勾股定理回顾与思考演示文稿.ppt

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1、第一章勾股定理回顾与思考情境引入勾股定理，我们把它称为世界第一定理．首先，勾股定理是数形结合的最典型的代表；其次，正是由于勾股定理得发现，导致无理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一点，我们将在《实数》一章里讲到；第三，勾股定理中的公式是第一个不定方程，有许许多多的数满足这个方程，也是有完整的解答的最早的不定方程，最为著名的就是费马大定理，直到1995年，数学家怀尔斯才将它证明．1．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么__________.2．勾股定理各种表达式：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边也

2、分别为a，b，c，则c=_________，b=_________，a=_________.知识要点知识要点3．勾股定理的逆定理：在△ABC中，若a、b、c三边满足___________，则△ABC为___________.4．勾股数：满足________的三个________，称为勾股数.5．几何体上的最短路程是将立体图形的________展开，转化为_________上的路程问题，再利用___________两点之间，___________,解决最短线路问题.6．直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？（教师引导，小组讨论、总结）7．举例

3、说明，如何判断一个三角形是直角三角形．（教师引导，小组讨论、总结）合作交流8．通过回顾与思考中的问题的交流，由同学们自己建立本章的知识结构图．（小组内展示自己总结的知识框图，相互交流完善知识框图；每个小组选取一名代表，展示本组的知识框图．）合作交流探究一：利用勾股定理求边长已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长的平方．解：（1）当两直角边为3和4时，第三边长的平方为25；（2）当斜边为4，一直角边为3时，第三边长的平方为7．合作探究探究二：利用勾股定理求图形面积1．求出下列各图中阴影部分的面积．21（3）合作探究2．已知Rt△ABC中，

4、，若，求Rt△ABC的面积．合作探究探究二：利用勾股定理求图形面积探究三：利用勾股定理逆定理判定△ABC的形状或求角度1.在△ABC中，的对边分别为a，b，c，且，则（）（A）∠A为直角（B）∠C为直角（C）∠B为直角（D）不是直角三角形合作探究探究三：利用勾股定理逆定理判定△ABC的形状或求角度2．已知△ABC的三边为a，b，c，有下列各组条件，判定△ABC的形状．（1）（2）合作探究探究四：勾股定理及逆定理的综合应用B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60o方向以每小时8nmile的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15nmile的速度

5、前进，2h后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34nmile，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？合作探究解：甲船航行的距离为BM=16（nmile）乙船航行的距离为BP=30（nmile）．∵，∴∴△MBP为直角三角形，∴∴乙船是沿着南偏东300方向航行的．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是．拓展提升谈谈你的收获交

6、流小结1.课本《复习题》．2.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2m，坡角∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝6m．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE＝m时，有DC2＝AE2＋BC2．课后作业谢谢