2011中考数学一轮复习【几何篇】5角平分线、垂直平分线.doc

《2011中考数学一轮复习【几何篇】5角平分线、垂直平分线.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、5.角平分线、垂直平分线知识考点：了解角平分线、垂直平分线的有关性质和定理，并能解决一些实际问题。精典例题：【例题】如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠B＝300，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交BC于点F，求证：CF＝2BF。分析一：要证明CF＝2BF，由于BF与CF没有直接联系，联想题设中EF是中垂线，根据其性质可连结AF，则BF＝AF。问题转化为证CF＝2AF，又∠B＝∠C＝300，这就等价于要证∠CAF＝900，则根据含300角的直角三角形的性质可得CF＝2AF＝2BF。分析二：要证明CF

2、＝2BF，联想∠B＝300，EF是AB的中垂线，可过点A作AG∥EF交FC于G后，得到含300角的Rt△ABG，且EF是Rt△ABG的中位线，因此BG＝2BF＝2AG，再设法证明AG＝GC，即有BF＝FG＝GC。分析三：由等腰三角形联想到“三线合一”的性质，作AD⊥BC于D，则BD＝CD，考虑到∠B＝300，不妨设EF＝1，再用勾股定理计算便可得证。以上三种分析的证明略。探索与创新：【问题】请阅读下面材料，并回答所提出的问题：三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边

3、对应成比例。如图，△ABC中，AD是角平分线。求证：。分析：要证，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似，现在B、D、C在同一条直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比。我们注意到在比例式中，AC恰好是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD交BA的延长线于E，从而得到BD、CD、AB的第四比例项AE，这样，证明就可以转化为证AE＝AC。证明：过C作CE∥AD交BA的延长线于ECE∥AD∠E＝∠3AE＝ACCE∥AD∴（1）上述证明过程中，用

4、了哪些定理（写出两个定理即可）；（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了三种数学思想的哪一种？选出一个填入后面的括号内（）①数形结合思想②转化思想③分类讨论思想答案：②转化思想（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：已知AD是△ABC中∠BAC的角平分线，AB＝5cm，AC＝4cm，BC＝7cm，求BD的长。答案：cm评注：本题的目的主要在于考查学生的阅读理解能力。跟踪训练：一、填空题：1、如图，∠A＝520，O是AB、AC的垂直平分线的交点，那么∠OCB＝。2、如图，已知AB＝AC，∠A＝440，A

5、B的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC＝。3、如图，在△ABC中，∠C＝900，∠B＝150，AB的中垂线DE交BC于D点，E为垂足，若BD＝8，则AC＝。4、如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为24，BC＝10，则AB＝。5、如图，EG、FG分别是∠MEF和∠NFE的角平分线，交点是G，BP、CP分别是∠MBC和∠NCB的角平分线，交点是P，F、C在AN上，B、E在AM上，若∠G＝680，那么∠P＝。二、选择题：1、如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于点F，

6、且∠A＝600，则∠BFC等于（）A、800B、1000C、1200D、14002、如图，△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，若∠D＝360，则∠C的度数为（）A、820B、720C、620D、5203、某三角形有一个外角平分线平行于三角形的一边，而这三角形另一边上的中线分周长为2∶3两部分，若这个三角形的周长为30cm，则此三角形三边长分别是（）A、8cm、8cm、14cmB、12cm、12cm、6cmC、8cm、8cm、14cm或12cm、12cm、6cmD、以上答案都不对4、如图，Rt△ABC中，

7、∠C＝900，CD是AB边上的高，CE是中线，CF是∠ACB的平分线，图中相等的锐角为一组，则共有（）A、0组B、2组C、3组D、4组5、如果三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定三、解答题：1、如图，Rt△ABC的∠A的平分线与过斜边中点M的垂线交于点D，求证：MA＝MD。2、在△ABC中，AB≠AC，D、E在BC上，且DE＝EC，过D作DF∥BA交AE于点F，DF＝AC，求证：AE平分∠BAC。3、如图，在△ABC中，∠B＝

8、22.50，∠C＝600，AB的垂直平分线交BC于点D，BD＝，AE⊥BC于点E，求EC的长。4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝900，AC＝BC，D为BC的中点，CE⊥AD，垂足为E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证AB垂直平分DF。参考答案一、填空题：1、380；2、240；3、4；4、14；5、680二、选择题：CBCDB三、解答题：1、过A作AN⊥BC于N，证∠D＝∠DAM；2、延长FE到G，使EG＝EF，连结CG，证△DE