菱形.2.2菱形.ppt

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1、第十八章平行四边形18.2.2菱形济沁河乡中心学校金凯一、学习目标：1、理解菱形的概念，经历菱形的性质的探究过程，熟练掌握并证明菱形的两条特有的性质。（学习重点）2、会计算菱形的面积，能熟练解决有关问题。（学习难点）`二、学习过程预习案1、什么叫做平行四边形？平行四边形有哪些性质？2、什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形是一个特殊的平行四边形。3、菱形的定义？4、菱形是常

2、见的图形，你还能举出一些例子？探究案(一)菱形性质(1、2自主学习.3、4合作探究)1、动手操作：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下。2、想一想：(1)阴影部分展开后，得到的四边形ABCD应该是什么图形？为什么？(2)四边形ABCD是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？(3)图中哪些线段相等？如何证明这些线段相等？AB=BC=CD=DA(4)图中所标注的角哪些相等？两条对角线AC，BD有什么特定的位置关系？如何证明这个结论？已知：如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O.求证：AC平分

3、∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC.AC⊥BD证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD在△ABD中，BO=DO∴AC⊥BD，AC平分∠BAD（三线和一）同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC3、小结：菱形是平行四边形，所以菱形具有平行四边形的所有性质.除此之外还具有特殊性质：（1）（2）菱形的四条边都相等.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.（二）菱形面积的探究(合作探究)菱形ABCD的面积如何计算？菱形是特殊的平行四边形,利用平行四边形面积公式计算菱形的面积：利用对角线计算菱形的

4、面积：S菱形=BC×AE菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半例题1、菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。2、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。解：三、课堂小结1、本节课研究了什么图形的性质？2、什么是菱形？3、菱形有哪些性质？4、菱形的面积公式？四、当堂检测(必做题)1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.已知菱形的一边长为4厘米，则它的周长为______.3..菱形

5、ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.4.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长.5、菱形ABCD的面积为96，对角线AC长为16，此菱形的边长为？(选做题)1.菱形周长为40，一条对角线长为16，则另一条对角线长为______,这个菱形的面积为______2.菱形ABCD中∠A=120°，周长为14.4，则较短对角线的长度为______3.若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为______4.菱形ABCD,点O是两条对角线的交点，

6、AO=4cm，∠A=120°，求菱形的面积。五、课后作业如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）