我国古代数学家秦九韶.ppt

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1、我国古代数学家秦九韶2018.5.7瓦房店市高级中学：虞政华九韶生平数学成就考题再现《数书九章》秦九韶算法三斜求积术大衍求一术正负开方术一.秦九韶生平：秦九韶（公元1202－1261），字道古，现四川省安岳人。秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。其父秦季栖，进士出身，官至上部郎中、秘书少监。秦九韶聪敏勤学。宋绍定四年（1231），秦九韶考中进士，先后担任县尉、通判、参议官、州守、同农、寺丞等职。先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州（今广东梅县），不久死于任所。他在政务之余，对数学进行虔心钻研，并广泛搜集历学、数学、星象、音律、营造等资料，

2、进行分析、研究。二.秦九韶的数学成就：秦九韶的代表作《数书九章》是我国13世纪数学成就的代表作之一。书中的一次同余式（大衍求一术）和高次方程的解法（正负开方术）比西方欧拉和霍纳等数学家的解法要早500多年。由于他和他同时代的其他数学家的贡献，使我国数学在当时处于世界领先地位，他是中国人的骄傲。《数书九章》是一部有二十多万字的科学巨著。书中共分九大类，列出81道题。有趣的是，从作者的名字、书名到题目共四个“九”，即“九韶”、“九章”、“九类”、“九题”。这部书的每一题都有“术”，即都有解题的原理和解题步骤，它继承了我国数学发展的突出特色：算法化。这部书的另一个重要特色是理论联

3、系实际。书中大多数问题都是来自实际。秦九韶对当时的生产和生活的各种问题进行了深刻的思考，并将他们抽象为数学问题，研究这些问题的算法。二.秦九韶的数学成就：《数书九章》凝聚着秦九韶艰辛的劳动，它在中国和世界数学史中都占有重要的地位。最值得称赞的是，秦九韶创造的一些算法（例如，多项式求值的方法）至今仍是世界上最好的算法。周朝数学便属“六艺”（礼，乐，射，御，书，数）之一。学者和官员们历来重视崇尚数学。人们因为要认识世界的规律，产生了数学。从大的方面说，数学可以认识自然，理解人生；从小的方面说，数学可以经营事物，分类万物。我坚信，世间万物都与数学有关。1.秦九韶算法多项式求值的方

4、法：《数书九章》——秦九韶算法设是一个n次的多项式对该多项式按下面的方式进行改写：要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。例：已知一个五次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当x=5的值。解：将多项式变形：按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当x=5时的值：所以，当x=5时，多项式的值等于17255.22.三斜求积术已知三角形三边长，求三角形的面积方法：已知三角形的三边长，求三角形的面积。秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”。“以小斜幂并大斜

5、幂减中斜幂，余半之，自乘于上。以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实。一为从隅，开平方得积。”(1)海伦—秦九韶公式：(2)圆内接四边形面积公式：若圆内接四边形的边长分别为a,b,c,d，则其面积为(3)婆罗摩笈多公式：若四边形的边长分别为a,b,c,d，是四边形一对角和的一半，则其面积为若四边形的边长分别为a,b,c,d，是四边形一对角和的一半，则其面积为3.大衍求一术一次同余式：中国古代求解一类大衍问题的方法。大衍问题源于《孙子算经》中的“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这是属于现代数论中求解一次同余式方程组问题。

6、秦九韶在《数书九章》中对此类问题的解法作了系统的论述，并称之为大衍求一术。秦九韶所发明的“大衍求一术”，即现代数论中一次同余式组解法，是中世纪世界数学的最高成就，比西方1801年著名数学家高斯建立的同余理论早554年，被西方称为“中国剩余定理”。秦九韶不仅为中国赢得无上荣誉，也为世界数学作出了杰出贡献。（1）原载《孙子算经》卷下第二十六题：“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二。问物几何?”明代著名的大数学家程大位，在他所著的《算法统宗》中，对于这种解一般“孙子问题”的方法，还编出了四句歌诀，名曰《孙子歌》：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝。七子团圆正半月

7、，除百零五便得知。秦朝末年，楚汉相争。一次，韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战。苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是韩信整顿兵马也返回大本营。当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本来已十分疲惫，这时队伍大哗。韩信兵马到坡顶，见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。韩信马上向将士们宣布：我军有1073名勇士，敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，一定能打