菱形的性质.2.2 菱 形（参赛）.ppt

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1、授课人：岗前学校黄彩梁18.2.2菱形（1）复习引入我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质.（复习平行四边形的性质）我们已经研究了一种特殊的平行四边形——矩形；这堂课还要研究另一种特殊的平行四边形——菱形请欣赏下面的图片同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形。动动手请同学们用课前准备的学具，制作一个有一组邻边相等的平行四边形，猜想会是一个什么图形，并观察有什么性质有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；菱形的定义：ABCDO如图：AB=BC四边形ABCD是菱形AB

2、CD若：则两组对边分别平行平行四边形矩形菱形有一个角是直角有一组邻边相等菱形是特殊的平行四边形ABCDO菱形的性质：（1）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；（4）菱形是轴对对称图形；也是中心对称图形；1、菱形的两条对角线互相平分1、菱形的两组对边平行且相等边对角线角菱形的性质2、菱形的四条边相等1、菱形的两组对角分别相等2、菱形的邻角互补2、菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。ADCBO已知：菱形ABCD的对角线AC和B

3、D相交于点O，如下图，证明：∵四边形ABCD是菱形ABCDO在△ABD中，又∵BO=DO∴AB=AD（菱形的四条边都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC求证：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；找出图中相等的线段：已知四边形ABCD是菱形AB=CD=AD=BCOA=OCOB=ODADBCO12345678找一找（1）找出图中相等的角：已知四边形ABCD是菱形∠DAB=∠BCD∠ABC

4、=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8ADBCO12345678找一找（2）等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：已知四边形ABCD是菱形△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACDADBCO12345678找一找（3）1.已知菱形的周长是8cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝______

5、_.2cm60度3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝10cm,AO=8cm，求两对角线AC、BD的长。练一练【菱形的面积公式】分析：菱形是特殊的平行四边形,利用平行四边形面积公式可计算，但高未知菱形ABCDS菱形=BC.AE思考:计算菱形的面积，除了如上思路外,利用对角线能计算出菱形的面积吗?OE已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，求菱形的周长和面积【菱形的面积公式】菱形ABCDOES菱形=BC.AE=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形ABCD菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半ABCD如图，菱形花

6、坛ABCD的周长为80m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m）O解：∵花坛ABCD是菱形∴AC⊥BD,∠ABO=∠ABC=×60°=30°AB=BC=CD=AD=×80=20(m)在Rt△OAB中，AO=AB=×20=10(m)BO=≈17.32（m）∴花坛的两条小路长AC=2AO=20(m)BD=2BO≈34.64(m)花坛的面积=AC·BD≈346.4()2学以致用1,、已知，菱形对角线长分别为15cm和20cm，求菱形的高。2、已知

7、菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，DB＝8求：⑴∠ABC的度数⑵对角线AC的长⑶菱形ABCD的面积相信我能行这节课有什么收获？3、掌握了有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决1、知道了菱形的定义和性质2、知道了菱形的面积公式拓展提高把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ACDBDCBA再见