民人均消费性支出（CONSUM），人均可支配收入（INCOME）以及消费价格定基指数（PRICE）数据（1978~2000年）见表6.2。现在研究人均消费与人均可支配收入的关系。先定义不变价格（1978=1）的人均消费性支出（Yt）和人均可支配收入（Xt）。令Yt=CONSUM/PRICE,Xt=INCOME/PRICE假定所建立的回归模型形式是Yt=0+1Xt+utYt和Xt散点图残差图（第2版177页
8、）（第3版152页）（1）估计线性回归模型并计算残差。=111.44+0.7118Xt(6.5)(42.1)R2=0.9883,s.e.=32.8,DW=0.60,T=23（2）分别用DW、LM统计量检验误
