《2012年高考数学总复习系列》——高中数学必修一.doc

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1、《2012年高考数学总复习系列》——高中数学必修一【第一章、集合】一、基础知识【理解去记】定义1一般地，一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合，简称集，用大写字母来表示；集合中的各个对象称为元素，用小写字母来表示，元素在集合A中，称属于A，记为，否则称不属于A，记作。例如，通常用N，Z，Q，B，Q+分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集、正有理数集，不含任何元素的集合称为空集，用来表示。集合分有限集和无限集两种。集合的表示方法有列举法：将集合中的元素一一列举出来写在大括号内并用逗号隔开表示集

2、合的方法，如{1，2，3}；描述法：将集合中的元素的属性写在大括号内表示集合的方法。例如{有理数}，分别表示有理数集和正实数集。定义2子集：对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，则A叫做B的子集，记为，例如。规定空集是任何集合的子集，如果A是B的子集，B也是A的子集，则称A与B相等。如果A是B的子集，而且B中存在元素不属于A，则A叫B的真子集。便于理解：包含两个意思：①A与B相等、②A是B的真子集定义3交集，定义4并集，定义5补集，若称为A在I中的补集。定义6集合记作开区间

3、，集合记作闭区间，R记作定义7空集∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。补充知识点对集合中元素三大性质的理解（1）确定性　　集合中的元素，必须是确定的．对于集合和元素，要么，要么，二者必居其一．比如：“所有大于100的数”组成一个集合，集合中的元素是确定的．而“较大的整数”就不能构成一个集合，因为它的对象是不确定的．再如，“较大的树”、“较高的人”等都不能构成集合．（2）互异性　　对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的．任何两个相同的对象在同一集合中时，只能算作这个集合中的一个元素．如：由

4、，组成一个集合，则的取值不能是或1．（3）无序性　　集合中的元素的次序无先后之分．如：由组成一个集合，也可以写成组成一个集合，它们都表示同一个集合．【帮你总结】：学习集合表示方法时应注意的问题（1）注意与的区别．是集合的一个元素，而是含有一个元素的集合，二者的关系是．（2）注意与的区别．是不含任何元素的集合，而是含有元素的集合．（3）在用列举法表示集合时，一定不能犯用｛实数集｝或来表示实数集这一类错误，因为这里“大括号”已包含了“所有”的意思．　　用特征性质描述法表示集合时，要特别注意这个集合中的元素

5、是什么，它应具备哪些特征性质，从而准确地理解集合的意义．例如：　　集合中的元素是，这个集合表示二元方程的解集，或者理解为曲线上的点组成的点集；　　集合中的元素是，这个集合表示函数中自变量的取值范围；　　集合中的元素是，这个集合表示函数中函数值的取值范围；　　集合中的元素只有一个（方程），它是用列举法表示的单元素集合．（4）常见题型方法：当集合中有n个元素时，有2n个子集，有2n-1个真子集，有2n-2个非空真子集。二、基础例题（必会）例1　已知，，求．正解：，　　，　　，，　　．解析：这道题要注意研究

6、的元素（看竖线前的元素），均是y，所以要求出两个集合中y的范围再求交集，A中的y范围是求表达式的值域、因此此题是表示两个函数值域的集合．例2若，，且，试求实数．正解：∵A∩B=｛2，5｝，∴由，　　解得　或．　　当a=1时，与元素的互异性矛盾，故舍去；　　当时，，此时，这与矛盾，故又舍去；当时，，，此时满足题意，故为所求．解析：此题紧紧抓住集合的三大性质：①确定性②互异性③无序性三、趋近高考（必懂）1.（2011.江西卷3.）若,则的定义域为()A.(,0)B.(,0]C.(,)D.(0,)【解析】：

7、故选A2.（2011.江苏卷1）已知集合则【解析】根据集合交集概念，易得出答案：3..（2011.广东卷2）．已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为A．0B．1C．2D．3【解析】的元素个数等价于圆与直线的交点个数，显然有2个交点。故选C4.（2011.北京卷1）集合，则=(A){1,2}(B){0,1,2}(C){x

8、0≤x<3}(D){x

9、0≤x≤3}【解析】：，，因此故选B5.（2011年江苏高考1）设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=____

10、__________方法：将集合B两个表达式都等于3，且抓住集合三大性质。【答案】1.6.（2010.湖北卷2.）设集合A=，B=,则A∩B的子集的个数是（）A.4B.3C.2D.1方法：注意研究元素，是点的形式存在，A是椭圆，B是指数函数，有数形结合方法，交于两个点，说明集合中有两个元素，还要注意，题目求子集个数，所以是22=4【答案】A集合穿针转化引线（最新）一、集合与常用逻辑用语例（2011.四川卷5）5函数，在点处有定义是在点处连续的(A)充分而